משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2 — עבור ax² + bx + c = 0 עם a = 1: x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2.
2. 4 או −4 — (x+y)² = x²+2xy+y² = 10+6 = 16. לכן x+y = ±4.
3. x = 1 או x = −5 — חלקו ב-2: x² + 4x − 5 = 0. (x + 2)² = 9. x = −2 ± 3: x = 1 או x = −5.
4. x = −2 — (x + 2)² = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 (פתרון כפול).
5. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = √9 = 3 או x = −3.
6. x = −1 — (x + 1)² = 0 גורר x + 1 = 0, כלומר x = −1.
7. 5 — x² = 25, לכן x = 5.
8. x < 1 או x > 4 — שורשים: x = 1, x = 4. פרבולה פתוחה כלפי מעלה. f > 0 מחוץ לשורשים.
9. x = 5 או x = −5 — x² = 25, לכן x = ±5.
10. 20 מ׳ — x · 2x ≥ 800 → 2x² ≥ 800 → x² ≥ 400 → x ≥ 20.
11. t = 4 שניות — h = 0: 20t − 5t² = 0 → 5t(4−t) = 0 → t = 0 (שיגור) או t = 4.
12. x = 5 ו x = 2 — x = (7 ± √(49−40))/2 = (7 ± 3)/2. לכן x = 5 או x = 2.
13. x = 7 או x = 1 — (x − 4)² = 9, x − 4 = ±3, לכן x = 7 או x = 1.
14. 5 ס״מ — נסמן רוחב = x, אורך = x + 3. x(x + 3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0 → (x + 8)(x − 5) = 0 → x = 5.
15. x = 3 או x = −3 — x² = 9, ולכן x = ±3.
16. x = 4 או x = −2 — Δ = 4 + 32 = 36. x = (2 ± 6)/2. x₁ = 4, x₂ = −2.
17. −3 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 3 — x² ≤ 9 → −3 ≤ x ≤ 3. x² ≥ 1 → x ≤ −1 או x ≥ 1. החיתוך: −3 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 3.
18. (1, 0) ו־(3, 2) — x²−3x+2=x−1, x²−4x+3=0, (x−1)(x−3)=0. נקודות: (1,0) ו(3,2).
19. אין פתרונות ממשיים — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
20. k < 4, k ≠ 0 — לשני פתרונות שונים דרוש Δ > 0: (−4)²−4k·1>0. 16−4k>0. k<4. גם k≠0 (אחרת לא ריבועית).