דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו: y = x² + 2, y = 3x. הפתרונות הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = 3xy = x² + 2
    (א)x = 0, y = 0
    (ב)אין פתרון ממשי
    (ג)x = 3, y = 9
    (ד)x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6✓
  2. 2.פרקו לגורמים: 16x² − 25y²
    (א)(4x + 5y)²
    (ב)(4x − 5y)²
    (ג)(16x − 5y)(x + 5y)
    (ד)(4x − 5y)(4x + 5y)✓
  3. 3.פתרו בנוסחת השורשים: 2x² − 5x + 2 = 0.
    (א)x = 5 או x = 2
    (ב)x = 2 או x = 0.5✓
    (ג)x = 1 או x = 2
    (ד)x = −2 או x = −0.5
  4. 4.מהו הדיסקרימיננט של x² − 4x + 4 = 0?
    (א)16
    (ב)0✓
    (ג)−4
    (ד)4
  5. 5.פתרו: x² = 3x + 10
    (א)x = 10 או x = −1
    (ב)x = 5 או x = −2✓
    (ג)x = 5 או x = 2
    (ד)x = −5 או x = 2
  6. 6.פתרו: 2x² = 50
    (א)x = ±√50
    (ב)x = ±25
    (ג)x = ±5✓
    (ד)x = 5
  7. 7.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 3x + 2 ו־y = x − 1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-7-5-3-11357911131517192123252729313335373941430
    y = x − 1y = x² − 3x + 2
    (א)(2, 1) ו־(3, 2)
    (ב)(1, 0) ו־(2, 1)
    (ג)(0, −1) ו־(3, 2)
    (ד)(1, 0) ו־(3, 2)✓
  8. 8.ריבוע שאורך צלעו x ס״מ. אם הגדילו כל צלע ב־3 ס״מ, השטח גדל ב־39 ס״מ². מהו x?
    (א)4
    (ב)5✓
    (ג)6
    (ד)7
  9. 9.פרקו לגורמים: 4x² − 16
    (א)4(x − 2)(x + 2)✓
    (ב)4(x² − 4)
    (ג)(4x − 4)(x + 4)
    (ד)2(2x − 8)
  10. 10.משוואה x² − 2x − 8 = 0. אמוד: האם יש פתרון בין 3 ל-4?
    (א)לא ניתן לדעת
    (ב)כן, x = 4✓
    (ג)לא, שני הפתרונות מחוץ לתחום
    (ד)כן, x = 3.5
  11. 11.פרקו לגורמים: x⁴ − y⁴
    (א)(x² − y²)²
    (ב)(x² + y²)²
    (ג)(x − y)²(x + y)²
    (ד)(x − y)(x + y)(x² + y²)✓
  12. 12.פתרו: 2x² = 8
    (א)x = 2
    (ב)x = 4 או x = −4
    (ג)x = √8
    (ד)x = 2 או x = −2✓
  13. 13.אי-שוויון: x² > 0. עבור אילו ערכים נכון?
    (א)כל x > 0
    (ב)אין פתרון
    (ג)x > 1
    (ד)כל x ≠ 0✓
  14. 14.פתרו: x² = 25.
    (א)x = ±√25 = ±25
    (ב)x = 5
    (ג)x = −5
    (ד)x = 5 או x = −5✓
  15. 15.גן ילדים מלבני שמחוסה גדר מ-3 צדדים בלבד (צד 4 הוא קיר). אורך החומר 60 מ׳. מה המידות שנותנות שטח מקסימלי?
    (א)10 מ׳ × 40 מ׳
    (ב)20 מ׳ × 20 מ׳
    (ג)15 מ׳ × 30 מ׳✓
    (ד)12 מ׳ × 36 מ׳
  16. 16.מצאו את נקודות החיתוך של הישר y = x + 2 עם הפרבולה y = x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-224681012141618202224260
    y = x + 2y = x²
    (א)(−2, 0) ו־(1, 3)
    (ב)(0, 2) ו־(2, 4)
    (ג)(1, 2) ו־(2, 4)
    (ד)(−1, 1) ו־(2, 4)✓
  17. 17.פתרו: x² − 4x + 3 ≤ 0.
    (א)−1 ≤ x ≤ −3
    (ב)1 ≤ x ≤ 3✓
    (ג)x ≤ 1 או x ≥ 3
    (ד)x ≤ 3
  18. 18.מצאו את ערך k כך שלמשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש פתרון יחיד (Δ = 0)
    (א)k = 1
    (ב)k = 16
    (ג)k = 4✓
    (ד)k = 2
  19. 19.פתרו בנוסחה: 3x² + 5x − 2 = 0
    (א)x = 1 או x = −2/3
    (ב)x = 3 או x = −2
    (ג)x = −1/3 או x = 2
    (ד)x = 1/3 או x = −2✓
  20. 20.פתרו: x² − 16 = 0
    (א)x = 8 או x = −8
    (ב)x = 16
    (ג)x = 4 או x = −4✓
    (ד)x = 4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6 — x²+2=3x → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. x=1,y=3 ו-x=2,y=6.
  2. (4x − 5y)(4x + 5y) — 16x² − 25y² = (4x)² − (5y)². הפרש ריבועים: (4x − 5y)(4x + 5y).
  3. x = 2 או x = 0.5 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 8/4 = 2, x₂ = 2/4 = 0.5.
  4. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
  5. x = 5 או x = −2 — x² − 3x − 10 = 0. (x − 5)(x + 2) = 0. x = 5 או x = −2.
  6. x = ±5 — x² = 25, לכן x = ±5.
  7. (1, 0) ו־(3, 2) — x²−3x+2=x−1, x²−4x+3=0, (x−1)(x−3)=0. נקודות: (1,0) ו(3,2).
  8. 5 — (x + 3)² − x² = 39 → 6x + 9 = 39 → 6x = 30 → x = 5.
  9. 4(x − 2)(x + 2) — תחילה הוצאת גורם משותף: 4x² − 16 = 4(x² − 4). לאחר מכן הפרש ריבועים: 4(x − 2)(x + 2).
  10. כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
  11. (x − y)(x + y)(x² + y²) — x⁴ − y⁴ = (x²)² − (y²)² = (x² − y²)(x² + y²). כעת x² − y² = (x − y)(x + y). לכן x⁴ − y⁴ = (x − y)(x + y)(x² + y²).
  12. x = 2 או x = −2 — x² = 4, לכן x = ±2.
  13. כל x ≠ 0 — x² ≥ 0 תמיד, ו־x² = 0 רק כש־x = 0. לכן x² > 0 לכל x ≠ 0.
  14. x = 5 או x = −5 — x² = 25 גורר x = ±√25 = ±5.
  15. 15 מ׳ × 30 מ׳ — יהי רוחב x. אורך = 60−2x. שטח: x(60−2x) = 60x−2x². מקסימום ב-x = 15. אורך = 30. שטח = 450 מ².
  16. (−1, 1) ו־(2, 4) — x² = x + 2, x² − x − 2 = 0, (x−2)(x+1) = 0, x = 2 או x = −1. נקודות: (2,4) ו(−1,1).
  17. 1 ≤ x ≤ 3 — שורשים: x = 1, x = 3. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: 1 ≤ x ≤ 3.
  18. k = 4 — Δ = (−4)² − 4 · k · 1 = 16 − 4k = 0 → k = 4.
  19. x = 1/3 או x = −2 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/6. x₁ = 1/3, x₂ = −2.
  20. x = 4 או x = −4 — x² = 16 → x = ±4.