משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. 9; 3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)². השלמה לריבוע: (6/2)² = 9.
2. x = 5 או x = −5 — x = ±√25 = ±5.
3. x = 2 ו x = −5 — מכפלה = 0 כאשר אחד הגורמים = 0: x − 2 = 0 → x = 2; x + 5 = 0 → x = −5.
4. k < 3 וגם k ≠ 0 — Δ = 36 − 4k² > 0 → k² < 9 → −3 < k < 3. וגם k ≠ 0 (כדי שתהיה ריבועית). לכן: k < 3 ו-k > −3 וk ≠ 0.
5. אין פתרון ממשי — x² = −4, שורש של מספר שלילי אינו ממשי.
6. x = 3 או x = 1/2 — (2x − 1)(x − 3) = 0. לכן x = 1/2 או x = 3.
7. 4 או −4 — (x+y)² = x²+2xy+y² = 10+6 = 16. לכן x+y = ±4.
8. x = 5 או x = −1 — √9 = 3, ולכן x − 2 = ±3, כלומר x = 5 או x = −1.
9. 12 ק״מ/ש — 30/(v+3) = 18/(v−3) → 30(v−3) = 18(v+3) → 30v−90=18v+54 → 12v=144 → v=12.
10. x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2 — עבור ax² + bx + c = 0 עם a = 1: x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2.
11. −2 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 2 — נסמן t=x². (t−1)(t−4)≤0 → 1≤t≤4. לכן 1≤x²≤4 → 1≤|x|≤2 → x∈[−2,−1]∪[1,2].
12. x = 2 או x = 5 — (x − 2)(x − 5) = 0 → x = 2 או x = 5.
13. x = ±5 — x² = 25, לכן x = ±5.
14. 5 — x² = 25, לכן x = 5.
15. x = 2 או x = 3 — מפרקים: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
16. x = 3 או x = 4 — דיסקרימיננט: 49 − 48 = 1. x = (7 ± 1)/2. x₁ = 4, x₂ = 3.
17. x = 5 או x = −5 — x² = 25 גורר x = ±√25 = ±5.
18. (x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5². הפרש ריבועים: (x − 5)(x + 5).
19. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = √9 = 3 או x = −3.
20. x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), כאשר Δ = b² − 4ac הוא הדיסקרימיננט.