דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² ו־y = 2x − 1. כמה נקודות חיתוך?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 2x − 1y = x²
    (א)נקודה אחת (משיקים)✓
    (ב)שלוש נקודות
    (ג)אין נקודות
    (ד)שתי נקודות
  2. 2.פתרו: x² − 5x + 6 = 0. מהם הפתרונות?
    (א)x = −1 או x = −6
    (ב)x = 2 או x = 3✓
    (ג)x = 1 או x = 6
    (ד)x = −2 או x = −3
  3. 3.פתרו בנוסחה: x² − 2x − 3 = 0
    (א)x = −3 או x = 1
    (ב)x = 2 או x = −3
    (ג)x = 3 או x = −1✓
    (ד)x = 1 או x = 3
  4. 4.פתרו: y = x² + 2, y = 3x. הפתרונות הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = 3xy = x² + 2
    (א)x = 0, y = 0
    (ב)אין פתרון ממשי
    (ג)x = 3, y = 9
    (ד)x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6✓
  5. 5.פתרו: 2x² − 18 = 0.
    (א)x = 3
    (ב)x = ±3✓
    (ג)x = ±9
    (ד)x = ±√9
  6. 6.מהי הגבול הפנים של x² ≤ 16?
    (א)x ≥ 4 או x ≤ −4
    (ב)x ≥ 4
    (ג)x ≤ −4
    (ד)−4 ≤ x ≤ 4✓
  7. 7.פתרו: x² − 2x − 8 = 0 בעזרת פירוק.
    (א)x = −4 או x = 2
    (ב)x = 4 או x = −2✓
    (ג)x = 2 בלבד
    (ד)x = 4 בלבד
  8. 8.מצא את הפתרונות של x² + x − 12 = 0.
    (א)x = 4 ו-x = 3
    (ב)x = 3 ו-x = −4✓
    (ג)x = −3 ו-x = 4
    (ד)x = 2 ו-x = −6
  9. 9.מהי הנוסחה הריבועית (הנוסחה הכללית לפתרון ax² + bx + c = 0)?
    (א)x = √(b² − 4ac) / a
    (ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
    (ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
    (ד)x = −b / (2a)
  10. 10.פתרו על ידי פירוק לגורמים: x² − 7x + 12 = 0
    (א)x = −3 או x = −4
    (ב)x = 3 או x = 4✓
    (ג)x = 7 או x = 1
    (ד)x = 12 או x = 1
  11. 11.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)².
    (א)9; 3✓
    (ב)36; 6
    (ג)6; 6
    (ד)3; 3
  12. 12.מהו הסימן של x² + 1 לכל x ממשי?
    (א)תמיד שלילי
    (ב)יכול להיות חיובי או שלילי
    (ג)שווה לאפס
    (ד)תמיד חיובי✓
  13. 13.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 4 ו־y = −x² + 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820220
    y = x² − 4y = −x² + 4
    (א)(√4, 0) ו-(−√4, 0)
    (ב)(−2, 0) ו-(2, 0)✓
    (ג)(0, −4) ו-(0, 4)
    (ד)(2, 4) ו-(−2, 4)
  14. 14.תאגיד מרוויח P(x) = −2x² + 80x − 300 אלפי ש״ח כאשר x הוא מחיר המוצר בש״ח. מה המחיר שימקסם את הרווח?
    (א)20 ש״ח✓
    (ב)40 ש״ח
    (ג)80 ש״ח
    (ד)10 ש״ח
  15. 15.מהי ציר הסימטריה של y = x² − 6x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)x = −3
    (ב)x = 5
    (ג)x = 6
    (ד)x = 3✓
  16. 16.גן ילדים מלבני שמחוסה גדר מ-3 צדדים בלבד (צד 4 הוא קיר). אורך החומר 60 מ׳. מה המידות שנותנות שטח מקסימלי?
    (א)10 מ׳ × 40 מ׳
    (ב)20 מ׳ × 20 מ׳
    (ג)15 מ׳ × 30 מ׳✓
    (ד)12 מ׳ × 36 מ׳
  17. 17.מה השורש של המשוואה x² = 49?
    (א)−7
    (ב)±14
    (ג)±7✓
    (ד)7
  18. 18.מהי הנקודה שבה גרף x² − 4x + 3 חותך את ציר ה־x?
    (א)x = 2 ± √1
    (ב)x = 4 ו x = 0
    (ג)x = −1 ו x = −3
    (ד)x = 1 ו x = 3✓
  19. 19.פרקו לגורמים: x² − 9
    (א)(x + 3)²
    (ב)(x − 3)²
    (ג)(x − 9)(x + 1)
    (ד)(x − 3)(x + 3)✓
  20. 20.כדור נורה בזווית ישרה לגובה. גובהו h(t) = 40t − 5t². מה הגובה המקסימלי?
    (א)40 מ׳
    (ב)20 מ׳
    (ג)160 מ׳
    (ד)80 מ׳✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. נקודה אחת (משיקים) — x²=2x−1, x²−2x+1=0, (x−1)²=0, x=1 בלבד — הישר משיק לפרבולה.
  2. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
  3. x = 3 או x = −1 — Δ = 4 + 12 = 16. x = (2 ± 4)/2. x₁ = 3, x₂ = −1.
  4. x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6 — x²+2=3x → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. x=1,y=3 ו-x=2,y=6.
  5. x = ±3 — 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3.
  6. −4 ≤ x ≤ 4 — x² ≤ 16 פירושו −4 ≤ x ≤ 4.
  7. x = 4 או x = −2 — (x − 4)(x + 2) = 0 ⟹ x = 4 או x = −2.
  8. x = 3 ו-x = −4 — (x+4)(x−3) = 0. x = −4 או x = 3.
  9. x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), כאשר Δ = b² − 4ac הוא הדיסקרימיננט.
  10. x = 3 או x = 4 — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 7: הם 3 ו־4. (x − 3)(x − 4) = 0. x = 3 או x = 4.
  11. 9; 3 — מחצית המקדם של x הוא 3, ולכן מוסיפים 3² = 9. x² + 6x + 9 = (x + 3)².
  12. תמיד חיובי — x² ≥ 0 לכל x, ולכן x² + 1 ≥ 1 > 0 — תמיד חיובי.
  13. (−2, 0) ו-(2, 0) — x²−4=−x²+4, 2x²=8, x²=4, x=±2. y = 4−4 = 0. נקודות: (2,0) ו(−2,0).
  14. 20 ש״ח — x קודקוד = −80 / (2·(−2)) = 80/4 = 20 ש״ח.
  15. x = 3 — ציר סימטריה: x = −b/(2a) = 6/2 = 3.
  16. 15 מ׳ × 30 מ׳ — יהי רוחב x. אורך = 60−2x. שטח: x(60−2x) = 60x−2x². מקסימום ב-x = 15. אורך = 30. שטח = 450 מ².
  17. ±7 — x² = 49 נותן x = 7 או x = −7.
  18. x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
  19. (x − 3)(x + 3) — x² − 9 = x² − 3². זוהי הפרש ריבועים: a² − b² = (a − b)(a + b). כאן a = x, b = 3. לכן x² − 9 = (x − 3)(x + 3).
  20. 80 מ׳ — t מקסימלי: −b/2a = 40/10 = 4 שניות. h(4) = 160−80 = 80 מ׳.