משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. x=2 או x=−5 — Δ=9+40=49. x=(−3±7)/2. x=4/2=2 או x=−10/2=−5.
2. k < 3 וגם k ≠ 0 — Δ = 36 − 4k² > 0 → k² < 9 → −3 < k < 3. וגם k ≠ 0 (כדי שתהיה ריבועית). לכן: k < 3 ו-k > −3 וk ≠ 0.
3. אין נקודות חיתוך — x² = −1 אין לה פתרון ממשי כי x² ≥ 0 תמיד.
4. (3, 0) ו-(4, 1) — x²−6x+9=x−3, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0. נקודות: (3,0) ו(4,1).
5. x = −1 — (x + 1)² = 0 גורר x + 1 = 0, כלומר x = −1.
6. k = 6 או k = −6 — פתרון יחיד כאשר Δ = 0: k² − 36 = 0 → k = ±6.
7. x = 2 או x = 5 — (x − 2)(x − 5) = 0 → x = 2 או x = 5.
8. x = 3 ו-x = −4 — (x+4)(x−3) = 0. x = −4 או x = 3.
9. (2, 4) ו־(−2, 4) — x² = 4, x = ±2. נקודות חיתוך: (2,4) ו(−2,4).
10. 20 מ׳ — x · 2x ≥ 800 → 2x² ≥ 800 → x² ≥ 400 → x ≥ 20.
11. כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
12. ±2.2 — x = ±√5 ≈ ±2.236 ≈ ±2.2.
13. x = 3 או x = 4 — דיסקרימיננט: 49 − 48 = 1. x = (7 ± 1)/2. x₁ = 4, x₂ = 3.
14. x = 4 או x = −4 — x = ±√16 = ±4.
15. x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
16. אין פתרון ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
17. x = 3 או x = 1/2 — (2x − 1)(x − 3) = 0. לכן x = 1/2 או x = 3.
18. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
19. x = 3 או x = −3 — x² = 9, ולכן x = ±3.
20. (2, 0) ו־(3, 0) — x² − 5x + 6 = 0, (x−2)(x−3) = 0, x = 2 או x = 3.