תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 4 — פירמידה משולשת (טטרהדר): 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קדקודים.
2. 3 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+3)=5, ×3=15, −12=3.
3. 5 ש״ח — ריבית = קרן · אחוז ריבית = 100 · 0.05 = 5 ש״ח.
4. 64 ס״מ — חיתוך פינה ריבועית לא משנה את ההיקף. נותר 64 ס״מ
5. 64 מ'² — צלע = 32÷4 = 8 מ'. שטח = 8² = 64 מ'²
6. 6 — קובייה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
7. 1080 ש״ח — שטח חצר אחת = 18 × 12 ÷ 2 = 108 מ״ר. עלות חצר אחת = 108 × 5 = 540 ש״ח. שתי חצרות = 540 × 2 = 1080 ש״ח.
8. 78 — 0.4·90 + 0.6·70 = 36 + 42 = 78.
9. 6 — (40x + 60·6):(x+6) = 50 → 40x + 360 = 50x + 300 → 10x = 60 → x = 6.
10. 14 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×5=20, −6=14.
11. 4 — תפוקות: 1/6+1/12 = 3/12 = 1/4 לשעה. זמן = 4 שעות.
12. 50 — סך חלקים 10. חלק = 50. דבש = 1×50 = 50.
13. 90° — סכום במרובע 360°. 360° : 4 = 90°. (זה ריבוע או מלבן.)
14. 960 — ייצור למכונה ליום: 1200÷10=120. עם 8 מכונות: 120×8=960 מוצרים.
15. 70% — מחשבים: (28 ÷ 40) × 100 = 0.7 × 100 = 70%.
16. 490 ש״ח — קנייה א׳: 200 × 0.90 = 180. קנייה ב׳: 200 × 0.85 = 170. קנייה ג׳: 200 × 0.80 = 160. סה״כ: 180 + 170 + 160 = 510 ש״ח.
17. 2 ס״מ — 35 = (8+b)·7÷2 → 8+b = 35·2÷7 = 10 → b = 2 ס״מ.
18. אין צלעות שוות — במשולש שונה-צלעות כל שלוש הצלעות באורכים שונים.
19. 23 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×7=28, −5=23.
20. 3 חלקים מול 5 חלקים — יחס 3:5 אומר שעל כל 3 חלקים של דבר אחד יש 5 חלקים של דבר אחר.
21. 50 — 25% = 1/4. רבע מ־200 הוא 50.
22. 30 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 30 ס״מ².
23. 60 ש״ח — 5 × 12 = 60 ש״ח.
24. 112 — 6÷6=1, 7÷6=1 שארית 1, 12÷6=2. התוצאה: 112.
25. 30 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 30.
26. 180 ש״ח — 3 פריטים = הנחה של 25%. מחיר מלא: 3 × 80 = 240 ש״ח. 25% הנחה: 240 × 0.75 = 180 ש״ח.
27. 10 — ביחס 3:2, 15 לחמניות שום הן 5 קבוצות של 3. לכן לחמניות שוקולד = 5 × 2 = 10. (יחס)
28. 6 ס״מ — מהנוסחה שטח = ((b1 + b2) · h) ÷ 2 נקבל h = (2 · שטח) ÷ (b1 + b2) = (2 · 60) ÷ 20 = 120 ÷ 20 = 6 ס״מ.
29. 714 — 585/1.17 = 500. 500/0.7 ≈ 714.29, נעגל ל-714.
30. שעה וחצי — 180÷120 = 1.5 שעות = שעה וחצי (90 דקות).
31. 6 — נסמן גיל הבן = x, גיל האבא = 4x. עוד 6 שנים: (4x+6)/(x+6)=3/1. פתרון: 4x+6=3(x+6)=3x+18, לכן x=12... רגע — נבדוק ב-x=6: אבא 24, בן 6. עוד 6 שנים: 30:12=5:2. ננסה x=6: (24+6)/(6+6)=30/12=5/2≠3. ננסה מחדש: 4x+6=3x+18, x=12. בן=12, אבא=48. עוד 6: 54/18=3. תשובה: גיל הבן כיום הוא 12. תיקון: הנתון מוביל לגיל הבן 12.
32. 110° — הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הלא צמודות: 50° + 60° = 110°.
33. 22 ס״מ — היקף מלבן = 2×(אורך + רוחב) = 2×(8+3) = 2×11 = 22 ס״מ
34. 80 — סכום: 80 + 90 + 70 + 85 + 75 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
35. היקף 32 ס״מ ושטח 44 ס״מ² — היקף = 8 + 14 + 5 + 5 = 32 ס״מ. שטח = ((8 + 14) · 4) ÷ 2 = (22 · 4) ÷ 2 = 88 ÷ 2 = 44 ס״מ².
36. 10 ס״מ — d = 2r = 2 · 5 = 10 ס״מ.
37. 90 — השלם = 36 ÷ 0.4 = 90.
38. כן — 30 + 70 + 80 = 180 — המשולש אפשרי.
39. 144° — סכום זוויות = (10-2) × 180° = 1440°. כל זווית = 1440° ÷ 10 = 144°.
40. לא — שתי זוויות קהות יחד עולות על 180° — בלתי אפשרי במשולש.