⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.בקופסת שוקולדים היחס בין מרירים לחלביים הוא 2:5. אם מוסיפים 8 שוקולדים מרירים, היחס משתנה ל-2:3. כמה שוקולדים חלביים יש בקופסה?
- 2.אמא חילקה עוגה בין שלושת ילדיה ביחס 2:3:5. הילד השני קיבל 90 גרם. כמה שקלה העוגה כולה?
- 3.מים זורמים לבריכה ריקה ב-120 ל׳ לשעה ויוצאים ב-45 ל׳ לשעה. נפח הבריכה 1,500 ליטר. לאחר כמה שעות תהיה הבריכה מלאה ב-3/4?
- 4.מרובע ABCD הוא מלבן. AB = 15 ס״מ, BC = 8 ס״מ. אלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים. מה שטח אחד המשולשים?
- 5.בחנות ספרים מחיר ספר הוא 120 ש״ח. הספר עולה תחילה 20% הנחה ואחר כך 10% מע״מ על המחיר המוזל. מה המחיר הסופי?
- 6.מעלית שוקלת בנייה 1.25 טון ועליה 4 אנשים במשקל ממוצע 75 ק"ג. מה המשקל הכולל בק"ג?
- 7.סדרה a_n = 2n - 3. מה a_8?
- 8.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין תלמידים שאוהבים מתמטיקה לאלה שאינם אוהבים הוא 3:2. כמה אחוזים מהכיתה אוהבים מתמטיקה?
- 9.בכפר אקולוגי 2/3 מהתושבים מבוגרים, והשאר ילדים. אם יש 180 ילדים, כמה תושבים בכפר?
- 10.בחנות בגדים, חולצה עלתה 150 ש״ח. נתנה הנחה של 20%, ואחר כך מחיר ההנחה עלה ב-10%. מה המחיר הסופי?
- 11.סדרה a_n = 3n+1. מה a_5?
- 12.אורי גומר עבודה ב-6 שעות, דנה ב-3. כמה זמן יחד?
- 13.מלבן בגינה הקהילתית באורך 15 מ' ורוחב 8 מ'. אם מגדילים את האורך ב-20% ומשאירים את הרוחב, מה השטח החדש?
- 14.אם 3x + 7 = 25, מה ערך x?
- 15.דני קנה 3 ספרים במחיר 45 ₪ כל אחד ו-4 מחברות במחיר 8 ₪ כל אחת. הוא קיבל הנחה של 10% על הסכום הכולל. כמה שילם בסופו של דבר?
- 16.היקף מעגל בקוטר 14. (π=22/7)
- 17.בכיתה היחס בין בנים לבנות הוא 5:4. הצטרפו לכיתה 6 בנות, ועכשיו היחס הוא 5:6. כמה בנים בכיתה?
- 18.אורי רץ 10 קמ״ש במשך חצי שעה. כמה ק״מ עבר?
- 19.ריבוע ששטחו 64 סמ״ר. מה היקפו ומה אורך אלכסונו לפי הסידור? (שטח + צלע + היקף)
- 20.בחנות בגדים מכרו חולצות ומכנסיים ביחס 3:5. אם מכרו 45 מכנסיים, כמה חולצות מכרו?
- 21.יחס התלמידים למורים בבית-ספר הוא 18:1. אם יש 6 מורים, כמה תלמידים יש?
- 22.חנות מוכרת תפוחים ב-4.50 ₪ לקילו. שרה קנתה 2.5 ק״ג. שילמה 20 ₪ ועל העודף. כמה עודף קיבלה?
- 23.מסלול רכיבה על אופניים באורך 24 ק״מ. ראובן רכב 5/8 מהמסלול. כמה ק״מ נותרו לו?
- 24.היחס בין גילו של אבא לגילו של בנו הוא 5:2. סכום גילאיהם 49. מהו גיל האב?
- 25.במאפיית שכונה היחס בין לחמניות שום ללחמניות שוקולד הוא 3:2. אם יש 15 לחמניות שום, כמה לחמניות שוקולד יש?
- 26.מעגל בהיקף 31.4. הרדיוס? (π=3.14)
- 27.רכב נסע 120 ק״מ ב-2 שעות. מה המהירות הממוצעת ובכמה זמן יעבור 300 ק״מ באותה מהירות? (מהירות + חלוקה)
- 28.כמה מספרים ראשוניים יש בין 20 ל-40 (כולל)?
- 29.גינה בצורת L מורכבת משני מלבנים: הגדול 10×6 מ׳ והקטן 4×3 מ׳ מחובר לפינה. מה שטח הגינה כולה?
- 30.אופנוע ומכונית יוצאים מאותה נקודה לאותו כיוון. האופנוע במהירות 60 קמ״ש והמכונית 90 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה ביניהם מרחק של 75 ק״מ?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 30 — סמנו מרירים=2x, חלביים=5x. אחרי הוספת 8: (2x+8)/(5x) = 2/3 → 6x+24 = 10x → x = 6. לכן חלביים = 5×6 = 30. בדיקה: 12+8=20 מרירים, 20/30=2/3 ✓. (יחס)
- 300 גרם — הילד השני קיבל 3 חלקים = 90 גרם. כל חלק = 90 ÷ 3 = 30 גרם. סה״כ חלקים: 2+3+5 = 10. משקל כולל: 10 × 30 = 300 גרם.
- 15 שעות — קצב נטו: 120 − 45 = 75 ל׳ לשעה. כמות לצבור: 3/4 × 1,500 = 1,125 ל׳. זמן: 1,125 ÷ 75 = 15 שעות.
- 60 סמ״ר — שטח המלבן = 15 × 8 = 120 סמ״ר. האלכסון חולק אותו לשני משולשים שווים. שטח כל משולש = 120 ÷ 2 = 60 סמ״ר.
- 105.60 ש״ח — מחיר אחרי הנחה: 120 × 0.80 = 96 ש״ח. מחיר אחרי מע״מ: 96 × 1.10 = 105.60 ש״ח.
- 1550 ק"ג — 1.25 טון = 1250 ק"ג. אנשים: 4 × 75 = 300 ק"ג. סך הכל: 1250 + 300 = 1550 ק"ג.
- 13 — 2×8-3=13.
- 60% — סך חלקים: 3+2=5. אוהבים: 3/5 מהכיתה = 3/5 × 100 = 60%.
- 540 — אם מבוגרים הם 2/3, ילדים הם 1/3. 1/3 × X = 180 → X = 540. (שברים)
- 132 ש״ח — שלב 1: מחיר אחרי הנחה = 150 × 0.8 = 120 ש״ח. שלב 2: מחיר אחרי עלייה = 120 × 1.1 = 132 ש״ח.
- 16 — 3×5+1=16.
- 2 שעות — 1/6 + 1/3 = 1/2 לשעה. הזמן 2 שעות.
- 144 מ"ר — אורך חדש = 15 + 20% = 15 × 1.2 = 18 מ'. שטח חדש = 18 × 8 = 144 מ"ר. (אחוזים + גיאומטריה)
- 6 — 3x = 25 − 7 = 18 ⇒ x = 18 ÷ 3 = 6.
- 150.30 ₪ — ספרים: 3 × 45 = 135 ₪. מחברות: 4 × 8 = 32 ₪. סכום: 135 + 32 = 167 ₪. לאחר הנחה של 10%: 167 × 0.90 = 150.30 ₪.
- 44 — πd = 22/7 × 14 = 44.
- 15 — מספר הבנים לא השתנה. נסמן בנים = 5k, בנות בהתחלה = 4k. אחרי תוספת: 5k : (4k + 6) = 5 : 6. לכן 6 × 5k = 5 × (4k + 6), כלומר 30k = 20k + 30, ולכן 10k = 30, k = 3. בנים = 5 × 3 = 15.
- 5 ק״מ — 10 × 0.5 = 5.
- צלע 8 ס״מ, היקף 32 ס״מ — אם השטח 64 סמ״ר אז הצלע = √64 = 8 ס״מ. ההיקף = 4 × 8 = 32 ס״מ.
- 27 — שלב 1: יחידה אחת = 45 ÷ 5 = 9 שלב 2: חולצות = 3 × 9 = 27
- 108 — תלמידים = 6 × 18 = 108
- 8.75 ₪ — מחיר: 4.50 × 2.5 = 11.25 ₪. עודף: 20 − 11.25 = 8.75 ₪.
- 9 ק״מ — רכב: 5/8 × 24 = 15 ק״מ. נותרו: 24 − 15 = 9 ק״מ.
- 35 — סך החלקים: 5 + 2 = 7. ערך חלק: 49 ÷ 7 = 7. גיל האב: 5 × 7 = 35.
- 10 — ביחס 3:2, 15 לחמניות שום הן 5 קבוצות של 3. לכן לחמניות שוקולד = 5 × 2 = 10. (יחס)
- 5 — 2πr=31.4. r=31.4/6.28=5.
- 60 קמ״ש, 5 שעות — מהירות = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש. זמן = 300 ÷ 60 = 5 שעות.
- 4 — המספרים הראשוניים בטווח: 23, 29, 31, 37 — סה״כ 4.
- 72 מ״ר — שטח המלבן הגדול: 10×6=60 מ״ר. שטח המלבן הקטן: 4×3=12 מ״ר. סה״כ: 60+12=72 מ״ר.
- 2.5 שעות — מהירות התרחקות: 90 − 60 = 30 קמ״ש. זמן: 75 ÷ 30 = 2.5 שעות.