משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3) = 0, ולכן x = 2 או x = 3.
2. k = 6 או k = −6 — פתרון יחיד כאשר Δ = 0: k² − 36 = 0 → k = ±6.
3. 5 — x² = 25, לכן x = 5.
4. 6 ו-7 — נסמן n(n+1)=42. 6·7=42, ולכן המספרים הם 6 ו-7.
5. x = 7 או x = −7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −√49 = −7.
6. x = 2 או x = 5 — (x − 2)(x − 5) = 0 → x = 2 או x = 5.
7. אין פתרון ממשי — x² = −4, שורש של מספר שלילי אינו ממשי.
8. (−2, 0) ו־(3, 5) — x² − 4 = x + 2, x² − x − 6 = 0, (x−3)(x+2) = 0. נקודות: (3,5) ו(−2,0).
9. x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6 — x²+2=3x → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. x=1,y=3 ו-x=2,y=6.
10. ±7 — x² = 49 נותן x = 7 או x = −7.
11. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
12. 80 מ׳ — t מקסימלי: −b/2a = 40/10 = 4 שניות. h(4) = 160−80 = 80 מ׳.
13. −5 < x < −1 — שורשים: x = −1, x = −5. הפרבולה שלילית בין −5 ל-−1.
14. x = 3 ו x = −3 — x² + 2x + 1 = 2x + 10 → x² = 9 → x = ±3.
15. 12 — נסמן רוחב = x, אורך = x+4. x(x+4) = 96 → x²+4x−96 = 0 → (x+12)(x−8) = 0 → x = 8. אורך = 12.
16. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
17. x < −2 או x > 3 — שורשים: x = 3 ו-x = −2. הפרבולה פותחת כלפי מעלה, ולכן הביטוי חיובי מחוץ לשורשים.
18. x ≤ −½ או x ≥ 3 — שורשים של 2x² − 5x − 3 = 0: x = 3 ו-x = −½. הפרבולה חיובית מחוץ לשורשים.
19. x = 5/3 או x = −5/3 — 9x² − 25 = (3x − 5)(3x + 5) = 0. x = 5/3 או x = −5/3.
20. x < −2 או x > 4 — (x − 4)(x + 2) > 0. הפרבולה פותחת למעלה, מעל ציר x כאשר x < −2 או x > 4.