משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. x = ±4 — x² = 16 נותן x = 4 או x = −4, כלומר x = ±4.
2. x > 3 או x < −3 — x² > 9 כאשר |x| > 3, כלומר x > 3 או x < −3.
3. 7 — x² − y² = (x−y)(x+y) = 5·(x+y) = 35. לכן x+y = 7.
4. x = 5 או x = −5 — x² = 25, לכן x = ±5.
5. 40 ק״מ/ש — 200/v − 200/(v+20) = 1 → 200·20 = v(v+20) → v²+20v−4000=0 → v=40.
6. אין נקודות חיתוך — x² = −1 אין לה פתרון ממשי כי x² ≥ 0 תמיד.
7. x = 3 ו-x = −4 — (x+4)(x−3) = 0. x = −4 או x = 3.
8. −10 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = −10/1 = −10.
9. x = 5 או x = −5 — x = ±√25 = ±5.
10. x = 2 (נקודה אחת: (2, 4)) — x² = x² − 4x + 4, 0 = −4x + 4, x = 1. נקודה: (1,1). תיקון: 4x=4, x=1, y=1.
11. 0 — Δ = b² − 4ac = 16 − 16 = 0. פתרון יחיד.
12. x = 2 או x = 3 — נפרק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
13. x = 3 או x = −5 — x+1 = ±4 ⟹ x = 3 או x = −5.
14. x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3) = 0, ולכן x = 2 או x = 3.
15. x = 2 או x = 1/2 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 2, x₂ = 1/2.
16. x = 1/3 או x = −2 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/6. x₁ = 1/3, x₂ = −2.
17. x=2 או x=3 — נחפש שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו-3. (x−2)(x−3)=0. x=2 או x=3.
18. x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2 — עבור ax² + bx + c = 0 עם a = 1: x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2.
19. x = 5 או x = 1 — x² − 6x + 9 = 4. (x − 3)² = 4. x − 3 = ±2. x = 5 או x = 1.
20. 6 או −6 — לפתרון אחד: דיסקרימיננט = 0. b² − 4·1·9 = 0 → b² = 36 → b = ±6.