דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 5x + 6 ו־y = 0 (ציר x).
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224262830323436384042444648505254560
    y = x² − 5x + 6
    (א)(1, 0) ו־(6, 0)
    (ב)(2, 0) ו־(−3, 0)
    (ג)(−2, 0) ו־(−3, 0)
    (ד)(2, 0) ו־(3, 0)✓
  2. 2.פתרו: x² − 7x + 10 = 0.
    (א)x = 1 או x = 10
    (ב)x = −2 או x = −5
    (ג)x = 7 או x = 10
    (ד)x = 2 או x = 5✓
  3. 3.השלימו ריבוע: x² + 8x + ___ = (x + ___)²
    (א)64 ; 8
    (ב)4 ; 4
    (ג)16 ; 4✓
    (ד)8 ; 8
  4. 4.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = 2 או x = 3✓
    (ב)x = −2 או x = −3
    (ג)x = −1 או x = −6
    (ד)x = 1 או x = 6
  5. 5.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 3x + 2 ו־y = x − 1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-7-5-3-11357911131517192123252729313335373941430
    y = x − 1y = x² − 3x + 2
    (א)(2, 1) ו־(3, 2)
    (ב)(1, 0) ו־(2, 1)
    (ג)(0, −1) ו־(3, 2)
    (ד)(1, 0) ו־(3, 2)✓
  6. 6.פתרו: x² + x − 6 > 0.
    (א)x > 2 או x < −3✓
    (ב)−3 < x < 2
    (ג)x > 2
    (ד)x < −3
  7. 7.מה הפתרון של המשוואה x² = 49?
    (א)x = −7
    (ב)x = ±49
    (ג)x = ±7✓
    (ד)x = 7
  8. 8.פתרו בנוסחת השורשים: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = 5 או x = 1
    (ב)x = 1 או x = 6
    (ג)x = 2 או x = 3✓
    (ד)x = −2 או x = −3
  9. 9.מהו הדיסקרימיננטה (Δ) של x² − 4x + 4 = 0?
    (א)−16
    (ב)8
    (ג)16
    (ד)0✓
  10. 10.למשוואה x² − 7x + 10 = 0, אמוד מראש: האם הפתרונות חיוביים, שליליים, או מעורבים?
    (א)שניהם חיוביים✓
    (ב)שניהם שליליים
    (ג)אחד חיובי ואחד שלילי
    (ד)אין פתרונות ממשיים
  11. 11.פתרו x² + x − 1 = 0 (שורש לא רציונלי).
    (א)אין פתרון ממשי
    (ב)x = (1 ± √5)/2
    (ג)x = (−1 ± √5)/2✓
    (ד)x = (−1 ± √3)/2
  12. 12.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)²
    (א)9; 6
    (ב)3; 3
    (ג)9; 3✓
    (ד)36; 6
  13. 13.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0.
    (א)x=3 או x=−0.5
    (ב)x=1 או x=−3
    (ג)x=−1 או x=3
    (ד)x=0.5 או x=−3✓
  14. 14.מהו פתרון x² > 9?
    (א)x < −3
    (ב)x > 3
    (ג)x > 3 או x < −3✓
    (ד)−3 < x < 3
  15. 15.מצא את כל הפתרונות: x² − 5x + 6 = 0.
    (א)x = 2 ו-x = 3✓
    (ב)x = −2 ו-x = −3
    (ג)x = 2 בלבד
    (ד)x = 1 ו-x = 6
  16. 16.כדור זורק לגובה h(t) = 20t − 5t² מטרים. מתי יחזור לקרקע?
    (א)t = 2 שניות
    (ב)t = 4 שניות✓
    (ג)t = 5 שניות
    (ד)t = 20 שניות
  17. 17.פתרו: 2x² − 8 = 0
    (א)x = √2 או x = −√2
    (ב)x = 4 או x = −4
    (ג)x = 2
    (ד)x = 2 או x = −2✓
  18. 18.פתרו: 2x² = 50
    (א)x = 5 או x = −5✓
    (ב)x = 25
    (ג)x = 10
    (ד)x = 5
  19. 19.פתרו: x² + 6x = −5.
    (א)x = −1 או x = 5
    (ב)x = 1 או x = 5
    (ג)x = 1 או x = −5
    (ד)x = −1 או x = −5✓
  20. 20.כמה נקודות חיתוך יש לפרבולה y = x² ולישר y = −1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)אין סוף נקודות
    (ב)אין נקודות חיתוך✓
    (ג)נקודה אחת
    (ד)שתי נקודות
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (2, 0) ו־(3, 0) — x² − 5x + 6 = 0, (x−2)(x−3) = 0, x = 2 או x = 3.
  2. x = 2 או x = 5 — (x − 2)(x − 5) = 0 → x = 2 או x = 5.
  3. 16 ; 4 — (x + 4)² = x² + 8x + 16. החסר: 16, בתוך הסוגריים: 4.
  4. x = 2 או x = 3 — נפרק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
  5. (1, 0) ו־(3, 2) — x²−3x+2=x−1, x²−4x+3=0, (x−1)(x−3)=0. נקודות: (1,0) ו(3,2).
  6. x > 2 או x < −3 — (x+3)(x−2) > 0 — שניהם חיוביים (x>2) או שניהם שליליים (x<−3).
  7. x = ±7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −7, כלומר x = ±7.
  8. x = 2 או x = 3 — Δ = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2. x₁ = 3, x₂ = 2.
  9. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
  10. שניהם חיוביים — מכפלת השורשים = c/a = 10 > 0, וסכום השורשים = −b/a = 7 > 0. לכן שניהם חיוביים.
  11. x = (−1 ± √5)/2 — Δ = 1 + 4 = 5. x = (−1 ± √5)/2.
  12. 9; 3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)². השלמה לריבוע: (6/2)² = 9.
  13. x=0.5 או x=−3 — משוואה ריבועית: a=2, b=5, c=−3. דיסקרימיננט = 25+24=49. x=(−5±7)/4. x₁=2/4=0.5, x₂=−12/4=−3.
  14. x > 3 או x < −3 — x² > 9 כאשר |x| > 3, כלומר x > 3 או x < −3.
  15. x = 2 ו-x = 3 — פירוק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
  16. t = 4 שניות — h = 0: 20t − 5t² = 0 → 5t(4−t) = 0 → t = 0 (שיגור) או t = 4.
  17. x = 2 או x = −2 — 2x² = 8, x² = 4, x = ±2.
  18. x = 5 או x = −5 — x² = 25, לכן x = ±5.
  19. x = −1 או x = −5 — x² + 6x + 5 = 0 → (x + 1)(x + 5) = 0 → x = −1 או x = −5.
  20. אין נקודות חיתוך — x² = −1 אין לה פתרון ממשי כי x² ≥ 0 תמיד.