משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
2. אין פתרון ממשי — x² = −4, שורש של מספר שלילי אינו ממשי.
3. x = 4 ו-x = −10 — x+3 = ±7. לכן x = 4 או x = −10.
4. −5 < x < −1 — שורשים: x = −1, x = −5. הפרבולה שלילית בין −5 ל-−1.
5. x = 6 או x = −6 — x² − 36 = (x − 6)(x + 6) = 0. לכן x = 6 או x = −6.
6. x = −2 — (x + 2)² = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 (פתרון כפול).
7. x = 2 — (x − 2)² = 0 רק כאשר x − 2 = 0, לכן x = 2 (שורש כפול).
8. k = 6 או k = −6 — פתרון יחיד כאשר Δ = 0: k² − 36 = 0 → k = ±6.
9. x = 3/2 או x = −3/2 — 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3) = 0. 2x = 3 → x = 3/2 או 2x = −3 → x = −3/2.
10. x = 5 או x = −2 — נחפש a, b כך ש־ab = −10, a + b = −3: a = −5, b = 2. (x − 5)(x + 2) = 0.
11. כל x ≠ 0 — x² ≥ 0 תמיד, ו־x² = 0 רק כש־x = 0. לכן x² > 0 לכל x ≠ 0.
12. (4x − 5y)(4x + 5y) — 16x² − 25y² = (4x)² − (5y)². הפרש ריבועים: (4x − 5y)(4x + 5y).
13. x = 3 או x = −3 — x² = 9, ולכן x = ±3.
14. x = 4 או x = −4 — x² = 16 → x = ±4.
15. (0, 1) ו־(2, 5) — x² + 1 = 2x + 1, x² − 2x = 0, x(x−2) = 0. נקודות: (0,1) ו(2,5).
16. כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
17. x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
18. x = (−1 ± √5)/2 — Δ = 1 + 4 = 5. x = (−1 ± √5)/2.
19. −2 ≤ x ≤ 3 — (x − 3)(x + 2) ≤ 0. שורשים: x = 3 ו־x = −2. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 3.
20. 5 — x² = 25, לכן x = 5.