⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.גינה בצורת מלבן באורך 15 מ׳ וברוחב 10 מ׳. בתוכה בריכה ריבועית שצלעה 4 מ׳. מה השטח שנשאר לדשא?
- 2.שטח טרפז: בסיסים 8 ו-12, גובה 5
- 3.סוכר ומים ביחס 1:4. כמה סוכר ב-25 כוסות תערובת?
- 4.ציוני 6 תלמידים: 72, 85, 91, 68, 85, 79. מהו השכיח?
- 5.בבחינה עם 10 שאלות: תשובה נכונה = +4 נקודות, תשובה שגויה = −2 נקודות. דני קיבל 22 נקודות. כמה שאלות ענה נכון?
- 6.בקבוצת כדורסל היחס בין שחקנים גבוהים מ-180 ס"מ לבין שאר השחקנים הוא 5:3. אם בקבוצה 40 שחקנים, כמה אחוזים מהקבוצה גבוהים מ-180 ס"מ?
- 7.ממוצע ציוני כיתה ב-4 מבחנים הוא 82. הציונים בשלושת המבחנים הראשונים: 78, 85, 80. מה הציון במבחן הרביעי?
- 8.אם 3x + 7 = 25, מה ערך x?
- 9.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין תלמידים שאוהבים מתמטיקה לאלה שאינם אוהבים הוא 3:2. כמה אחוזים מהכיתה אוהבים מתמטיקה?
- 10.אופניים נסעו 45 ק״מ ב-3 שעות. מה המהירות?
- 11.בכפר אקולוגי 2/3 מהתושבים מבוגרים, והשאר ילדים. אם יש 180 ילדים, כמה תושבים בכפר?
- 12.ענת רכבה על אופניים 12 ק"מ ב-40 דקות, ואחר כך עוד 8 ק"מ ב-20 דקות. מה המהירות הממוצעת שלה בקמ"ש לכל הנסיעה?
- 13.מכונית נסעה 240 ק"מ ב-3 שעות. כמה ק"מ תיסע ב-5 שעות באותה מהירות?
- 14.מחיר מקורי של זוג נעליים 200 ₪. בעל החנות הוריד את המחיר ב-20%, ולאחר חודש העלה את המחיר החדש ב-10%. מהו המחיר הסופי?
- 15.משולש ישר-זווית עם רגליים 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מה שטחו? מה ההיקף? (ציר: התחשב שהיתר = 10 ס״מ)
- 16.בחנות בגדים מכרו חולצות ומכנסיים ביחס 3:5. אם מכרו 45 מכנסיים, כמה חולצות מכרו?
- 17.אורי גומר עבודה ב-6 שעות, דנה ב-3. כמה זמן יחד?
- 18.בחבילה 8 כדורים: 5 אדומים ו-3 כחולים. שולפים כדור אקראי, רושמים צבעו ומחזירים לחבילה. עושים זאת פעמיים. מה הסיכוי שבשתי השליפות יצא כחול?
- 19.בכיתה יש 36 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 5:4. כמה בנים יש בכיתה?
- 20.מלבן שאורכו 12 ס״מ ורוחבו 5 ס״מ. מה שטחו?
- 21.שתי רכבות יוצאות מאותה תחנה לכיוונים מנוגדים. האחת במהירות 70 קמ״ש והשנייה במהירות 90 קמ״ש. אחרי כמה זמן יהיו במרחק 240 ק״מ זו מזו?
- 22.מפה בקנה מידה 1:1000. 3 ס״מ במפה כמה במציאות?
- 23.הממוצע של 4 מבחנים הוא 75. תלמיד רוצה להגיע לממוצע של 78 אחרי מבחן חמישי. איזה ציון צריך לקבל במבחן החמישי?
- 24.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כחולים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא אדום?
- 25.לאה ערבבה מיץ תפוזים ומים ביחס 2:3. היא הכינה 5 ליטר תערובת. כמה מיץ תפוזים (בליטרים) יש בתערובת?
- 26.כיתת ו׳ הולכת לטיול. 24 תלמידים נוסעים באוטובוס, שמהווים 80% מהכיתה. כמה תלמידים יש בכיתה?
- 27.ממוצע 5 ציונים 80. הוסיפו ציון 92. מה הממוצע החדש?
- 28.סוחר קונה ב-200 ומוכר ב-160. הפסד באחוזים?
- 29.שני שותפים חולקים רווח ביחס 3:5. אם הרווח הכולל הוא 1,200 ש״ח, כמה ש״ח יותר מקבל השותף הגדול מהקטן?
- 30.חנות נותנת הנחה 30% ואז 10% נוספים. מה ההנחה הכוללת ממחיר 1000?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 134 מ״ר — שטח הגינה: 15 × 10 = 150 מ״ר. שטח הבריכה: 4 × 4 = 16 מ״ר. שטח הדשא: 150 − 16 = 134 מ״ר.
- 50 — (8+12) × 5/2 = 50.
- 5 כוסות — סך חלקים 5. יחידה = 25/5 = 5. סוכר = 1 × 5.
- 85 — הציון 85 מופיע פעמיים — יותר מכל ציון אחר. לכן השכיח הוא 85.
- 7 — נכין x = תשובות נכונות. 10 − x = שגויות. 4x − 2(10−x) = 22 → 4x − 20 + 2x = 22 → 6x = 42 → x = 7.
- 62.5% — החלק של הגבוהים = 5/(5+3) = 5/8 = 0.625 = 62.5%. (יחס + אחוזים)
- 85 — סכום 4 ציונים: 82 × 4 = 328. סכום 3 ציונים ידועים: 78+85+80 = 243. ציון רביעי: 328 − 243 = 85.
- 6 — 3x = 25 − 7 = 18 ⇒ x = 18 ÷ 3 = 6.
- 60% — סך חלקים: 3+2=5. אוהבים: 3/5 מהכיתה = 3/5 × 100 = 60%.
- 15 קמ״ש — מהירות = מרחק/זמן = 45/3 = 15.
- 540 — אם מבוגרים הם 2/3, ילדים הם 1/3. 1/3 × X = 180 → X = 540. (שברים)
- 20 קמ"ש — סה"כ מרחק = 20 ק"מ, סה"כ זמן = 60 דק' = שעה אחת. מהירות ממוצעת = 20 קמ"ש. (מהירות + ממוצע)
- 400 ק"מ — מהירות: 240 ÷ 3 = 80 קמ"ש. ב-5 שעות: 80 × 5 = 400 ק"מ.
- 176 ₪ — לאחר הורדה: 200 × 0.80 = 160 ₪. לאחר העלאה: 160 × 1.10 = 176 ₪.
- שטח 24 סמ״ר, היקף 24 ס״מ — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 24 סמ״ר. היקף = 6 + 8 + 10 = 24 ס״מ.
- 27 — שלב 1: יחידה אחת = 45 ÷ 5 = 9 שלב 2: חולצות = 3 × 9 = 27
- 2 שעות — 1/6 + 1/3 = 1/2 לשעה. הזמן 2 שעות.
- 9/64 — סיכוי לכחול בכל שליפה: 3/8. שתי שליפות עצמאיות: (3/8) × (3/8) = 9/64.
- 20 — סך כל החלקים: 5 + 4 = 9. כל חלק = 36 ÷ 9 = 4 תלמידים. בנים: 5 × 4 = 20.
- 60 סמ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 5 = 60 סמ״ר.
- 1.5 שעות — המרחק ביניהן גדל בקצב של 70 + 90 = 160 קמ״ש. זמן = 240 ÷ 160 = 1.5 שעות.
- 30 מ׳ — 3 ס״מ × 1000 = 3000 ס״מ = 30 מ׳.
- 90 — סכום 4 ציונים: 75 × 4 = 300. סכום נדרש ל-5 ציונים: 78 × 5 = 390. ציון חמישי: 390 − 300 = 90.
- 5/8 — סה״כ כדורים: 5 + 3 = 8. אדומים: 5. הסתברות = 5/8.
- 2 — סך חלקים: 2+3=5. חלק אחד = 5 ÷ 5 = 1 ליטר. מיץ תפוזים: 2 × 1 = 2 ליטר.
- 30 — שלב 1: 1% = 24 ÷ 80 = 0.3 שלב 2: 100% = 0.3 × 100 = 30 תלמידים
- 82 — סכום 400+92=492. 492/6=82.
- 20% — הפסד 40 מ-200: 40/200 = 20%.
- 300 ש״ח — חלק = 1200 ÷ 8 = 150 ש״ח. שותף קטן: 3 × 150 = 450 ש״ח. שותף גדול: 5 × 150 = 750 ש״ח. הפרש: 750 − 450 = 300 ש״ח.
- 370 ש״ח — 1000 × 0.7 × 0.9 = 630. ההנחה: 1000 - 630 = 370.