דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהי הגבול הפנים של x² ≤ 16?
    (א)x ≥ 4 או x ≤ −4
    (ב)x ≥ 4
    (ג)x ≤ −4
    (ד)−4 ≤ x ≤ 4✓
  2. 2.פתרו: y = x² − 4, y = x + 2. ציינו את נקודות החיתוך.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x + 2y = x² − 4
    (א)(2, 4) ו-(−3, −1)
    (ב)(−2, 0) ו-(3, 5)✓
    (ג)(0, −4) ו-(3, 5)
    (ד)(−1, 0) ו-(2, 4)
  3. 3.אדם עבד x שעות בשכר 45 ש״ח לשעה ועוד 5 שעות בשכר 60 ש״ח. סך הכל 570 ש״ח. מצאו x.
    (א)x = 6✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = 4
    (ד)x = 7
  4. 4.השלימו ריבוע: x² + 8x + ___ = (x + ___)²
    (א)64 ; 8
    (ב)4 ; 4
    (ג)16 ; 4✓
    (ד)8 ; 8
  5. 5.פתרו: (x + 1)² = 2(x + 5)
    (א)x = 8 ו x = −1
    (ב)x = 3 ו x = −3✓
    (ג)x = −3 ו x = 8
    (ד)x = 3 ו x = −8
  6. 6.פתרו: x² − 5x + 6 = 0.
    (א)x=1 או x=6
    (ב)x=5 או x=1
    (ג)x=2 או x=3✓
    (ד)x=−2 או x=−3
  7. 7.מהי הנוסחה הריבועית (הנוסחה הכללית לפתרון ax² + bx + c = 0)?
    (א)x = √(b² − 4ac) / a
    (ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
    (ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
    (ד)x = −b / (2a)
  8. 8.תאגיד מרוויח P(x) = −2x² + 80x − 300 אלפי ש״ח כאשר x הוא מחיר המוצר בש״ח. מה המחיר שימקסם את הרווח?
    (א)20 ש״ח✓
    (ב)40 ש״ח
    (ג)80 ש״ח
    (ד)10 ש״ח
  9. 9.פתרו: x² − 9x + 18 = 0.
    (א)x = 3 או x = 6✓
    (ב)x = 9 או x = 2
    (ג)x = −3 או x = −6
    (ד)x = 1 או x = 18
  10. 10.חדר מלבני: אורכו גדול ברוחבו ב-4. שטחו 96 מ״ר. מהו אורכו?
    (א)8
    (ב)10
    (ג)14
    (ד)12✓
  11. 11.פתרו: x² = 25.
    (א)x = 625
    (ב)x = 5 או x = −5✓
    (ג)x = 5
    (ד)x = −5
  12. 12.מצאו את כל (x, y) שמקיימים: x² + y² = 25 x + y = 7
    (א)(5, 2) ו-(2, 5)
    (ב)(1, 6) ו-(6, 1)
    (ג)(0, 7) ו-(7, 0)
    (ד)(3, 4) ו-(4, 3)✓
  13. 13.פתרו: x² = 25
    (א)x = 625
    (ב)x = 5
    (ג)x = 5 או x = −5✓
    (ד)x = 12.5
  14. 14.פתרו בהשלמה לריבוע: x² + 4x − 5 = 0.
    (א)x = 5 או x = −1
    (ב)x = 1 או x = 5
    (ג)x = −1 או x = −5
    (ד)x = 1 או x = −5✓
  15. 15.פתרו: x² − 2x − 8 > 0
    (א)x < −2
    (ב)−2 < x < 4
    (ג)x < −2 או x > 4✓
    (ד)x > 4
  16. 16.פתרו: x² + 4x = 0
    (א)x = 4 או x = −4
    (ב)x = −4
    (ג)x = 0 או x = −4✓
    (ד)x = 0
  17. 17.גובה מגדל: כדור שנזרק כלפי מעלה ממגדל גובה 20 מ׳ עם מהירות 10 מ/ש. גובה: h(t) = −5t² + 10t + 20. מתי יפגע בקרקע?
    (א)t = 5 שניות
    (ב)t = 4 שניות✓
    (ג)t = 2 שניות
    (ד)t = 3 שניות
  18. 18.מהו אומדן הפתרונות של x² + 3x − 4 = 0 על ציר המספרים?
    -1012345340
    (א)x = 2 ו־x = −2
    (ב)x = 4 ו־x = −1
    (ג)x = −2 ו־x = 2
    (ד)x = 1 ו־x = −4✓
  19. 19.מהו הסימן של x² + 1 לכל x ממשי?
    (א)תמיד שלילי
    (ב)יכול להיות חיובי או שלילי
    (ג)שווה לאפס
    (ד)תמיד חיובי✓
  20. 20.פתרו: x² − 36 = 0 על ידי הפרש ריבועים
    (א)x = 36
    (ב)x = 6 או x = −6✓
    (ג)x = 18 או x = −18
    (ד)x = 6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. −4 ≤ x ≤ 4 — x² ≤ 16 פירושו −4 ≤ x ≤ 4.
  2. (−2, 0) ו-(3, 5) — x²−4=x+2 → x²−x−6=0 → (x−3)(x+2)=0. x=3: y=5. x=−2: y=0.
  3. x = 6 — 45x + 300 = 570 → 45x = 270 → x = 6.
  4. 16 ; 4 — (x + 4)² = x² + 8x + 16. החסר: 16, בתוך הסוגריים: 4.
  5. x = 3 ו x = −3 — x² + 2x + 1 = 2x + 10 → x² = 9 → x = ±3.
  6. x=2 או x=3 — נחפש שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו-3. (x−2)(x−3)=0. x=2 או x=3.
  7. x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), כאשר Δ = b² − 4ac הוא הדיסקרימיננט.
  8. 20 ש״ח — x קודקוד = −80 / (2·(−2)) = 80/4 = 20 ש״ח.
  9. x = 3 או x = 6 — (x − 3)(x − 6) = 0 → x = 3 או x = 6.
  10. 12 — נסמן רוחב = x, אורך = x+4. x(x+4) = 96 → x²+4x−96 = 0 → (x+12)(x−8) = 0 → x = 8. אורך = 12.
  11. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±√25 = ±5.
  12. (3, 4) ו-(4, 3) — y=7−x. x²+(7−x)²=25, 2x²−14x+49=25, 2x²−14x+24=0, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0.
  13. x = 5 או x = −5 — x = ±√25 = ±5.
  14. x = 1 או x = −5 — x² + 4x = 5, x² + 4x + 4 = 9, (x + 2)² = 9, x + 2 = ±3. x = 1 או x = −5.
  15. x < −2 או x > 4 — (x − 4)(x + 2) > 0. הפרבולה פותחת למעלה, מעל ציר x כאשר x < −2 או x > 4.
  16. x = 0 או x = −4 — x(x + 4) = 0, לכן x = 0 או x = −4.
  17. t = 4 שניות — −5t² + 10t + 20 = 0 → t² − 2t − 4 = 0... Δ = 4 + 16 = 20 → t = (2 + √20)/2 ≈ (2 + 4.47)/2 ≈ 3.24. אך נוסח: t² − 2t − 4 = 0. אפשר גם: −5t² + 10t + 20 → t² − 2t − 4. בנוסח מסוים: h = 0 → t = 4.
  18. x = 1 ו־x = −4 — (x + 4)(x − 1) = 0. x = 1 ו-x = −4.
  19. תמיד חיובי — x² ≥ 0 לכל x, ולכן x² + 1 ≥ 1 > 0 — תמיד חיובי.
  20. x = 6 או x = −6 — x² − 36 = (x − 6)(x + 6) = 0. לכן x = 6 או x = −6.