דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו: x² − 5x + 6 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
    (א)x = 2 או x = 3✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = −2 או x = −3
    (ד)x = 1 או x = 6
  2. 2.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = 5 או x = 1
    (ב)x = 2 או x = 3✓
    (ג)x = −2 או x = −3
    (ד)x = 1 או x = 6
  3. 3.נוסחת שורשים: פתרו x² − 6x + 5 = 0.
    (א)x = 1 או x = 5✓
    (ב)x = −1 או x = −5
    (ג)x = 6 או x = 5
    (ד)x = 3 ± 2
  4. 4.סירה נסעה 30 ק״מ עם הזרם ו-18 ק״מ נגד הזרם באותו זמן. מהירות הזרם 3 ק״מ/ש. מהי מהירות הסירה?
    (א)15 ק״מ/ש
    (ב)9 ק״מ/ש
    (ג)6 ק״מ/ש
    (ד)12 ק״מ/ש✓
  5. 5.פתרו: x² = 25
    (א)x = 5
    (ב)x = 5 או x = −5✓
    (ג)x = ±√5
    (ד)x = 25
  6. 6.שני מספרים שלמים רצופים עם מכפלה 42. מהם?
    (א)6 ו-7✓
    (ב)5 ו-8
    (ג)7 ו-8
    (ד)6 ו-8
  7. 7.ריבוע שאורך צלעו x ס״מ. אם הגדילו כל צלע ב־3 ס״מ, השטח גדל ב־39 ס״מ². מהו x?
    (א)4
    (ב)5✓
    (ג)6
    (ד)7
  8. 8.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0.
    (א)x=3 או x=−0.5
    (ב)x=1 או x=−3
    (ג)x=−1 או x=3
    (ד)x=0.5 או x=−3✓
  9. 9.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 6x + 9 ו־y = x − 3.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345474951535557596163650
    y = x − 3y = x² − 6x + 9
    (א)נקודה אחת: (3, 0)
    (ב)(2, −1) ו-(3, 0)
    (ג)(3, 0) ו-(4, 1)✓
    (ד)(6, 3) ו-(3, 0)
  10. 10.מהו פתרון 2x² = 50?
    (א)x = 5 בלבד
    (ב)x = 10
    (ג)x = 5 או x = −5✓
    (ד)x = 25
  11. 11.אם 3x² = 75, מהו ערך x (חיובי)?
    (א)5✓
    (ב)15
    (ג)25
    (ד)3
  12. 12.פתרו: x² − 7x + 12 = 0.
    (א)x = 1 ו-x = 12
    (ב)x = −3 ו-x = −4
    (ג)x = 3 ו-x = 4✓
    (ד)x = 6 ו-x = 2
  13. 13.פתרו: x² − 7x + 12 = 0
    (א)x = −3 או x = −4
    (ב)x = 6 או x = 2
    (ג)x = 3 או x = 4✓
    (ד)x = 12 או x = 1
  14. 14.גן ילדים מלבני שמחוסה גדר מ-3 צדדים בלבד (צד 4 הוא קיר). אורך החומר 60 מ׳. מה המידות שנותנות שטח מקסימלי?
    (א)10 מ׳ × 40 מ׳
    (ב)20 מ׳ × 20 מ׳
    (ג)15 מ׳ × 30 מ׳✓
    (ד)12 מ׳ × 36 מ׳
  15. 15.מהו הפרש הריבועים הנכון עבור x² − 100?
    (א)(x − 50)(x + 50)
    (ב)(x − 100)(x + 1)
    (ג)(x − 10)(x + 10)✓
    (ד)(x + 10)²
  16. 16.פתרו: y = x² + 2, y = 3x. הפתרונות הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = 3xy = x² + 2
    (א)x = 0, y = 0
    (ב)אין פתרון ממשי
    (ג)x = 3, y = 9
    (ד)x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6✓
  17. 17.שטח מגרש מלבני הוא לפחות 200 מ״ר. הרוחב 10 מ׳. מה האורך המינימלי?
    (א)190 מ׳
    (ב)200 מ׳
    (ג)10 מ׳
    (ד)20 מ׳✓
  18. 18.פתרו: x² − 2x − 8 = 0 בעזרת פירוק.
    (א)x = −4 או x = 2
    (ב)x = 4 או x = −2✓
    (ג)x = 2 בלבד
    (ד)x = 4 בלבד
  19. 19.מצא את הפתרונות של x² + x − 12 = 0.
    (א)x = 4 ו-x = 3
    (ב)x = 3 ו-x = −4✓
    (ג)x = −3 ו-x = 4
    (ד)x = 2 ו-x = −6
  20. 20.פתרו מערכת אי-שוויונות: x² − 4x < 0 ו-x² − 2x − 3 > 0.
    (א)3 < x < 4✓
    (ב)x < 0 או x > 4
    (ג)0 < x < 4
    (ד)אין פתרון
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 2 או x = 3 — Δ = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2. x₁ = 3, x₂ = 2.
  2. x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. ולכן x = 2 או x = 3.
  3. x = 1 או x = 5 — Δ = 36 − 20 = 16. x = (6 ± 4)/2. x₁ = 5, x₂ = 1.
  4. 12 ק״מ/ש — 30/(v+3) = 18/(v−3) → 30(v−3) = 18(v+3) → 30v−90=18v+54 → 12v=144 → v=12.
  5. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
  6. 6 ו-7 — נסמן n(n+1)=42. 6·7=42, ולכן המספרים הם 6 ו-7.
  7. 5 — (x + 3)² − x² = 39 → 6x + 9 = 39 → 6x = 30 → x = 5.
  8. x=0.5 או x=−3 — משוואה ריבועית: a=2, b=5, c=−3. דיסקרימיננט = 25+24=49. x=(−5±7)/4. x₁=2/4=0.5, x₂=−12/4=−3.
  9. (3, 0) ו-(4, 1) — x²−6x+9=x−3, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0. נקודות: (3,0) ו(4,1).
  10. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
  11. 5 — x² = 25, לכן x = 5.
  12. x = 3 ו-x = 4 — x² − 7x + 12 = (x−3)(x−4) = 0 ⟹ x = 3 או x = 4.
  13. x = 3 או x = 4 — x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 או x = 4.
  14. 15 מ׳ × 30 מ׳ — יהי רוחב x. אורך = 60−2x. שטח: x(60−2x) = 60x−2x². מקסימום ב-x = 15. אורך = 30. שטח = 450 מ².
  15. (x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
  16. x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6 — x²+2=3x → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. x=1,y=3 ו-x=2,y=6.
  17. 20 מ׳ — 10 · l ≥ 200 → l ≥ 20 מ׳.
  18. x = 4 או x = −2 — (x − 4)(x + 2) = 0 ⟹ x = 4 או x = −2.
  19. x = 3 ו-x = −4 — (x+4)(x−3) = 0. x = −4 או x = 3.
  20. 3 < x < 4 — x² − 4x < 0 → 0 < x < 4. x² − 2x − 3 > 0 → x < −1 או x > 3. חיתוך: 3 < x < 4.