משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. (3, 0) ו-(4, 1) — x²−6x+9=x−3, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0. נקודות: (3,0) ו(4,1).
2. 15 ס״מ — f(3) = 3² + 2·3 = 9 + 6 = 15 ס״מ.
3. 5 ס״מ — נסמן רוחב = x, אורך = x + 3. x(x + 3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0 → (x + 8)(x − 5) = 0 → x = 5.
4. k = 4 — Δ = (−4)² − 4 · k · 1 = 16 − 4k = 0 → k = 4.
5. x < 1 או x > 4 — שורשים: x = 1, x = 4. פרבולה עם a > 0 חיובית מחוץ לשורשים: x < 1 או x > 4.
6. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
7. ±7 — x² = 49 נותן x = 7 או x = −7.
8. x < −2 או x > 3 — שורשים: x = 3 ו-x = −2. הפרבולה פותחת כלפי מעלה, ולכן הביטוי חיובי מחוץ לשורשים.
9. x = 3 או x = −3 — x² = 9 → x = ±3.
10. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
11. x = −2 ± √3 — Δ = 16 − 4 = 12. x = (−4 ± √12)/2 = (−4 ± 2√3)/2 = −2 ± √3.
12. 9; 3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)². השלמה לריבוע: (6/2)² = 9.
13. x = −2 — (x + 2)² = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 (פתרון כפול).
14. x = 2 ו x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
15. 6 ו-7 — נסמן n(n+1)=42. 6·7=42, ולכן המספרים הם 6 ו-7.
16. x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0, לכן x = 0 או x − 5 = 0, כלומר x = 5.
17. x = 5 או x = −1 — √9 = 3, ולכן x − 2 = ±3, כלומר x = 5 או x = −1.
18. 3 ערכים (x = 2, 3, 4) — x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5). פתרון: 1 < x < 5. הערכים השלמים: 2, 3, 4 — סך הכול 3 ערכים.
19. −2 ≤ x ≤ 3 — (x − 3)(x + 2) ≤ 0. שורשים: x = 3 ו־x = −2. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 3.
20. (−√3, 6) ו־(√3, 6) — 2x² = x² + 3, x² = 3, x = ±√3, y = 6.