⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.חולצה 200 ש״ח ב-15% הנחה. מה משלמים?
- 2.משולש שוויוני שאורך צלעו 6 מ׳. מה היקפו?
- 3.אם 3x + 7 = 25, מה ערך x?
- 4.תיבה בגובה 10 ס"מ, באורך 8 ס"מ וברוחב 5 ס"מ. מה הנפח? כמה מ"ל מים אפשר למלא בה (1 סמ"ק = 1 מ"ל)?
- 5.בשוק נמכרו 3/5 מהעגבניות בבוקר ו-1/5 אחר הצהריים. איזה חלק נשאר?
- 6.בגלריית אמנות 3/5 מהתמונות הן ציורי שמן, מתוכן 25% מצוירות על ידי נשים. בסך הכל יש בגלריה 200 תמונות. כמה ציורי שמן של נשים יש?
- 7.סדרה a_n = n². מה a_10?
- 8.מיכל מים בצורת תיבה (60 × 40 × 50 ס״מ) מלא ב-3/5. כמה ליטר מים יש בו? (1 ליטר = 1,000 סמ״ק)
- 9.שני רכבים יוצאים בו זמנית משתי ערים המרוחקות 270 ק"מ זה מזה ונוסעים זה לקראת זה. מהירות הראשון 50 קמ"ש ומהירות השני 40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
- 10.20% מ-50% מ-400 שווה ל:
- 11.אוטובוס נוסע במהירות קבועה של 60 קמ״ש. לאחר שעה וחצי מגיע ליעד. כמה קילומטרים עשה?
- 12.ספינה עוברת 2/5 מהמסלול ב-4 שעות, ואחר כך את שאר המסלול ב-9 שעות. המהירות בחלק השני היא 20 ק״מ/ש. מה אורך המסלול כולו?
- 13.במשולש שתי זוויות שוות ל-50° ו-60°. מהי הזווית השלישית?
- 14.ציוני חמישה תלמידים במבחן: 80, 90, 70, 85, 75. מה הממוצע? (חיבור + חלוקה)
- 15.מחיר מוצר עלה ב-20% ואז ירד ב-20%. מה השינוי הכולל באחוזים ביחס למחיר המקורי?
- 16.בכד 5 לבנים, 3 שחורים, 2 ירוקים. הסתברות לא ירוק?
- 17.מכונית 50 קמ״ש 2 שעות, ואז 70 קמ״ש שעה. מהירות ממוצעת?
- 18.ציוני 6 תלמידים מסודרים מהקטן לגדול: 65, 70, 78, 82, 90, 95. מה החציון?
- 19.אם x=3, כמה שווה 2x² + 1?
- 20.בכפר אקולוגי 2/3 מהתושבים מבוגרים, והשאר ילדים. אם יש 180 ילדים, כמה תושבים בכפר?
- 21.בקבוצת כדורסל היחס בין שחקנים גבוהים מ-180 ס"מ לבין שאר השחקנים הוא 5:3. אם בקבוצה 40 שחקנים, כמה אחוזים מהקבוצה גבוהים מ-180 ס"מ?
- 22.בחנות ספרים מחיר ספר היסטוריה 90 ₪ ומחיר ספר מדע 60 ₪. רון קנה סך הכולל 7 ספרים ב-480 ₪. כמה ספרי היסטוריה קנה?
- 23.שני חברים, אורי ולירן, יוצאים לרוץ מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אורי רץ ב-8 קמ״ש ולירן ב-6 קמ״ש. לאחר כמה דקות יהיו במרחק של 7 ק״מ זה מזה?
- 24.היחס בין כלבים לחתולים 3:5. אם יש 24 כלבים, כמה חתולים?
- 25.חשב: 3/4 + 1/2.
- 26.מטילים מטבע. הסתברות לעץ?
- 27.הנחה 25% על מקרר. שילמו 1500. מה היה המחיר?
- 28.מיכל מלבני (תיבה) ממדיו: אורך 50 ס״מ, רוחב 40 ס״מ, גובה 20 ס״מ. המיכל מלא 3/5 מים. מנקזים 20% מהמים שיש. כמה ליטר מים נותרים? (1 ליטר = 1000 סמ״ק)
- 29.חדר בצורת מלבן שאורכו 6 מ׳ ורוחבו 4 מ׳. בתוך החדר יש שטיח עגול שקוטרו 4 מ׳. מה שטח הרצפה הגלויה (ללא השטיח)? (π ≈ 3.14)
- 30.ברז ממלא בריכה ב-6 שעות, וברז אחר ממלא אותה בריכה ב-3 שעות. אם פתחו את שניהם יחד — בכמה זמן תתמלא הבריכה? (שברים + עבודה משותפת)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 170 ש״ח — 200 × 0.85 = 170.
- 18 מ׳ — משולש שוויוני — שלוש צלעות שוות: 3 × 6 = 18 מ׳.
- 6 — 3x = 25 − 7 = 18 ⇒ x = 18 ÷ 3 = 6.
- נפח 400 סמ"ק, 400 מ"ל — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 8 × 5 × 10 = 400 סמ"ק = 400 מ"ל.
- 1/5 — נמכרו: 3/5 + 1/5 = 4/5. נשאר: 1 − 4/5 = 1/5.
- 30 — ציורי שמן = (3/5)×200 = 120. של נשים = 25% × 120 = 30. (שברים + אחוזים)
- 100 — 10²=100.
- 72 ליטר — נפח מלא: 60 × 40 × 50 = 120,000 סמ״ק. נפח מים: 3/5 × 120,000 = 72,000 סמ״ק = 72 ליטר.
- 3 שעות — מהירות התקרבות = 50 + 40 = 90 קמ"ש. זמן מפגש = 270 / 90 = 3 שעות.
- 40 — 0.50 × 400 = 200; 0.20 × 200 = 40.
- 90 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 1.5 = 90 ק״מ.
- 300 ק״מ — שלב 1: שאר המסלול (3/5) = 20 × 9 = 180 ק״מ. שלב 2: אם 3/5 מהמסלול = 180 ק״מ, אז מסלול שלם = 180 ÷ (3/5) = 180 × (5/3) = 300 ק״מ. בדיקה: 2/5 × 300 = 120 ק״מ. זמן חלק א׳ = 120 ÷ 30 = 4 שעות ✓.
- 70° — סכום זוויות במשולש = 180°. 180 − 50 − 60 = 70°.
- 80 — סכום: 80 + 90 + 70 + 85 + 75 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
- ירד ב-4% — נסמן מחיר התחלתי 100. אחרי עלייה 20%: 120. אחרי ירידה 20%: 120 × 0.8 = 96. שינוי: 100−96 = 4 → ירד ב-4%.
- 8/10 — 10-2=8 לא ירוקים מ-10.
- 56.7 קמ״ש — מרחק 100+70=170. זמן 3. 170/3 ≈ 56.7.
- 80 — 6 ערכים → שני הערכים האמצעיים הם ה-3 וה-4: שלב 1: ערך 3 = 78, ערך 4 = 82 שלב 2: חציון = (78 + 82) ÷ 2 = 160 ÷ 2 = 80
- 19 — 2 × 9 + 1 = 19.
- 540 — אם מבוגרים הם 2/3, ילדים הם 1/3. 1/3 × X = 180 → X = 540. (שברים)
- 62.5% — החלק של הגבוהים = 5/(5+3) = 5/8 = 0.625 = 62.5%. (יחס + אחוזים)
- 2 — נסמן ספרי היסטוריה = h, ספרי מדע = m. h + m = 7 ו-90h + 60m = 480. מהמשוואה הראשונה: m = 7 − h. מציבים: 90h + 60(7−h) = 480 → 90h + 420 − 60h = 480 → 30h = 60 → h = 2.
- 30 דקות — המרחק ביניהם גדל בקצב של 8 + 6 = 14 קמ״ש. זמן להגיע ל-7 ק״מ: 7 ÷ 14 = 0.5 שעות = 30 דקות.
- 40 — כל יחידה = 24/3 = 8. חתולים = 5 × 8 = 40.
- 1 1/4 — מכנה משותף 4: 1/2 = 2/4. סכום: 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1 1/4.
- 1/2 — שתי אפשרויות שוות.
- 2000 ש״ח — 75% = 1500. מחיר = 1500/0.75 = 2000.
- 19.2 ל׳ — שלב 1: נפח המיכל = 50 × 40 × 20 = 40,000 סמ״ק. שלב 2: נפח מים = 3/5 × 40,000 = 24,000 סמ״ק. שלב 3: מנקזים 20% → נשאר 80% = 24,000 × 0.8 = 19,200 סמ״ק. שלב 4: בליטרים = 19,200 ÷ 1000 = 19.2 ל׳. בדיקה: 50×40×20=40,000 ✓; ×3/5=24,000 ✓; ×0.8=19,200 ✓; ÷1000=19.2 ✓.
- 11.44 מ״ר — שטח החדר: 6×4=24 מ״ר. רדיוס השטיח: 4÷2=2 מ׳. שטח השטיח: π×2²=3.14×4=12.56 מ״ר. רצפה גלויה: 24−12.56=11.44 מ״ר.
- 2 שעות — ברז ראשון ממלא 1/6 לשעה, שני 1/3 לשעה. יחד: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. זמן למילוי: 1 ÷ (1/2) = 2 שעות.