תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 3 — ביחד לשעה: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4. ב־2 שעות הושלם 2 × 1/4 = 1/2 חדר. נותר 1/2; א' לבד עובד 1/6 בשעה ⇒ (1/2) ÷ (1/6) = 3 שעות נוספות.
2. 40 קמ״ש — מהירות = מרחק : זמן = 80 : 2 = 40 קמ״ש.
3. 40 סמ״ר — S = (6.4+3.6)·8÷2 = 10·8÷2 = 80÷2 = 40 סמ״ר.
4. 28 ש״ח — מחיר עיפרון אחד: 12 ÷ 3 = 4 ש״ח. 7 · 4 = 28 ש״ח.
5. 14 ק״ג — אם y ק״ג מהזול: 40y+60(20−y)=46×20 ⇒ 40y+1200−60y=920 ⇒ −20y=−280 ⇒ y=14.
6. 12 — 360° ÷ 30° = 12 חישורים.
7. 135 ש״ח — גל קנה 15 יחידות, שנמצאות בטווח 11–50, לכן ההנחה על כל היחידות היא 10%. 15 × 10 × 0.9 = 135 ש״ח.
8. 82 ש״ח — תפוחים: 5 × 8 = 40 ש״ח. ענבים: 3 × 14 = 42 ש״ח. סה״כ: 40 + 42 = 82 ש״ח.
9. 80 קמ״ש — 80 : 1 = 80 קמ״ש.
10. 44 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 2 × 22 = 44 ס״מ.
11. 56 ס״מ² — ((5 + 9) · 8) ÷ 2 = (14 · 8) ÷ 2 = 112 ÷ 2 = 56 ס״מ².
12. פי 2 — היקף קודם — (9 + 4) ⋅ 2 = 26. הגדלה פי 2 בכל ממד — אורך 18 ורוחב 8, היקף — (18 + 8) ⋅ 2 = 52, כלומר פי 2.
13. 60° — במשולש שווה צלעות שלוש הזוויות שוות. 180 ÷ 3 = 60°.
14. 60 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 60.
15. 2 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×1 = 2.
16. 2 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 2.
17. 179.25 ס״מ² — שטח מלבן = 14 × 10 = 140. שטח חצי-עיגול = π × r² ÷ 2 = 3.14 × 25 ÷ 2 = 39.25. סה״כ = 140 + 39.25 = 179.25 ס״מ².
18. תיבה — תיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
19. 10 ס״מ — אלכסון2 = (2 · שטח) ÷ אלכסון1 = (2 · 60) ÷ 12 = 120 ÷ 12 = 10 ס״מ.
20. 10% — 1/10 = 10/100 = 10%.
21. 12:00 — מרחק פתיחה ב-10:00: 60×1=60 ק״מ. הפרש מהירויות: 90-60=30 קמ״ש. זמן סגירה: 60÷30=2 שעות אחרי 10:00 = 12:00.
22. פירמידה משולשת (טטרהדר) — פירמידה משולשת (טטרהדר): 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קדקודים.
23. 2 × π × r — היקף עיגול = 2 × π × r, כאשר r הוא הרדיוס.
24. 24 — גיל האמא: 4×8=32. הפרש: 32−8=24.
25. 45 ש״ח — 10% מ־50 = 5 ש״ח. 50 − 5 = 45 ש״ח.
26. 0.5 מ'² — שטח בסיס = 1 ÷ 2 = 0.5 מ'².
27. 180° — זווית שטוחה היא זווית שגודלה 180° — שני הקרניים שלה יוצרות קו ישר.
28. 300 מ׳ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (90 + 60) = 2 × 150 = 300 מ׳.
29. 25 ש״ח — סה"כ: 32×5=160 ש״ח. הוצאות: 85+50=135. נשאר: 160−135=25 ש״ח.
30. 24 ס״מ² — שטח = בסיס × גובה = 6 × 4 = 24 ס״מ².
31. 30 — 15% מ־200 = (15 ÷ 100) × 200 = 0.15 × 200 = 30.
32. 945 ש״ח — עלות ללא הנחה: 3 × 350 = 1050 ש״ח. הנחה 10%: 1050 × 0.9 = 945 ש״ח.
33. 18 — סוגריים: 4 + 2 = 6. אחר כך משמאל לימין: 36 : 6 = 6, ואז 6 · 3 = 18.
34. 84 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12 × 7 = 84 ס״מ².
35. 90 — 50% מ-60 = 30. 60 + 30 = 90.
36. 19 — סוגריים: (6 − 2) = 4. כפל: 4 × 4 = 16. חיבור: 3 + 16 = 19.
37. 6 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×3 = 6.
38. 180 — שעה: 2×0.60=1.20. ביום: 5×1.20=6. לחודש: 30×6=180.
39. −4% — 1 · 1.2 · 0.8 = 0.96, כלומר 96% מהמחיר המקורי — ירידה של 4%.
40. ישר-זווית — מחשבים את שלוש הזוויות: $a+b=70+20=90°$, $a-b=70-20=50°$, $2b=2\times20=40°$. סכום הזוויות: $90°+50°+40°=180°$ ✓. מכיוון שהזווית הגדולה שווה בדיוק $90°$, המשולש הוא ישר-זווית.