נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

פתרונות

1. 8 — נסמן גיל בת = x. גיל אמא = 3x. בעוד 8 שנים: 3x + 8 = 2(x + 8) → 3x + 8 = 2x + 16 → x = 8.
2. 1/2 — {2,4,6} - 3 מתוך 6.
3. מבצע ב׳ זול ב-15 ₪ — מבצע א׳: 3 חולצות × 150 × 0.7 = 3 × 105 = 315 ₪. מבצע ב׳: שלמים על 2 חולצות = 2 × 150 = 300 ₪. מבצע ב׳ זול יותר ב-315 − 300 = 15 ₪.
4. 10 ימים — סה״כ עבודה: 60 ימי-אדם. 60 / 6 = 10.
5. 60 סמ״ר — שטח המלבן = 15 × 8 = 120 סמ״ר. האלכסון חולק אותו לשני משולשים שווים. שטח כל משולש = 120 ÷ 2 = 60 סמ״ר.
6. 30 סמ״ר — שטח = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 סמ״ר
7. 60 סמ"ק — נפח תיבה: אורך × רוחב × גובה = 4 × 5 × 3 = 60 סמ"ק.
8. 82 — סכום ציוני בנים: 12 × 78 = 936. סכום ציוני בנות: 8 × 88 = 704. סה״כ: 936 + 704 = 1,640. ממוצע: 1,640 ÷ 20 = 82.
9. 82.5 — סך הציונים בכיתה: 20 × 75 = 1500. סך ציוני הבנים: 12 × 70 = 840. סך ציוני הבנות: 1500 − 840 = 660. מספר בנות: 20 − 12 = 8. ממוצע בנות: 660 ÷ 8 = 82.5.
10. 40 מ׳ — צלעות ה-L נספרות: למטה = 12, ימין = 8, פנימה שמאל = 4, מעלה פנים = 3, שמאל אמצע = (12−4) = 8, למעלה שמאל = (8−3) = 5. סה״כ: 12 + 8 + 4 + 3 + 8 + 5 = 40 מ׳.
11. 3 — סכום: 65+72+80+55+90+78 = 440. ממוצע: 440 ÷ 6 ≈ 73.3. ציונים מעל 73.3: 80, 90, 78 — שלושה ציונים.
12. $\dfrac{1}{3}$ — המספרים הגדולים מ-$4$ על קובייה הוגנת הם $5$ ו-$6$ — סה"כ $2$ מצבים אפשריים. מספר המצבים הכולל הוא $6$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.
13. 12 — בנים: 3/5 × 30 = 18. בנות: 30 − 18 = 12.
14. 3.5 — 3/2 × 7/3 = 21/6 = 7/2 = 3.5.
15. 82 — סכום 400+92=492. 492/6=82.
16. 3 פועלים — סך עבודה: 1 פועל × 6 שעות = 6 שעות-פועל. כדי לסיים ב-2 שעות צריך 6 ÷ 2 = 3 פועלים.
17. 45 ק״מ — דרך = מהירות × זמן = 18 × 2.5 = 45 ק״מ.
18. 3 שעות — קצב: 12 ÷ 2 = 6 מטר לשעה. נותר: 30 − 12 = 18 מטר. זמן: 18 ÷ 6 = 3 שעות.
19. 128 ₪ — שלב 1: סכום מקורי = 40 + 55 + 65 = 160 ₪ שלב 2: לאחר 20% הנחה = 80% × 160 = 0.8 × 160 = 128 ₪
20. 80 — סכום: 80 + 90 + 70 + 85 + 75 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
21. 9 ס"מ — בריבוע יש 4 צלעות שוות, לכן צלע = היקף ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9 ס"מ.
22. 48 ש״ח — שלב 1: ערך חלק = 10 ÷ (3+2) = 10 ÷ 5 = 2. שלב 2: תפוחים = 3×2 = 6, אגסים = 2×2 = 4. שלב 3: תשלום = 6×4 + 4×6 = 24 + 24 = 48 ש״ח.
23. 66 — בנים: 45% × 400 = 180. בנות: 400 − 180 = 220. בנות בחוג: 30% × 220 = 66.
24. 6 — x - 2 = 4, x = 6.
25. 85 — סכום 4 ציונים: 82 × 4 = 328. סכום 3 ציונים ידועים: 78+85+80 = 243. ציון רביעי: 328 − 243 = 85.
26. נמוך ב-1% — 1.10 × 0.90 = 0.99, כלומר 99% מהמחיר המקורי.
27. 370 ש״ח — 1000 × 0.7 × 0.9 = 630. ההנחה: 1000 - 630 = 370.
28. 12 — 2/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 2 = 6 × 2 = 12 תלמידים.
29. 45 ק״מ — 30 דקות = 0.5 שעה. מרחק שנסע: 90 × 0.5 = 45 ק״מ. נותר: 90 − 45 = 45 ק״מ.
30. 12 — סך חלקי היחס: 3+2=5. כל חלק שווה 30÷5=6 תלמידים. בנות: 2×6=12.