משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. (2, 0) ו־(3, 0) — x² − 5x + 6 = 0, (x−2)(x−3) = 0, x = 2 או x = 3.
2. x = 2/3 או x = −1 — Δ = 1 + 24 = 25. x = (−1 ± 5)/6. x₁ = 4/6 = 2/3, x₂ = −6/6 = −1.
3. m = 0 — mx+2=x²+1, x²−mx−1=0. לְמַשֵּק: דיסקרימיננט=0, m²+4=0 — אין פתרון ממשי. נסו: x²+1=mx+2, x²−mx−1=0, Δ=m²+4>0 תמיד — אין משיק ממשי. עבור m=0: x²+1=2, x²=1 — שתי נקודות, לא משיק.
4. 5 — (x + 3)² − x² = 39 → 6x + 9 = 39 → 6x = 30 → x = 5.
5. x = 2 (נקודה אחת: (2, 4)) — x² = x² − 4x + 4, 0 = −4x + 4, x = 1. נקודה: (1,1). תיקון: 4x=4, x=1, y=1.
6. x = 2 או x = 0.5 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 8/4 = 2, x₂ = 2/4 = 0.5.
7. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
8. x = 3 או x = 4 — Δ = 49 − 48 = 1. x = (7 ± 1)/2, לכן x = 4 או x = 3.
9. x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
10. 2 ו־3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 ו־x = 3.
11. (x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5². הפרש ריבועים: (x − 5)(x + 5).
12. (3, 4) ו-(4, 3) — y=7−x. x²+(7−x)²=25, 2x²−14x+49=25, 2x²−14x+24=0, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0.
13. x = 7 או x = −7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −√49 = −7.
14. (0, 0) ו־(3, 3) — x² − 2x = x, x² − 3x = 0, x(x−3) = 0. נקודות: (0,0) ו(3,3).
15. x=2 או x=3 — נחפש שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו-3. (x−2)(x−3)=0. x=2 או x=3.
16. x = 7 או x = −7 — x² = 49 ⟹ x = ±√49 = ±7.
17. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
18. x = 3 או x = 4 — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 7: הם 3 ו־4. (x − 3)(x − 4) = 0. x = 3 או x = 4.
19. x = −2 — (x + 2)² = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 (פתרון כפול).
20. x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) — זוהי הנוסחה הריבועית הסטנדרטית.