⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.ציוני יובל בארבעה מבחני שחייה: 78, 82, 90, 86. מה הציון הממוצע?
- 2.טמפרטורות שנמדדו בחמישה ימים: 18, 22, 20, 16, 24 מעלות. מה הטמפרטורה הממוצעת?
- 3.מגרש כדורגל בבית ספר הוא מלבן באורך 90 מ׳ ורוחב 60 מ׳. מה היקפו?
- 4.מלבן שאורכו 12 ס"מ ורוחבו 8 ס"מ. הגדילו את האורך ב-25% והרוחב נשאר ללא שינוי. מהו שטח המלבן החדש?
- 5.מחיר עלה ב-10% ואז ירד ב-10%. מה ביחס למחיר המקורי?
- 6.בכיתה של 32 תלמידים, 3/4 השתתפו בטיול. מבין המשתתפים, יחס הבנים לבנות הוא 1:3. כמה בנות יצאו לטיול?
- 7.גן ירק מלבני באורך 15 מ' ורוחב 8 מ'. מסביבו מבקשים גדר. מטר גדר עולה 12 ₪. כמה תעלה הגדר?
- 8.חנות מכרה 3/5 ממלאי 200 כובעים. כמה כובעים נשארו?
- 9.במשולש שתי זוויות שוות ל-50° ו-60°. מהי הזווית השלישית?
- 10.רכבת יוצאת מתחנה A בשעה 08:30 ומגיעה לתחנה B בשעה 11:15. המרחק 220 ק״מ. מה המהירות הממוצעת? (זמן + מהירות)
- 11.היחס בין גילי אם לבת הוא 5:1. בעוד 12 שנה היחס יהיה 2:1. מה גיל הבת היום?
- 12.3/4 ממספר הוא 27. מה המספר?
- 13.פתור: 3x + 7 = 2x + 15
- 14.מכונית 50 קמ״ש 2 שעות, ואז 70 קמ״ש שעה. מהירות ממוצעת?
- 15.גינה בצורת טרפז שבסיסיה 14 מ׳ ו-6 מ׳ וגובהה 8 מ׳. בעל הגינה רוצה לגדר אותה מכל הצדדים. הצלעות הנוטות אורכן 10 מ׳ כל אחת. מה ההיקף?
- 16.אופניים נוסעות במהירות 18 קמ״ש. כמה ק״מ ייסעו ב-2.5 שעות?
- 17.כמה זה -5 - 8?
- 18.צורה מורכבת מריבוע בצלע 8 ס״מ שנחתך ממנו משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס״מ ו-6 ס״מ. מה שטח הצורה הנותרת?
- 19.מלבן שאורכו גדול מרוחבו ב-6 ס״מ. היקפו 44 ס״מ. מה שטח המלבן?
- 20.קובייה. הסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
- 21.בקבוצת ספורט 60 ילדים. 40% בנות. בין הבנות, 3/4 משחקות כדורסל. בין הבנים, 50% משחקים כדורסל. כמה ילדים בסך הכולל משחקים כדורסל?
- 22.סוכר ומים ביחס 1:4. כמה סוכר ב-25 כוסות תערובת?
- 23.גינה מלבנית בגודל 12 מ' × 8 מ'. סביבה שביל ברוחב 1 מ'. מה שטח השביל?
- 24.כמה זה (-2) × 3 + 4?
- 25.ילד חסך 120 ₪. הוא הוציא 30% על ספרים ו-1/4 על צעצועים. כמה כסף נשאר לו?
- 26.סדרה: 1, 4, 9, 16. הבא?
- 27.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכום התוצאות יהיה 7?
- 28.מסלול רכיבה על אופניים באורך 24 ק״מ. ראובן רכב 5/8 מהמסלול. כמה ק״מ נותרו לו?
- 29.בחיבור הבא כל אות מייצגת ספרה שונה: AB + BA = CDC. מה הספרה C?
- 30.מיכל מים בצורת תיבה (60 × 40 × 50 ס״מ) מלא ב-3/5. כמה ליטר מים יש בו? (1 ליטר = 1,000 סמ״ק)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 84 — סכום = 78+82+90+86 = 336. ממוצע = 336 ÷ 4 = 84. (ממוצע)
- 20 מעלות — סכום: 18 + 22 + 20 + 16 + 24 = 100. ממוצע: 100 ÷ 5 = 20 מעלות.
- 300 מ׳ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (90 + 60) = 2 × 150 = 300 מ׳.
- 120 סמ"ר — אורך חדש: 12 × 1.25 = 15 ס"מ. שטח חדש: 15 × 8 = 120 סמ"ר.
- נמוך ב-1% — 1.10 × 0.90 = 0.99, כלומר 99% מהמחיר המקורי.
- 18 — שלב 1: משתתפים = 3/4 × 32 = 24. שלב 2: חלקי יחס בנים:בנות = 1:3, סך חלקים = 4. שלב 3: בנות = 3/4 × 24 = 18.
- 552 ₪ — היקף: 2 × (15 + 8) = 2 × 23 = 46 מ'. עלות: 46 × 12 = 552 ₪.
- 80 — 3/5 מ-200 = 120 כובעים נמכרו. נשארו: 200 − 120 = 80.
- 70° — סכום זוויות במשולש = 180°. 180 − 50 − 60 = 70°.
- 80 קמ״ש — זמן הנסיעה: 11:15 − 08:30 = 2 שעות ו-45 דקות = 2.75 שעות. מהירות = 220 ÷ 2.75 = 80 קמ״ש.
- 4 — בת = x, אם = 5x. בעוד 12: (5x+12)/(x+12) = 2/1 ⇒ 5x+12 = 2x+24 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4.
- 36 — אם 3/4 מהמספר = 27, אז 1/4 = 27 ÷ 3 = 9. המספר השלם = 9 × 4 = 36. בדיקה: 3/4 × 36 = 27. ✓
- x = 8 — 3x + 7 = 2x + 15 → 3x − 2x = 15 − 7 → x = 8.
- 56.7 קמ״ש — מרחק 100+70=170. זמן 3. 170/3 ≈ 56.7.
- 40 מ׳ — היקף טרפז = בסיס₁ + בסיס₂ + צלע נוטה + צלע נוטה = 14 + 6 + 10 + 10 = 40 מ׳.
- 45 ק״מ — דרך = מהירות × זמן = 18 × 2.5 = 45 ק״מ.
- -13 — -5 - 8 = -13.
- 52 סמ״ר — שטח ריבוע: 8² = 64 סמ״ר. שטח משולש: (4 × 6) ÷ 2 = 12 סמ״ר. שטח נותר: 64 − 12 = 52 סמ״ר.
- 112 סמ״ר — נסמן: רוחב = w, אורך = w + 6. היקף: 2(w + w + 6) = 44 → 4w + 12 = 44 → 4w = 32 → w = 8. אורך = 8 + 6 = 14. בדיקה: 2(8+14) = 44 ✓. שטח = 8 × 14 = 112 סמ״ר.
- 1/3 — {5,6} - 2 מ-6 = 1/3.
- 36 — בנות: 40% × 60 = 24. בנים: 60 − 24 = 36. כדורסל-בנות: 3/4 × 24 = 18. כדורסל-בנים: 50% × 36 = 18. סה״כ: 18 + 18 = 36.
- 5 כוסות — סך חלקים 5. יחידה = 25/5 = 5. סוכר = 1 × 5.
- 44 מ"ר — שטח הגינה: 12 × 8 = 96 מ"ר. המלבן החיצוני (כולל שביל): (12 + 2) × (8 + 2) = 14 × 10 = 140 מ"ר. שטח השביל: 140 − 96 = 44 מ"ר.
- -2 — -6 + 4 = -2.
- 54 ₪ — 30% מ-120 = 36 ₪ לספרים. 1/4 מ-120 = 30 ₪ לצעצועים. נשאר: 120 − 36 − 30 = 54 ₪.
- 25 — ריבועים: 5²=25.
- 6/36 — כל הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 זוגות מתוך 36 אפשרויות. שים לב: 6/36 = 1/6, אך הצורה הנדרשת היא 6/36.
- 9 ק״מ — רכב: 5/8 × 24 = 15 ק״מ. נותרו: 24 − 15 = 9 ק״מ.
- 1 — AB + BA = (10A+B) + (10B+A) = 11(A+B). CDC בצורת מספר: ספרות C,D,C → הספרה הראשונה = הספרה השלישית. נסה דוגמה: A=9, B=2 → 92+29=121. ספרות 121: 1,2,1. ראשונה=שלישית=1. לכן C=1, D=2. C=1 בכל הפתרונות כי 11(A+B)=121 (A+B=11) ותמיד מניב C=1.
- 72 ליטר — נפח מלא: 60 × 40 × 50 = 120,000 סמ״ק. נפח מים: 3/5 × 120,000 = 72,000 סמ״ק = 72 ליטר.