דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהי הדיסקרימיננטה של x² − 6x + 9 = 0?
    (א)−36
    (ב)18
    (ג)0✓
    (ד)36
  2. 2.פתרו: x² − 9 = 0
    (א)x = 3 או x = −3✓
    (ב)x = 81
    (ג)x = 3
    (ד)x = 9 או x = −9
  3. 3.פתרו: (x + 1)² = 2(x + 5)
    (א)x = 8 ו x = −1
    (ב)x = 3 ו x = −3✓
    (ג)x = −3 ו x = 8
    (ד)x = 3 ו x = −8
  4. 4.פתרו את אי-השוויון: x² − 4 < 0
    (א)x > 2
    (ב)−2 < x < 2✓
    (ג)x < −2 או x > 2
    (ד)x < −2
  5. 5.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)²
    (א)9; 6
    (ב)3; 3
    (ג)9; 3✓
    (ד)36; 6
  6. 6.השלימו ריבוע: x² + 8x + ___ = (x + ___)²
    (א)64 ; 8
    (ב)4 ; 4
    (ג)16 ; 4✓
    (ד)8 ; 8
  7. 7.מצא את כל הפתרונות: x² − 5x + 6 = 0.
    (א)x = 2 ו-x = 3✓
    (ב)x = −2 ו-x = −3
    (ג)x = 2 בלבד
    (ד)x = 1 ו-x = 6
  8. 8.שני ברזים יחד ממלאים בריכה ב-6 שעות. הברז הראשון לבד לוקח 5 שעות פחות מהשני. מצאו את זמן כל אחד.
    (א)6 שעות ו-11 שעות
    (ב)10 שעות ו-15 שעות✓
    (ג)8 שעות ו-12 שעות
    (ד)5 שעות ו-10 שעות
  9. 9.פתרו: x² − 5x + 6 = 0.
    (א)x=1 או x=6
    (ב)x=5 או x=1
    (ג)x=2 או x=3✓
    (ד)x=−2 או x=−3
  10. 10.פותרים x² − 7x = 0. מה הפתרונות?
    (א)x = 7
    (ב)x = ±7
    (ג)x = 0 או x = 7✓
    (ד)x = 0
  11. 11.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² ו־y = x² − 4x + 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224262830323436384042444648500
    y = x²y = x² − 4x + 4
    (א)אין נקודות חיתוך
    (ב)x = 2 (נקודה אחת: (2, 4))✓
    (ג)x = 1 ו־x = 3
    (ד)x = 0 ו־x = 4
  12. 12.פתרו: x² − 5x = 0
    (א)x = 0 או x = 5✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = 0
    (ד)x = ±5
  13. 13.מהי הנוסחה הריבועית (הנוסחה הכללית לפתרון ax² + bx + c = 0)?
    (א)x = √(b² − 4ac) / a
    (ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
    (ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
    (ד)x = −b / (2a)
  14. 14.פתרו: x² + 3x − 10 = 0 בנוסחת השורשים.
    (א)x=5 בלבד
    (ב)x=10 או x=1
    (ג)x=−2 או x=5
    (ד)x=2 או x=−5✓
  15. 15.פתרו: (x − 2)² = 9.
    (א)x = 3 או x = −3
    (ב)x = 11 או x = −7
    (ג)x = 2 ± 9
    (ד)x = 5 או x = −1✓
  16. 16.פתרו: (x + 1)² = 0.
    (א)x = −1✓
    (ב)x = 0
    (ג)x = 1
    (ד)אין פתרון
  17. 17.פתרו: 2x² − 5x − 3 ≥ 0.
    (א)x ≤ −½ או x ≥ 3✓
    (ב)x ≥ 3
    (ג)x ≤ −½
    (ד)−½ ≤ x ≤ 3
  18. 18.פתרו בנוסחה הריבועית: 2x² + 5x − 3 = 0
    (א)x = −1/2 או x = 3
    (ב)x = 1/2 או x = −3✓
    (ג)x = 3 או x = −1/2
    (ד)x = 1 או x = −3/2
  19. 19.פתרו: 3x² − 12 = 0
    (א)x = 2
    (ב)x = ±4
    (ג)x = ±√12
    (ד)x = ±2✓
  20. 20.פתרו בהשלמה לריבוע: x² + 4x − 5 = 0.
    (א)x = 5 או x = −1
    (ב)x = 1 או x = 5
    (ג)x = −1 או x = −5
    (ד)x = 1 או x = −5✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0 — Δ = b² − 4ac = 36 − 36 = 0. פתרון יחיד.
  2. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = √9 = 3 או x = −3.
  3. x = 3 ו x = −3 — x² + 2x + 1 = 2x + 10 → x² = 9 → x = ±3.
  4. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
  5. 9; 3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)². השלמה לריבוע: (6/2)² = 9.
  6. 16 ; 4 — (x + 4)² = x² + 8x + 16. החסר: 16, בתוך הסוגריים: 4.
  7. x = 2 ו-x = 3 — פירוק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
  8. 10 שעות ו-15 שעות — 1/x + 1/(x+5) = 1/6 → 6(x+5)+6x = x(x+5) → x²−7x−30=0 → (x−10)(x+3)=0 → x=10.
  9. x=2 או x=3 — נחפש שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו-3. (x−2)(x−3)=0. x=2 או x=3.
  10. x = 0 או x = 7 — מוציאים גורם: x(x − 7) = 0. לכן x = 0 או x = 7.
  11. x = 2 (נקודה אחת: (2, 4)) — x² = x² − 4x + 4, 0 = −4x + 4, x = 1. נקודה: (1,1). תיקון: 4x=4, x=1, y=1.
  12. x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0, לכן x = 0 או x − 5 = 0, כלומר x = 5.
  13. x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), כאשר Δ = b² − 4ac הוא הדיסקרימיננט.
  14. x=2 או x=−5 — Δ=9+40=49. x=(−3±7)/2. x=4/2=2 או x=−10/2=−5.
  15. x = 5 או x = −1 — √9 = 3, ולכן x − 2 = ±3, כלומר x = 5 או x = −1.
  16. x = −1 — (x + 1)² = 0 גורר x + 1 = 0, כלומר x = −1.
  17. x ≤ −½ או x ≥ 3 — שורשים של 2x² − 5x − 3 = 0: x = 3 ו-x = −½. הפרבולה חיובית מחוץ לשורשים.
  18. x = 1/2 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁ = 2/4 = 1/2, x₂ = −12/4 = −3.
  19. x = ±2 — 3x² = 12 → x² = 4 → x = ±2.
  20. x = 1 או x = −5 — x² + 4x = 5, x² + 4x + 4 = 9, (x + 2)² = 9, x + 2 = ±3. x = 1 או x = −5.