דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהי ציר הסימטריה של y = x² − 6x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)x = −3
    (ב)x = 5
    (ג)x = 6
    (ד)x = 3✓
  2. 2.פתרו: x² − 36 = 0 על ידי הפרש ריבועים
    (א)x = 36
    (ב)x = 6 או x = −6✓
    (ג)x = 18 או x = −18
    (ד)x = 6
  3. 3.אדם עבד x שעות בשכר 45 ש״ח לשעה ועוד 5 שעות בשכר 60 ש״ח. סך הכל 570 ש״ח. מצאו x.
    (א)x = 6✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = 4
    (ד)x = 7
  4. 4.פתרו: x² − 9x + 18 = 0.
    (א)x = 3 או x = 6✓
    (ב)x = 9 או x = 2
    (ג)x = −3 או x = −6
    (ד)x = 1 או x = 18
  5. 5.מהו הדיסקרימיננט של x² − 4x + 4 = 0?
    (א)16
    (ב)0✓
    (ג)−4
    (ד)4
  6. 6.נתון שהישר y = mx + 2 משיק לפרבולה y = x² + 1. מצאו את m.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x² + 1
    (א)m = ±2
    (ב)m = 0✓
    (ג)m = 4
    (ד)m = 1
  7. 7.פתרו: x⁴ − 13x² + 36 = 0
    (א)x = ±4 או x = ±9
    (ב)x = 2 או x = 3
    (ג)x = ±2 או x = ±3✓
    (ד)x = ±6 או x = ±1
  8. 8.מלבן שהיקפו 36 ס״מ ושטחו 80 ס״מ². מה אורך הצלעות?
    (א)12 ס״מ ו־6 ס״מ
    (ב)9 ס״מ ו־9 ס״מ
    (ג)10 ס״מ ו־8 ס״מ✓
    (ד)18 ס״מ ו־4 ס״מ
  9. 9.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 9 = 0
    (א)x = 3
    (ב)x = 3 או x = −3✓
    (ג)x = 9 או x = −9
    (ד)x = 0
  10. 10.פתרו: 4x² − 9 = 0 על ידי הפרש ריבועים
    (א)x = 3/2 או x = −3/2✓
    (ב)x = 3 או x = −3
    (ג)x = 9/4 או x = −9/4
    (ד)x = 2 או x = −2
  11. 11.נוסחת שורשים: פתרו x² − 6x + 5 = 0.
    (א)x = 1 או x = 5✓
    (ב)x = −1 או x = −5
    (ג)x = 6 או x = 5
    (ד)x = 3 ± 2
  12. 12.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² ו־y = 2x − 1. כמה נקודות חיתוך?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 2x − 1y = x²
    (א)נקודה אחת (משיקים)✓
    (ב)שלוש נקודות
    (ג)אין נקודות
    (ד)שתי נקודות
  13. 13.משוואה x² − 2x − 8 = 0. אמוד: האם יש פתרון בין 3 ל-4?
    (א)לא ניתן לדעת
    (ב)כן, x = 4✓
    (ג)לא, שני הפתרונות מחוץ לתחום
    (ד)כן, x = 3.5
  14. 14.פתרו: 2x² = 18
    (א)x = 3 או x = −3✓
    (ב)x = 3
    (ג)x = √9
    (ד)x = 9 או x = −9
  15. 15.פתרו מערכת אי-שוויונות: x² − 4x < 0 ו-x² − 2x − 3 > 0.
    (א)3 < x < 4✓
    (ב)x < 0 או x > 4
    (ג)0 < x < 4
    (ד)אין פתרון
  16. 16.פתרו: y = x² + 2, y = 3x. הפתרונות הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = 3xy = x² + 2
    (א)x = 0, y = 0
    (ב)אין פתרון ממשי
    (ג)x = 3, y = 9
    (ד)x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6✓
  17. 17.מה הפתרון של המשוואה x² = 49?
    (א)x = −7
    (ב)x = ±49
    (ג)x = ±7✓
    (ד)x = 7
  18. 18.אי-שוויון ריבועי: רווח חברה: P(x) = −x² + 10x − 21. עבור אילו כמויות x יש רווח חיובי?
    (א)3 < x < 7✓
    (ב)x > 10
    (ג)כל x
    (ד)x > 7 או x < 3
  19. 19.סכום שני מספרים הוא 12 וסכום ריבועיהם הוא 74. מהם?
    (א)5 ו-7✓
    (ב)6 ו-6
    (ג)3 ו-9
    (ד)4 ו-8
  20. 20.סירה נסעה 30 ק״מ עם הזרם ו-18 ק״מ נגד הזרם באותו זמן. מהירות הזרם 3 ק״מ/ש. מהי מהירות הסירה?
    (א)15 ק״מ/ש
    (ב)9 ק״מ/ש
    (ג)6 ק״מ/ש
    (ד)12 ק״מ/ש✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 3 — ציר סימטריה: x = −b/(2a) = 6/2 = 3.
  2. x = 6 או x = −6 — x² − 36 = (x − 6)(x + 6) = 0. לכן x = 6 או x = −6.
  3. x = 6 — 45x + 300 = 570 → 45x = 270 → x = 6.
  4. x = 3 או x = 6 — (x − 3)(x − 6) = 0 → x = 3 או x = 6.
  5. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
  6. m = 0 — mx+2=x²+1, x²−mx−1=0. לְמַשֵּק: דיסקרימיננט=0, m²+4=0 — אין פתרון ממשי. נסו: x²+1=mx+2, x²−mx−1=0, Δ=m²+4>0 תמיד — אין משיק ממשי. עבור m=0: x²+1=2, x²=1 — שתי נקודות, לא משיק.
  7. x = ±2 או x = ±3 — נציב t = x²: t² − 13t + 36 = 0. (t − 4)(t − 9) = 0. t = 4 → x = ±2, t = 9 → x = ±3.
  8. 10 ס״מ ו־8 ס״מ — אורך + רוחב = 18. x(18 − x) = 80 → x² − 18x + 80 = 0 → (x − 10)(x − 8) = 0.
  9. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
  10. x = 3/2 או x = −3/2 — 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3) = 0. 2x = 3 → x = 3/2 או 2x = −3 → x = −3/2.
  11. x = 1 או x = 5 — Δ = 36 − 20 = 16. x = (6 ± 4)/2. x₁ = 5, x₂ = 1.
  12. נקודה אחת (משיקים) — x²=2x−1, x²−2x+1=0, (x−1)²=0, x=1 בלבד — הישר משיק לפרבולה.
  13. כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
  14. x = 3 או x = −3 — x² = 9 → x = ±3.
  15. 3 < x < 4 — x² − 4x < 0 → 0 < x < 4. x² − 2x − 3 > 0 → x < −1 או x > 3. חיתוך: 3 < x < 4.
  16. x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6 — x²+2=3x → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. x=1,y=3 ו-x=2,y=6.
  17. x = ±7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −7, כלומר x = ±7.
  18. 3 < x < 7 — −x² + 10x − 21 > 0. שורשים: x = 3, x = 7. a < 0: פרבולה חיובית בין השורשים.
  19. 5 ו-7 — x+y=12, x²+y²=74. x²+(12−x)²=74 → 2x²−24x+70=0 → x²−12x+35=0 → x=5 או x=7.
  20. 12 ק״מ/ש — 30/(v+3) = 18/(v−3) → 30(v−3) = 18(v+3) → 30v−90=18v+54 → 12v=144 → v=12.