⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 2:3. כמה בנות יש בכיתה?
- 2.דנה הלכה 12 ק״מ במהירות 4 קמ״ש. כמה זמן לקח?
- 3.שטח טרפז: בסיסים 8 ו-12, גובה 5
- 4.עיגול שרדיוסו 5 ס״מ. מצאו את שטחו. (π ≈ 3.14)
- 5.ציוני 5 תלמידים: 72, 85, 91, 68, x. הממוצע הוא 80. מה הציון x?
- 6.בחנות בגדים מכרו חולצות ומכנסיים ביחס 3:5. אם מכרו 45 מכנסיים, כמה חולצות מכרו?
- 7.בכפר אקולוגי 2/3 מהתושבים מבוגרים, והשאר ילדים. אם יש 180 ילדים, כמה תושבים בכפר?
- 8.חנות מוכרת 3 סוגי שוקולד ביחס 2:3:5 (מריר:חלב:לבן). בחודש ינואר נמכרו 200 יחידות. מחיר יחידה: מריר 9 ש״ח, חלב 6 ש״ח, לבן 5 ש״ח. מה ההכנסה הכוללת?
- 9.בגינה מלבנית, האורך כפול מהרוחב. היקף הגינה הוא 48 מ׳. מה שטח הגינה?
- 10.היקף מעגל ברדיוס 5. (π=3.14)
- 11.משולש שבסיסו 10 ס״מ וגובהו 6 ס״מ. מה שטחו?
- 12.בכיתה 30 תלמידים. 2/5 מהם הלכו לטיול. כמה תלמידים הלכו לטיול?
- 13.בחנות פירות יש 120 תפוחים. 25% מהם אדומים והשאר ירוקים. כמה תפוחים ירוקים יש?
- 14.בחנות מחשבים מחיר מחשב נייד הוא 3,200 ₪. המחיר עלה ב-15% ולאחר מכן ירד ב-10%. מה המחיר הסופי?
- 15.חדר בגן ילדים הוא ריבוע בצלע 7 מ׳. רצפתו מכוסה באריחים ריבועיים בצלע 0.5 מ׳. כמה אריחים דרושים?
- 16.מכונית 50 קמ״ש 2 שעות, ואז 70 קמ״ש שעה. מהירות ממוצעת?
- 17.אוטובוס נסע ממקום א׳ למקום ב׳ ב-2 שעות בממוצע 60 ק״מ/ש. חזר באותו מסלול ב-3 שעות. מה המהירות הממוצעת של כל הנסיעה הלוך-חזור?
- 18.בגינה ציבורית מלבנית שרוחבה 12 מ׳ ואורכה גדול ב-50% מרוחבה. סביב הגינה יש גדר. גדר עולה 21 ₪ למ׳. כמה עולה הגדר כולה?
- 19.לדני יש פי 3 כסף מאשר ליוסי. ביחד יש להם 80 ש״ח. כמה ש״ח יש ליוסי?
- 20.ילד חסך 120 ₪. הוא הוציא 30% על ספרים ו-1/4 על צעצועים. כמה כסף נשאר לו?
- 21.שתי מכוניות יוצאות זו מול זו במרחק 300 ק״מ. מהירויות 60 ו-90 קמ״ש. מתי יפגשו?
- 22.רכבת נסעה 210 ק״מ ב-3 שעות בקצב קבוע. מה מהירותה?
- 23.דנה הולכת לבית הספר במשך 3/4 שעה ביום. כמה דקות זה?
- 24.יעל קיבלה 8% תוספת על משכורת 5000. כמה משתכרת?
- 25.סכום שני מספרים עוקבים הוא 47. מהו הקטן מבין השניים?
- 26.במשולש שתי זוויות שוות ל-50° ו-60°. מהי הזווית השלישית?
- 27.בכיתה 40 תלמידים. 2/5 מהם בנים ושאר התלמידים בנות. 25% מהבנות לובשות משקפיים. כמה בנות לובשות משקפיים? (שברים + אחוזים)
- 28.קוביה הוגנת (6 פאות) נזרקת פעמיים. מה הסיכוי לקבל שישה בשתי הזריקות?
- 29.פתור את המשוואה: x/4 + x/6 = 10
- 30.ריבוע ששטחו 49 סמ"ר. מה היקפו?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 18 — שלב 1: סכום חלקי היחס = 2 + 3 = 5. שלב 2: ערך חלק אחד = 30 ÷ 5 = 6. שלב 3: מספר בנות = 3 × 6 = 18.
- 3 שעות — זמן = מרחק/מהירות = 12/4 = 3.
- 50 — (8+12) × 5/2 = 50.
- 78.5 סמ״ר — שטח = π × r² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 סמ״ר
- 84 — שלב 1: סכום כל הציונים = 80 × 5 = 400. שלב 2: סכום הציונים הידועים = 72 + 85 + 91 + 68 = 316. שלב 3: x = 400 − 316 = 84.
- 27 — שלב 1: יחידה אחת = 45 ÷ 5 = 9 שלב 2: חולצות = 3 × 9 = 27
- 540 — אם מבוגרים הם 2/3, ילדים הם 1/3. 1/3 × X = 180 → X = 540. (שברים)
- 1220 ש״ח — שלב 1: סך חלקים = 2+3+5 = 10. שלב 2: מריר = 2/10 × 200 = 40 יחידות. חלב = 3/10 × 200 = 60 יחידות. לבן = 5/10 × 200 = 100 יחידות. שלב 3: הכנסה = 40×9 + 60×6 + 100×5 = 360 + 360 + 500 = 1,220 ש״ח. בדיקה: 40+60+100=200 ✓; 360+360+500=1220 ✓.
- 128 מ״ר — שלב 1: נסמן רוחב = r, אורך = 2r. שלב 2: היקף = 2(r + 2r) = 6r = 48 → r = 8 מ׳. שלב 3: אורך = 16 מ׳. שלב 4: שטח = 8 × 16 = 128 מ״ר.
- 31.4 — 2πr = 2×3.14×5.
- 30 סמ״ר — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 סמ״ר.
- 12 — 2/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 2 = 6 × 2 = 12 תלמידים.
- 90 — 25% מ-120 = 0.25 × 120 = 30 תפוחים אדומים. ירוקים: 120 − 30 = 90.
- 3,312 ₪ — לאחר עלייה 15%: 3,200 × 1.15 = 3,680 ₪. לאחר ירידה 10%: 3,680 × 0.90 = 3,312 ₪.
- 196 — שטח החדר: 7 × 7 = 49 מ״ר. שטח אריח: 0.5 × 0.5 = 0.25 מ״ר. מספר אריחים: 49 ÷ 0.25 = 196.
- 56.7 קמ״ש — מרחק 100+70=170. זמן 3. 170/3 ≈ 56.7.
- 48 ק״מ/ש — שלב 1: מרחק א׳ → ב׳ = 60 × 2 = 120 ק״מ. שלב 2: סך מרחק הלוך-חזור = 240 ק״מ. שלב 3: סך זמן = 2 + 3 = 5 שעות. שלב 4: מהירות ממוצעת = 240 ÷ 5 = 48 ק״מ/ש.
- 1260 ₪ — רוחב = 12 מ׳. אורך = 12 × 1.5 = 18 מ׳. היקף = 2 × (12+18) = 2 × 30 = 60 מ׳. עלות גדר: 60 × 21 = 1260 ₪.
- 20 ש״ח — יוסי = x, דני = 3x. x + 3x = 80 ⇒ 4x = 80 ⇒ x = 20.
- 54 ₪ — 30% מ-120 = 36 ₪ לספרים. 1/4 מ-120 = 30 ₪ לצעצועים. נשאר: 120 − 36 − 30 = 54 ₪.
- שעתיים — מהירות התקרבות 150 קמ״ש. 300/150 = 2 שעות.
- 70 ק״מ/ש׳ — מהירות = מרחק ÷ זמן = 210 ÷ 3 = 70 ק״מ/ש׳.
- 45 דקות — שעה = 60 דקות. 3/4 מ-60 = 45 דקות.
- 5400 ש״ח — 5000 × 1.08 = 5400.
- 23 — x + (x+1) = 47 ⇒ 2x = 46 ⇒ x = 23. המספרים: 23 ו-24.
- 70° — סכום זוויות במשולש = 180°. 180 − 50 − 60 = 70°.
- 6 — בנים: 2/5 מ-40 = 16. בנות: 40 − 16 = 24. בנות עם משקפיים: 25% מ-24 = 6.
- 1/36 — סיכוי לשישה בזריקה אחת: 1/6. שתי זריקות עצמאיות: 1/6 × 1/6 = 1/36.
- x = 24 — מכנה משותף של 4 ו-6 הוא 12. x/4 = 3x/12, x/6 = 2x/12. סכום: 5x/12 = 10 → x = 10 × 12/5 = 24.
- 28 ס"מ — צלע הריבוע: √49 = 7 ס"מ. היקף: 4 × 7 = 28 ס"מ.