דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו: y = x² − 1, y = 3x − 3. כמה נקודות חיתוך?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123250
    y = 3x − 3y = x² − 1
    (א)2✓
    (ב)0
    (ג)1
    (ד)אינסוף
  2. 2.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = −2 או x = −3
    (ב)x = 2 או x = 3✓
    (ג)x = 1 או x = 6
    (ד)x = −1 או x = 6
  3. 3.פתרו: x² + 2x + 5 = 0. מה ניתן לומר על הפתרונות?
    (א)שני פתרונות חיוביים
    (ב)אין פתרונות ממשיים✓
    (ג)פתרון יחיד
    (ד)שני פתרונות שלמים
  4. 4.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0.
    (א)x=3 או x=−0.5
    (ב)x=1 או x=−3
    (ג)x=−1 או x=3
    (ד)x=0.5 או x=−3✓
  5. 5.פתרו: x² − 7x + 12 = 0
    (א)x = −3 או x = −4
    (ב)x = 6 או x = 2
    (ג)x = 3 או x = 4✓
    (ד)x = 12 או x = 1
  6. 6.למשוואה x² − 5x + 6 = 0, מהם הפתרונות המדויקים?
    (א)1 ו־6
    (ב)2 ו־3✓
    (ג)−2 ו־−3
    (ד)0 ו־5
  7. 7.פרקו לגורמים: x⁴ − 16
    (א)(x − 2)(x + 2)(x² + 4)✓
    (ב)(x² − 4)²
    (ג)(x² − 4)(x² + 4)
    (ד)(x⁴ − 8)(x⁴ + 8)
  8. 8.עבור אילו ערכי k למשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
    (א)k > 4
    (ב)k < 0
    (ג)k > 4 ו-k ≠ 0
    (ד)k < 4, k ≠ 0✓
  9. 9.אדם עבד x שעות בשכר 45 ש״ח לשעה ועוד 5 שעות בשכר 60 ש״ח. סך הכל 570 ש״ח. מצאו x.
    (א)x = 6✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = 4
    (ד)x = 7
  10. 10.פתרו: x² − 36 = 0 על ידי הפרש ריבועים
    (א)x = 36
    (ב)x = 6 או x = −6✓
    (ג)x = 18 או x = −18
    (ד)x = 6
  11. 11.מהי נוסחת השורשים עבור ax² + bx + c = 0?
    (א)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / a
    (ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
    (ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
    (ד)x = (−b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
  12. 12.פתרו: x² = 16.
    (א)x = −4
    (ב)x = 8
    (ג)x = 4
    (ד)x = 4 או x = −4✓
  13. 13.פתרו: x² − 9 = 0
    (א)x = 3 או x = −3✓
    (ב)x = 81
    (ג)x = 3
    (ד)x = 9 או x = −9
  14. 14.מצאו את ערך הדיסקרימיננטה של 3x² + 2x + 1 = 0. כמה פתרונות ממשיים?
    (א)Δ = 8; שני פתרונות
    (ב)Δ = −8; אין פתרונות ממשיים✓
    (ג)Δ = 16; שני פתרונות
    (ד)Δ = 0; פתרון אחד
  15. 15.פותרים x² − 7x = 0. מה הפתרונות?
    (א)x = 7
    (ב)x = ±7
    (ג)x = 0 או x = 7✓
    (ד)x = 0
  16. 16.פתרו: x² − 4 < 0.
    (א)x < −2
    (ב)−2 < x < 2✓
    (ג)x > 2
    (ד)x > 2 או x < −2
  17. 17.פתרו: 2x² = 18
    (א)x = 3 או x = −3✓
    (ב)x = 3
    (ג)x = √9
    (ד)x = 9 או x = −9
  18. 18.פתרו: x² − 7x + 10 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית
    (א)x = 10 ו x = 1
    (ב)x = −5 ו x = −2
    (ג)x = 5 ו x = 2✓
    (ד)x = 7 ו x = 1
  19. 19.נתון: x² − 9 = 0. כמה פתרונות ממשיים יש?
    (א)אחד: 9
    (ב)שניים: 3 ו-−3✓
    (ג)אחד: 3
    (ד)אין פתרון
  20. 20.מהו הדלתא (מפלה) של x² − 4x + 4 = 0?
    (א)16
    (ב)8
    (ג)−8
    (ד)0✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 2 — x²−1=3x−3 → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. שני פתרונות: x=1 ו-x=2.
  2. x = 2 או x = 3 — מפרקים לגורמים: (x − 2)(x − 3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
  3. אין פתרונות ממשיים — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
  4. x=0.5 או x=−3 — משוואה ריבועית: a=2, b=5, c=−3. דיסקרימיננט = 25+24=49. x=(−5±7)/4. x₁=2/4=0.5, x₂=−12/4=−3.
  5. x = 3 או x = 4 — x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 או x = 4.
  6. 2 ו־3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 ו־x = 3.
  7. (x − 2)(x + 2)(x² + 4) — x⁴ − 16 = (x²)² − 4² = (x² − 4)(x² + 4). כעת x² − 4 = (x − 2)(x + 2). לכן x⁴ − 16 = (x − 2)(x + 2)(x² + 4).
  8. k < 4, k ≠ 0 — לשני פתרונות שונים דרוש Δ > 0: (−4)²−4k·1>0. 16−4k>0. k<4. גם k≠0 (אחרת לא ריבועית).
  9. x = 6 — 45x + 300 = 570 → 45x = 270 → x = 6.
  10. x = 6 או x = −6 — x² − 36 = (x − 6)(x + 6) = 0. לכן x = 6 או x = −6.
  11. x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — נוסחת השורשים הידועה: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
  12. x = 4 או x = −4 — x = ±√16 = ±4.
  13. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = √9 = 3 או x = −3.
  14. Δ = −8; אין פתרונות ממשיים — Δ = 2² − 4 · 3 · 1 = 4 − 12 = −8 < 0. אין פתרונות ממשיים.
  15. x = 0 או x = 7 — מוציאים גורם: x(x − 7) = 0. לכן x = 0 או x = 7.
  16. −2 < x < 2 — (x−2)(x+2) < 0 — הכפל שלילי כאשר −2 < x < 2.
  17. x = 3 או x = −3 — x² = 9 → x = ±3.
  18. x = 5 ו x = 2 — x = (7 ± √(49−40))/2 = (7 ± 3)/2. לכן x = 5 או x = 2.
  19. שניים: 3 ו-−3 — x² = 9 → x = ±3. שני פתרונות.
  20. 0 — Δ = b² − 4ac = 16 − 16 = 0. פתרון יחיד.