דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו הפתרון של המשוואה x² = 49?
    (א)x = 7 או x = −7✓
    (ב)x = 7
    (ג)x = −7
    (ד)x = 49
  2. 2.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = 2 או x = 3✓
    (ב)x = −2 או x = −3
    (ג)x = −1 או x = −6
    (ד)x = 1 או x = 6
  3. 3.פתרו: x⁴ − 5x² + 4 ≤ 0.
    (א)1 ≤ x ≤ 2
    (ב)x ≥ 2 או x ≤ −2
    (ג)−2 ≤ x ≤ 2
    (ד)−2 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 2✓
  4. 4.שאלת פרמטר: עבור איזה k המשוואה x² − 4x + k = 0 לא תהיה לה פתרון ממשי?
    (א)k < 4
    (ב)k > 0
    (ג)k = 4
    (ד)k > 4✓
  5. 5.אי-שוויון: x² − 4 < 0. מה הפתרון?
    (א)x > 2
    (ב)x > 2 או x < −2
    (ג)−2 < x < 2✓
    (ד)x < −2
  6. 6.פונקציה ריבועית y = x² − 4. מה ערך y כאשר x = 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)−1
    (ב)13
    (ג)5✓
    (ד)1
  7. 7.פתרו: x² − 5x = 0
    (א)x = 0 או x = 5✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = 0
    (ד)x = ±5
  8. 8.פתרו את המשוואה: (x − 2)(x + 5) = 0
    (א)x = 2 ו־x = 5
    (ב)x = 0
    (ג)x = −2 או x = 5
    (ד)x = 2 או x = −5✓
  9. 9.פרקו לגורמים: x² − 25
    (א)(x − 5)(x + 5)✓
    (ב)(x − 5)²
    (ג)(x + 5)²
    (ד)(x − 25)(x + 1)
  10. 10.אי-שוויון: x² > 0. עבור אילו ערכים נכון?
    (א)כל x > 0
    (ב)אין פתרון
    (ג)x > 1
    (ד)כל x ≠ 0✓
  11. 11.פתרו: 2x² − 7x + 3 = 0
    (א)x = 7 או x = 1/2
    (ב)x = −3 או x = −1/2
    (ג)x = 3 או x = 1/2✓
    (ד)x = 3 או x = 2
  12. 12.פתרו: x² − 9 = 0
    (א)x = 3 או x = −3✓
    (ב)x = 81
    (ג)x = 3
    (ד)x = 9 או x = −9
  13. 13.פתרו: x² − 4 < 0.
    (א)x < −2
    (ב)−2 < x < 2✓
    (ג)x > 2
    (ד)x > 2 או x < −2
  14. 14.גינה מלבנית שאורכה גדול מרוחבה ב-4 מ'. שטחה 12 מ²². מה רוחב הגינה?
    (א)3 מ'
    (ב)6 מ'
    (ג)4 מ'
    (ד)2 מ'✓
  15. 15.פתרו: x² + 2x − 8 < 0.
    (א)−4 < x < 2✓
    (ב)−2 < x < 4
    (ג)x < 2
    (ד)x < −4 או x > 2
  16. 16.נוסחת שורשים: פתרו x² − 6x + 5 = 0.
    (א)x = 1 או x = 5✓
    (ב)x = −1 או x = −5
    (ג)x = 6 או x = 5
    (ד)x = 3 ± 2
  17. 17.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 9 = 0
    (א)x = 3
    (ב)x = 3 או x = −3✓
    (ג)x = 9 או x = −9
    (ד)x = 0
  18. 18.פתרו: x² − 7x + 10 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית
    (א)x = 10 ו x = 1
    (ב)x = −5 ו x = −2
    (ג)x = 5 ו x = 2✓
    (ד)x = 7 ו x = 1
  19. 19.פתרו בעזרת הנוסחה הריבועית: x² − 5x + 3 = 0
    (א)x = (5 ± √25)/2
    (ב)x = (5 ± √37)/2
    (ג)x = (−5 ± √13)/2
    (ד)x = (5 ± √13)/2✓
  20. 20.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 4x + 5 ו־y = x + 1. האם יש נקודות חיתוך?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931333537394143454749510
    y = x + 1y = x² − 4x + 5
    (א)נקודה אחת
    (ב)(2, 3) ו(3, 4)
    (ג)שתי נקודות
    (ד)אין נקודות חיתוך (אין פתרונות ממשיים)✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 7 או x = −7 — x² = 49 ⟹ x = ±√49 = ±7.
  2. x = 2 או x = 3 — נפרק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
  3. −2 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 2 — נסמן t=x². (t−1)(t−4)≤0 → 1≤t≤4. לכן 1≤x²≤4 → 1≤|x|≤2 → x∈[−2,−1]∪[1,2].
  4. k > 4 — הדיסקרימיננט: Δ = 16 − 4k < 0 → k > 4. כאשר k > 4 אין פתרון ממשי.
  5. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
  6. 5 — y = 3² − 4 = 9 − 4 = 5.
  7. x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0, לכן x = 0 או x − 5 = 0, כלומר x = 5.
  8. x = 2 או x = −5 — כאשר מכפלה = 0, אחד הגורמים מתאפס. x − 2 = 0 → x = 2, או x + 5 = 0 → x = −5.
  9. (x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5². הפרש ריבועים: (x − 5)(x + 5).
  10. כל x ≠ 0 — x² ≥ 0 תמיד, ו־x² = 0 רק כש־x = 0. לכן x² > 0 לכל x ≠ 0.
  11. x = 3 או x = 1/2 — (2x − 1)(x − 3) = 0. לכן x = 1/2 או x = 3.
  12. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = √9 = 3 או x = −3.
  13. −2 < x < 2 — (x−2)(x+2) < 0 — הכפל שלילי כאשר −2 < x < 2.
  14. 2 מ' — יהי רוחב x. אז אורך = x + 4. x(x+4) = 12 ⟹ x² + 4x − 12 = 0 ⟹ (x+6)(x−2) = 0. x = 2 (חיובי).
  15. −4 < x < 2 — שורשים: x = −4, x = 2 (פירוק (x + 4)(x − 2)). הפרבולה שלילית בין −4 ל-2.
  16. x = 1 או x = 5 — Δ = 36 − 20 = 16. x = (6 ± 4)/2. x₁ = 5, x₂ = 1.
  17. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
  18. x = 5 ו x = 2 — x = (7 ± √(49−40))/2 = (7 ± 3)/2. לכן x = 5 או x = 2.
  19. x = (5 ± √13)/2 — Δ = 25 − 12 = 13. x = (5 ± √13)/2.
  20. אין נקודות חיתוך (אין פתרונות ממשיים) — x²−4x+5=x+1, x²−5x+4=0 — המסקנה? דיסקרימיננט: 25−16=9>0 — יש שתי נקודות: x=(5±3)/2, x=4 או x=1. (1,2) ו(4,5).