⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.מחיר מוצר עלה ב-20% ואז ירד ב-20%. מה השינוי הכולל באחוזים ביחס למחיר המקורי?
- 2.מטילים מטבע. הסתברות לעץ?
- 3.חנות נותנת הנחה 30% ואז 10% נוספים. מה ההנחה הכוללת ממחיר 1000?
- 4.מחיר מקורי של זוג נעליים 200 ₪. בעל החנות הוריד את המחיר ב-20%, ולאחר חודש העלה את המחיר החדש ב-10%. מהו המחיר הסופי?
- 5.המרת שבר עשרוני לאחוז: 0.35 הוא...
- 6.רכבת נסעה 3/4 שעה במהירות 80 קמ״ש. כמה קילומטרים עשתה?
- 7.ביום חמישי טמפרטורת השיא הייתה 28°C ובלילה ירדה ל-13°C. ביום שישי השיא היה גבוה ב-3°C מחמישי, והירידה בלילה הייתה זהה. מה הטמפרטורה בליל שישי? (חיבור + חיסור)
- 8.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 2:3. כמה בנות יש בכיתה?
- 9.מלבן בחווה אורגנית באורך 12 מטר וברוחב 7 מטר. מה היקפו?
- 10.שתי קופות חיסכון: בקופה א׳ יש 400 ש״ח, בקופה ב׳ יש 100 ש״ח. בכל חודש מוסיפים לקופה א׳ 30 ש״ח ולקופה ב׳ 80 ש״ח. אחרי כמה חודשים יהיה בשתי הקופות סכום שווה?
- 11.משולש ישר זווית שניצביו 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מה שטחו?
- 12.בכיתה נשאלה השאלה: 'מה צבע העיניים שלך?'. התוצאות: חום — 14 תלמידים, ירוק — 6, כחול — 8, שחור — 2. איזה אחוז מהתלמידים יש להם עיניים חומות?
- 13.שלושה ילדים — אלון, בר, גיא — חולקים 48 תמרים. אלון מקבל פי 2 מבר, וגיא מקבל פי 3 מבר. כמה תמרים מקבל גיא?
- 14.המרת שברים: כמה זה 0.75 כשבר פשוט מצומצם, וכמה זה באחוזים?
- 15.בקבוצת כדורסל היחס בין שחקנים גבוהים מ-180 ס"מ לבין שאר השחקנים הוא 5:3. אם בקבוצה 40 שחקנים, כמה אחוזים מהקבוצה גבוהים מ-180 ס"מ?
- 16.שני חברים, אורי ולירן, יוצאים לרוץ מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אורי רץ ב-8 קמ״ש ולירן ב-6 קמ״ש. לאחר כמה דקות יהיו במרחק של 7 ק״מ זה מזה?
- 17.מערבבים 4 ליטר מיץ של 30% פרי טהור עם 6 ליטר מיץ של 50% פרי טהור. מה אחוז הפרי הטהור בתערובת?
- 18.ביום ראשון מכרו בחנות 120 בקבוקי מים. ביום שני מכרו ב-25% יותר. כמה בקבוקים נמכרו בסך הכל ביומיים?
- 19.בחנות בגדים מכרו חולצות ומכנסיים ביחס 3:5. אם מכרו 45 מכנסיים, כמה חולצות מכרו?
- 20.ממוצע של 6 מספרים הוא 18. הוסיפו עוד מספר וכעת הממוצע הוא 20. מהו המספר שהתווסף?
- 21.בסדרה 2, 6, 18, 54... האיבר הבא?
- 22.מלבן שאורכו 12 ס"מ ורוחבו 8 ס"מ. הגדילו את האורך ב-25% והרוחב נשאר ללא שינוי. מהו שטח המלבן החדש?
- 23.ממוצע ציוני 12 בנים הוא 78 וממוצע ציוני 8 בנות הוא 88. מהו ממוצע הכיתה כולה?
- 24.היחס 2:3:5. סכום הכמויות 60. כמה הכמות הגדולה?
- 25.אורי גומר עבודה ב-6 שעות, דנה ב-3. כמה זמן יחד?
- 26.בכיתה ו׳ ישנם 32 תלמידים. 25% מהם חברי קבוצת כדורסל. כמה תלמידים בקבוצת הכדורסל?
- 27.מכל מים מכיל 300 ליטר. בשעה הראשונה ניקזו 2/5 מהמים, ובשעה השנייה ניקזו 25% מהמים שנותרו. כמה ליטר נותרו במכל?
- 28.ריבוע בגן פיסול שאורך צלעו 9 ס"מ. מהו שטחו?
- 29.במלבן באולם תיאטרון היחס בין האורך לרוחב הוא 4:3. אם ההיקף הוא 84 מ', מהו שטח המלבן?
- 30.כיתת ו׳ הולכת לטיול. 24 תלמידים נוסעים באוטובוס, שמהווים 80% מהכיתה. כמה תלמידים יש בכיתה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- ירד ב-4% — נסמן מחיר התחלתי 100. אחרי עלייה 20%: 120. אחרי ירידה 20%: 120 × 0.8 = 96. שינוי: 100−96 = 4 → ירד ב-4%.
- 1/2 — שתי אפשרויות שוות.
- 370 ש״ח — 1000 × 0.7 × 0.9 = 630. ההנחה: 1000 - 630 = 370.
- 176 ₪ — לאחר הורדה: 200 × 0.80 = 160 ₪. לאחר העלאה: 160 × 1.10 = 176 ₪.
- 35% — להמרת שבר עשרוני לאחוז כופלים ב-100: 0.35 × 100 = 35%.
- 60 ק״מ — מרחק = 80 × 3/4 = 80 × 0.75 = 60 ק״מ
- 16°C — ירידה ביום חמישי: 28 − 13 = 15°C. שיא שישי: 28 + 3 = 31°C. ליל שישי: 31 − 15 = 16°C.
- 18 — שלב 1: סכום חלקי היחס = 2 + 3 = 5. שלב 2: ערך חלק אחד = 30 ÷ 5 = 6. שלב 3: מספר בנות = 3 × 6 = 18.
- 38 מ' — היקף = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 מטר. (גיאומטריה)
- 6 חודשים — שלב 1: קופה א׳ אחרי n חודשים: 400 + 30n. שלב 2: קופה ב׳ אחרי n חודשים: 100 + 80n. שלב 3: תנאי שוויון: 400 + 30n = 100 + 80n. שלב 4: 400 − 100 = 80n − 30n → 300 = 50n → n = 6. בדיקה: א׳ = 400+180 = 580 ש״ח; ב׳ = 100+480 = 580 ש״ח ✓.
- 24 סמ״ר — במשולש ישר זווית הניצבים מהווים גובה ובסיס. שטח = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 סמ״ר.
- 46.7% — סה״כ: 14 + 6 + 8 + 2 = 30 תלמידים. אחוז עיניים חומות: 14 ÷ 30 × 100 = 46.67% ≈ 46.7%.
- 24 — נסמן בר = x. אלון = 2x, גיא = 3x. x + 2x + 3x = 48 → 6x = 48 → x = 8. גיא = 3 × 8 = 24.
- 3/4 ו-75% — 0.75 = 75/100 = 3/4 (חלוקה ב-25). כאחוז: 0.75 × 100% = 75%.
- 62.5% — החלק של הגבוהים = 5/(5+3) = 5/8 = 0.625 = 62.5%. (יחס + אחוזים)
- 30 דקות — המרחק ביניהם גדל בקצב של 8 + 6 = 14 קמ״ש. זמן להגיע ל-7 ק״מ: 7 ÷ 14 = 0.5 שעות = 30 דקות.
- 42% — כמות פרי: 4×0.30 + 6×0.50 = 1.2 + 3 = 4.2 ליטר. סה״כ נוזל: 10 ליטר. אחוז: 4.2/10 = 42%.
- 270 — תוספת ביום שני: 25% מ-120 = 0.25 × 120 = 30. ביום שני נמכרו: 120 + 30 = 150. בסך הכל: 120 + 150 = 270.
- 27 — שלב 1: יחידה אחת = 45 ÷ 5 = 9 שלב 2: חולצות = 3 × 9 = 27
- 32 — סכום 6 המספרים: 6 × 18 = 108. סכום 7 המספרים: 7 × 20 = 140. המספר הנוסף: 140 − 108 = 32.
- 162 — מכפלה ב-3. 54×3=162.
- 120 סמ"ר — אורך חדש: 12 × 1.25 = 15 ס"מ. שטח חדש: 15 × 8 = 120 סמ"ר.
- 82 — סכום ציוני בנים: 12 × 78 = 936. סכום ציוני בנות: 8 × 88 = 704. סה״כ: 936 + 704 = 1,640. ממוצע: 1,640 ÷ 20 = 82.
- 30 — סך חלקים 10. כל חלק = 6. הגדול = 5 × 6 = 30.
- 2 שעות — 1/6 + 1/3 = 1/2 לשעה. הזמן 2 שעות.
- 8 — 25% מ-32 = 0.25 × 32 = 8 תלמידים.
- 135 ליטר — שעה ראשונה: 2/5 × 300 = 120 ליטר. נשאר: 300 − 120 = 180 ליטר. שעה שנייה: 25% × 180 = 45 ליטר. נשאר: 180 − 45 = 135 ליטר.
- 81 סמ"ר — שטח ריבוע = 9 × 9 = 81 סמ"ר. (גיאומטריה)
- 432 מ"ר — אורך+רוחב = 42. ביחס 4:3, כל חלק = 42÷7 = 6. אורך = 24, רוחב = 18. שטח = 24×18 = 432 מ"ר. (יחס + גיאומטריה)
- 30 — שלב 1: 1% = 24 ÷ 80 = 0.3 שלב 2: 100% = 0.3 × 100 = 30 תלמידים