משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. שניים: 3 ו-−3 — x² = 9 → x = ±3. שני פתרונות.
2. 9; 3 — מחצית המקדם של x הוא 3, ולכן מוסיפים 3² = 9. x² + 6x + 9 = (x + 3)².
3. x = ±3 — 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3.
4. x = 2 או x = 5 — (x − 2)(x − 5) = 0 → x = 2 או x = 5.
5. 0 — Δ = b² − 4ac = 16 − 16 = 0. פתרון יחיד.
6. 6 או −6 — לפתרון אחד: דיסקרימיננט = 0. b² − 4·1·9 = 0 → b² = 36 → b = ±6.
7. x = 3 או x = −1/2 — a=2, b=−5, c=−3. מפלט = 25 + 24 = 49. שורשים: (5 ± 7)/4. x = 12/4 = 3, x = −2/4 = −1/2.
8. x = 3 או x = −5 — x+1 = ±4 ⟹ x = 3 או x = −5.
9. כל הממשיים — x² תמיד אי-שלילי לכל x ממשי, לכן x² ≥ 0 לכל x.
10. k > 4 — הדיסקרימיננט: Δ = 16 − 4k < 0 → k > 4. כאשר k > 4 אין פתרון ממשי.
11. x ≤ −3 או x ≥ 1 (x ≠ −3) — הביטוי ≥ 0 כאשר מונה ומכנה בעלי אותו סימן, או כאשר מונה = 0. x ≤ −3 (x ≠ −3) או x ≥ 1.
12. x² − 16 — (a + b)(a − b) = a² − b². כאן a = x, b = 4. לכן (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
13. 5 ס״מ — x(x + 7) = 60 → x² + 7x − 60 = 0 → (x + 12)(x − 5) = 0 → x = 5.
14. x = 2 או x = 3 — מפרקים: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
15. 7 — x² − y² = (x−y)(x+y) = 5·(x+y) = 35. לכן x+y = 7.
16. x = 3 — ציר סימטריה: x = −b/(2a) = 6/2 = 3.
17. 40 ק״מ/ש — 200/v − 200/(v+20) = 1 → 200·20 = v(v+20) → v²+20v−4000=0 → v=40.
18. x = 1 או x = 5 — Δ = 36 − 20 = 16. x = (6 ± 4)/2. x₁ = 5, x₂ = 1.
19. כל x ≠ 0 — x² ≥ 0 תמיד, ו־x² = 0 רק כש־x = 0. לכן x² > 0 לכל x ≠ 0.
20. x = 2 או x = 3 — נפרק: (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 או x = 3.