⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.גינה מלבנית בגודל 12 מ' × 8 מ'. סביבה שביל ברוחב 1 מ'. מה שטח השביל?
- 2.מכונית נוסעת 60 קמ״ש במשך 3 שעות. מה המרחק?
- 3.פשט: 2(x + 3)
- 4.מחיר טוסטר עלה ב-15%, וכעת הוא עולה 230 ש"ח. מה היה המחיר המקורי?
- 5.היחס בין גילו של אבא לגילו של בנו הוא 5:2. סכום גילאיהם 49. מהו גיל האב?
- 6.בחנות בגדים מחיר חולצה הוא 80 ₪. החנות מציעה הנחה של 15%. דנה קנתה 3 חולצות. כמה שילמה?
- 7.בחנות ספרים יש 160 ספרים. שלושה רבעים מהם הם ספרי ילדים. 25% מספרי הילדים נמכרו. כמה ספרי ילדים נותרו?
- 8.פועל גומר ב-8 ימים. כמה ימים יקח לחצי פועל (שעות חצי)?
- 9.מחיר חולצה הוא 120 ₪. המחיר עלה ב-10%. מה המחיר החדש?
- 10.ממוצע ציוני 4 מבחנים של רון הוא 82. בכמה נקודות צריך לקבל ברן במבחן החמישי כדי שהממוצע הכולל יעלה ל-84?
- 11.מחיר מקורי של מוצר הוא 250 ₪. בעל החנות העלה את המחיר ב-20% ואז הוריד מהמחיר החדש 20%. מה המחיר הסופי וכמה הפסיד הלקוח לעומת המחיר המקורי? (אחוזים + הפרש)
- 12.בכיתה ממוצע הציונים של 20 תלמידים הוא 75. ממוצע 12 הבנים הוא 70. מה הממוצע של הבנות? (ממוצע משוקלל)
- 13.בכיתה ביחס בנים לבנות 3:2. סך הכל 35 תלמידים. אם הצטרפו עוד 5 בנות, מה היחס החדש בנים:בנות?
- 14.מלבן בלובי מלון מחולק לשני חלקים ביחס שטחים 2:3. החלק הקטן ריבוע שצלעו 6 מ'. אם רוחב המלבן 6 מ', מה היקף המלבן כולו?
- 15.בכיתה ו׳ ממוצע ציוני הבנים 78 וממוצע ציוני הבנות 84. בכיתה 15 בנים ו-10 בנות. מה הממוצע הכולל של הכיתה?
- 16.ממוצע הציונים של 4 מבחנים הוא 85. אחרי המבחן החמישי הממוצע עלה ל-87. מהו ציון המבחן החמישי?
- 17.יעל קיבלה 8% תוספת על משכורת 5000. כמה משתכרת?
- 18.בריכה מלבנית באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. סביבה שביל בעובי 1.5 מ׳. מה שטח השביל בלבד?
- 19.מלבן שאורכו 12 ס"מ ורוחבו 8 ס"מ. הגדילו את האורך ב-25% והרוחב נשאר ללא שינוי. מהו שטח המלבן החדש?
- 20.בחנות עלה מחיר ספר מ-40 ₪ ל-50 ₪. בכמה אחוזים עלה המחיר?
- 21.יחס גילאי שני אחים הוא 2:3. עוד 5 שנים יהיה היחס 3:4. מה גיל האח הצעיר היום?
- 22.מלבן שרוחבו 10 ס״מ ואורכו 14 ס״מ. מכל פינה נחתך ריבוע בצלע 2 ס״מ. מה שטח הצורה הנותרת?
- 23.גינה מלבנית באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. רוצים להוסיף גדר סביבה. מחיר הגדר הוא 45 ₪ למטר. מה עלות הגדר הכוללת?
- 24.מסלול רכיבה על אופניים באורך 24 ק״מ. ראובן רכב 5/8 מהמסלול. כמה ק״מ נותרו לו?
- 25.בגינה ציבורית מלבנית שרוחבה 12 מ׳ ואורכה גדול ב-50% מרוחבה. סביב הגינה יש גדר. גדר עולה 21 ₪ למ׳. כמה עולה הגדר כולה?
- 26.ריבוע שצלעו 7 ס״מ. מה ההיקף ומה השטח?
- 27.ביום חמישי טמפרטורת השיא הייתה 28°C ובלילה ירדה ל-13°C. ביום שישי השיא היה גבוה ב-3°C מחמישי, והירידה בלילה הייתה זהה. מה הטמפרטורה בליל שישי? (חיבור + חיסור)
- 28.מחיר מוצר עלה ב-25% ואז ירד ב-20%. מה השינוי האחוזי הכולל ממחיר המקורי?
- 29.מלבן באורך 8 ס"מ וברוחב 5 ס"מ. מה היקפו ושטחו?
- 30.ממוצע של שלושה מספרים הוא 12. שניים מהם הם 10 ו-15. מהו המספר השלישי?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 44 מ"ר — שטח הגינה: 12 × 8 = 96 מ"ר. המלבן החיצוני (כולל שביל): (12 + 2) × (8 + 2) = 14 × 10 = 140 מ"ר. שטח השביל: 140 − 96 = 44 מ"ר.
- 180 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 3 = 180.
- 2x + 6 — חוק הפילוג: 2x + 6.
- 200 ש"ח — אם המחיר עלה ב-15%, אז 1.15 × (מחיר ישן) = 230. מחיר ישן = 230 ÷ 1.15 = 200 ש"ח. (אחוזים)
- 35 — סך החלקים: 5 + 2 = 7. ערך חלק: 49 ÷ 7 = 7. גיל האב: 5 × 7 = 35.
- 204 ₪ — הנחה לחולצה: 15% מ-80 = 0.15 × 80 = 12 ₪. מחיר חולצה לאחר הנחה: 80 − 12 = 68 ₪. עבור 3 חולצות: 68 × 3 = 204 ₪.
- 90 — שלב 1: ספרי ילדים = 3/4 × 160 = 120 ספרים. שלב 2: נמכרו = 25% × 120 = 30 ספרים. שלב 3: נותרו = 120 − 30 = 90 ספרי ילדים.
- 16 ימים — חצי תפוקה = פי 2 זמן.
- 132 ₪ — 10% מ-120 = 12 ₪. מחיר חדש: 120 + 12 = 132 ₪.
- 92 — סכום 4 מבחנים = 82 × 4 = 328. סכום נדרש ל-5 מבחנים = 84 × 5 = 420. ציון מבחן 5 = 420 − 328 = 92.
- 240 ₪, הפסד 10 ₪ — העלאה: 250 × 1.20 = 300 ₪. הורדה: 300 × 0.80 = 240 ₪. הפרש מהמקור: 250 − 240 = 10 ₪.
- 82.5 — סך הציונים בכיתה: 20 × 75 = 1500. סך ציוני הבנים: 12 × 70 = 840. סך ציוני הבנות: 1500 − 840 = 660. מספר בנות: 20 − 12 = 8. ממוצע בנות: 660 ÷ 8 = 82.5.
- 21:19 — 3+2=5 חלקים. בנים: (3/5) × 35 = 21. בנות: (2/5) × 35 = 14. אחרי הוספה: 14+5=19. יחס חדש: 21:19.
- 42 מ' — שטח הריבוע הקטן = 6×6 = 36 מ"ר. לפי יחס 2:3, החלק הגדול = 54 מ"ר. סה"כ שטח המלבן = 90 מ"ר. רוחב = 6 מ' → אורך = 90÷6 = 15 מ'. היקף = 2×(15+6) = 42 מ'. (גיאומטריה + יחס)
- 80.4 — סכום ציוני בנים: 78 × 15 = 1,170. סכום ציוני בנות: 84 × 10 = 840. סכום כולל: 1,170 + 840 = 2,010. מספר תלמידים: 15 + 10 = 25. ממוצע: 2,010 ÷ 25 = 80.4.
- 95 — סכום 4 ציונים: 4 × 85 = 340. סכום 5 ציונים: 5 × 87 = 435. הציון החמישי: 435 − 340 = 95.
- 5400 ש״ח — 5000 × 1.08 = 5400.
- 69 מ״ר — שטח הבריכה: 12 × 8 = 96 מ״ר. המלבן החיצוני (כולל שביל): (12 + 2×1.5) × (8 + 2×1.5) = 15 × 11 = 165 מ״ר. שטח השביל: 165 − 96 = 69 מ״ר.
- 120 סמ"ר — אורך חדש: 12 × 1.25 = 15 ס"מ. שטח חדש: 15 × 8 = 120 סמ"ר.
- 25% — העלייה: 50 − 40 = 10 ₪. אחוז העלייה ביחס למחיר ההתחלתי: (10 ÷ 40) × 100% = 25%.
- 10 — גיל אח צעיר = 2x, גיל אח מבוגר = 3x. עוד 5 שנים: (2x+5)/(3x+5) = 3/4. חצה: 4(2x+5) = 3(3x+5) → 8x+20 = 9x+15 → x=5. גיל הצעיר: 2×5=10.
- 124 סמ״ר — שטח מלבן: 10 × 14 = 140 סמ״ר. שטח 4 ריבועים שנחתכו: 4 × (2×2) = 16 סמ״ר. שטח נותר: 140 − 16 = 124 סמ״ר.
- 1800 ₪ — היקף הגינה: 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 מ׳. עלות: 40 × 45 = 1800 ₪.
- 9 ק״מ — רכב: 5/8 × 24 = 15 ק״מ. נותרו: 24 − 15 = 9 ק״מ.
- 1260 ₪ — רוחב = 12 מ׳. אורך = 12 × 1.5 = 18 מ׳. היקף = 2 × (12+18) = 2 × 30 = 60 מ׳. עלות גדר: 60 × 21 = 1260 ₪.
- היקף 28 ס״מ, שטח 49 סמ״ר — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ. שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49 סמ״ר.
- 16°C — ירידה ביום חמישי: 28 − 13 = 15°C. שיא שישי: 28 + 3 = 31°C. ליל שישי: 31 − 15 = 16°C.
- 0% (אין שינוי) — מחיר מקורי 100. אחרי עלייה 25%: 100 × 1.25 = 125. אחרי ירידה 20%: 125 × 0.80 = 100. חזרנו לאותו מחיר — שינוי 0%.
- היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר — היקף: 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 ס"מ. שטח: 8 × 5 = 40 סמ"ר.
- 11 — סכום שלושת המספרים: 3 × 12 = 36. המספר השלישי: 36 − 10 − 15 = 11.