משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. x=2 או x=−5 — Δ=9+40=49. x=(−3±7)/2. x=4/2=2 או x=−10/2=−5.
2. אין פתרון ממשי — x² = −4, שורש של מספר שלילי אינו ממשי.
3. 2 — x²+x=2x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0. שני פתרונות.
4. x = ±3 — 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3.
5. x = 5 ו x = 2 — x = (7 ± √(49−40))/2 = (7 ± 3)/2. לכן x = 5 או x = 2.
6. x = ±4 — x² = 16 נותן x = 4 או x = −4, כלומר x = ±4.
7. x = 2 או x = 3 — Δ = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2. x₁ = 3, x₂ = 2.
8. אין נקודות חיתוך — x² = −1 אין לה פתרון ממשי כי x² ≥ 0 תמיד.
9. 15 מ׳ × 30 מ׳ — יהי רוחב x. אורך = 60−2x. שטח: x(60−2x) = 60x−2x². מקסימום ב-x = 15. אורך = 30. שטח = 450 מ².
10. (1, 0) ו־(3, 2) — x²−3x+2=x−1, x²−4x+3=0, (x−1)(x−3)=0. נקודות: (1,0) ו(3,2).
11. 20 מ׳ — x · 2x ≥ 800 → 2x² ≥ 800 → x² ≥ 400 → x ≥ 20.
12. x = 2 — (x − 2)² = 0 רק כאשר x − 2 = 0, לכן x = 2 (שורש כפול).
13. 10 שעות ו-15 שעות — 1/x + 1/(x+5) = 1/6 → 6(x+5)+6x = x(x+5) → x²−7x−30=0 → (x−10)(x+3)=0 → x=10.
14. (−√3, 6) ו־(√3, 6) — 2x² = x² + 3, x² = 3, x = ±√3, y = 6.
15. x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0, לכן x = 0 או x − 5 = 0, כלומר x = 5.
16. x = 7 או x = −7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −√49 = −7.
17. x = −2 ± √3 — Δ = 16 − 4 = 12. x = (−4 ± √12)/2 = (−4 ± 2√3)/2 = −2 ± √3.
18. (3x − 1)(3x + 1) — 9x² − 1 = (3x)² − 1². הפרש ריבועים: (3x − 1)(3x + 1).
19. x = 4 או x = −2 — Δ = 4 + 32 = 36. x = (2 ± 6)/2. x₁ = 4, x₂ = −2.
20. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.