משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. x = 2 או x = −3 — פירוק: (x + 3)(x − 2) = 0, לכן x = −3 או x = 2.
2. אין פתרון ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
3. כל הממשיים — x² תמיד אי-שלילי לכל x ממשי, לכן x² ≥ 0 לכל x.
4. 3(x − 3)(x + 3) — תחילה הוציאו גורם משותף: 3x² − 27 = 3(x² − 9). לאחר מכן הפרש ריבועים: 3(x − 3)(x + 3).
5. x = 5 או x = −2 — נחפש a, b כך ש־ab = −10, a + b = −3: a = −5, b = 2. (x − 5)(x + 2) = 0.
6. x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0, לכן x = 0 או x − 5 = 0, כלומר x = 5.
7. אין פתרונות ממשיים — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
8. 1 ≤ x ≤ 3 — שורשים: x = 1, x = 3. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: 1 ≤ x ≤ 3.
9. x = 5 ו x = 2 — x = (7 ± √(49−40))/2 = (7 ± 3)/2. לכן x = 5 או x = 2.
10. x = 1 או x = 5 — Δ = 36 − 20 = 16. x = (6 ± 4)/2. x₁ = 5, x₂ = 1.
11. x = 6 או x = −6 — x² − 36 = (x − 6)(x + 6) = 0. לכן x = 6 או x = −6.
12. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
13. x = 6 או x = 4 — (x − 5)² = 1, x − 5 = ±1, x = 6 או x = 4.
14. 10 ס״מ ו־8 ס״מ — אורך + רוחב = 18. x(18 − x) = 80 → x² − 18x + 80 = 0 → (x − 10)(x − 8) = 0.
15. 5 — (x + 3)² − x² = 39 → 6x + 9 = 39 → 6x = 30 → x = 5.
16. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±√25 = ±5.
17. x = 5 או x = −3 — (x − 5)(x + 3) = 0 → x = 5 או x = −3.
18. x = 2 (נקודה אחת: (2, 4)) — x² = x² − 4x + 4, 0 = −4x + 4, x = 1. נקודה: (1,1). תיקון: 4x=4, x=1, y=1.
19. x = 2 או x = −2 — x² = 4, לכן x = ±2.
20. x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3) = 0, ולכן x = 2 או x = 3.