דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.רכב נסע 120 ק״מ. אם היה נוסע 10 ק״מ/ש יותר, היה לוקח שעה פחות. מהי מהירותו?
    (א)60 ק״מ/ש
    (ב)30 ק״מ/ש✓
    (ג)40 ק״מ/ש
    (ד)20 ק״מ/ש
  2. 2.מהו פתרון x² > 9?
    (א)x < −3
    (ב)x > 3
    (ג)x > 3 או x < −3✓
    (ד)−3 < x < 3
  3. 3.קטע בין שתי ערים 300 ק״מ. אחד נסע 10 ק״מ/ש יותר מהשני ולקח לו שעה פחות. מהי מהירות האיטי?
    (א)40 ק״מ/ש
    (ב)30 ק״מ/ש
    (ג)50 ק״מ/ש✓
    (ד)60 ק״מ/ש
  4. 4.השלימו ריבוע: x² + 8x + ___ = (x + ___)²
    (א)64 ; 8
    (ב)4 ; 4
    (ג)16 ; 4✓
    (ד)8 ; 8
  5. 5.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 1 ו־y = −x² + 1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123250
    y = x² − 1y = −x² + 1
    (א)(−1, 1) ו־(1, 1)
    (ב)אין נקודות חיתוך
    (ג)(0, −1) ו־(0, 1)
    (ד)(−1, 0) ו־(1, 0)✓
  6. 6.פתרו מערכת אי-שוויונות: x² − 4x < 0 ו-x² − 2x − 3 > 0.
    (א)3 < x < 4✓
    (ב)x < 0 או x > 4
    (ג)0 < x < 4
    (ד)אין פתרון
  7. 7.פתרו את אי-השוויון: x² − 4 < 0
    (א)x > 2
    (ב)−2 < x < 2✓
    (ג)x < −2 או x > 2
    (ד)x < −2
  8. 8.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)².
    (א)9; 3✓
    (ב)36; 6
    (ג)6; 6
    (ד)3; 3
  9. 9.גרף הפרבולה y = x² − 6x + 8. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820222426283032343638404244464850525456586062640
    y = x² − 6x + 8
    (א)x = −2 ו-x = −4
    (ב)x = 2 ו-x = 4✓
    (ג)x = 1 ו-x = 8
    (ד)x = 3 ו-x = 5
  10. 10.אי-שוויון ריבועי: רווח חברה: P(x) = −x² + 10x − 21. עבור אילו כמויות x יש רווח חיובי?
    (א)3 < x < 7✓
    (ב)x > 10
    (ג)כל x
    (ד)x > 7 או x < 3
  11. 11.כדור זורק לגובה h(t) = 20t − 5t² מטרים. מתי יחזור לקרקע?
    (א)t = 2 שניות
    (ב)t = 4 שניות✓
    (ג)t = 5 שניות
    (ד)t = 20 שניות
  12. 12.נוסחת שורשים: פתרו x² − 6x + 5 = 0.
    (א)x = 1 או x = 5✓
    (ב)x = −1 או x = −5
    (ג)x = 6 או x = 5
    (ד)x = 3 ± 2
  13. 13.פתרו: x² − 2x − 8 = 0 בעזרת פירוק.
    (א)x = −4 או x = 2
    (ב)x = 4 או x = −2✓
    (ג)x = 2 בלבד
    (ד)x = 4 בלבד
  14. 14.פתרו את המשוואה: x² = 49
    (א)x = 7
    (ב)x = 7 או x = −7✓
    (ג)x = 24.5
    (ד)x = ±49
  15. 15.פרקו לגורמים: 12x² − 75y²
    (א)(12x − 75y)(x + y)
    (ב)3(2x − 5y)²
    (ג)3(4x² − 25y²)
    (ד)3(2x − 5y)(2x + 5y)✓
  16. 16.מהי הנקודה שבה גרף x² − 4x + 3 חותך את ציר ה־x?
    (א)x = 2 ± √1
    (ב)x = 4 ו x = 0
    (ג)x = −1 ו x = −3
    (ד)x = 1 ו x = 3✓
  17. 17.פתרו: x² − 2x − 8 ≤ 0.
    (א)−4 ≤ x ≤ 2
    (ב)x ≥ 4 או x ≤ −2
    (ג)x ≤ 4
    (ד)−2 ≤ x ≤ 4✓
  18. 18.מהו הדיסקרימיננט של x² − 4x + 4 = 0?
    (א)16
    (ב)0✓
    (ג)−4
    (ד)4
  19. 19.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = 5 או x = 1
    (ב)x = 2 או x = 3✓
    (ג)x = −2 או x = −3
    (ד)x = 1 או x = 6
  20. 20.פתרו את האי-שוויון x² − 9 > 0.
    (א)x < −3
    (ב)x > 3
    (ג)−3 < x < 3
    (ד)x > 3 או x < −3✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 30 ק״מ/ש — 120/v − 120/(v+10) = 1 → 120(v+10)−120v = v(v+10) → 1200 = v²+10v → v²+10v−1200=0 → v=30.
  2. x > 3 או x < −3 — x² > 9 כאשר |x| > 3, כלומר x > 3 או x < −3.
  3. 50 ק״מ/ש — 300/v − 300/(v+10)=1 → 3000=v²+10v → v²+10v−3000=0. פתרון: v=50.
  4. 16 ; 4 — (x + 4)² = x² + 8x + 16. החסר: 16, בתוך הסוגריים: 4.
  5. (−1, 0) ו־(1, 0) — x²−1 = −x²+1, 2x²=2, x²=1, x=±1. y = 1−1=0. נקודות: (−1,0) ו(1,0).
  6. 3 < x < 4 — x² − 4x < 0 → 0 < x < 4. x² − 2x − 3 > 0 → x < −1 או x > 3. חיתוך: 3 < x < 4.
  7. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
  8. 9; 3 — מחצית המקדם של x הוא 3, ולכן מוסיפים 3² = 9. x² + 6x + 9 = (x + 3)².
  9. x = 2 ו-x = 4 — x² − 6x + 8 = (x−2)(x−4) = 0 → x = 2 או x = 4.
  10. 3 < x < 7 — −x² + 10x − 21 > 0. שורשים: x = 3, x = 7. a < 0: פרבולה חיובית בין השורשים.
  11. t = 4 שניות — h = 0: 20t − 5t² = 0 → 5t(4−t) = 0 → t = 0 (שיגור) או t = 4.
  12. x = 1 או x = 5 — Δ = 36 − 20 = 16. x = (6 ± 4)/2. x₁ = 5, x₂ = 1.
  13. x = 4 או x = −2 — (x − 4)(x + 2) = 0 ⟹ x = 4 או x = −2.
  14. x = 7 או x = −7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −√49 = −7.
  15. 3(2x − 5y)(2x + 5y) — הוציאו גורם 3: 3(4x² − 25y²). כעת 4x² − 25y² = (2x)² − (5y)² = (2x − 5y)(2x + 5y). לכן 12x² − 75y² = 3(2x − 5y)(2x + 5y).
  16. x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
  17. −2 ≤ x ≤ 4 — (x−4)(x+2) ≤ 0 — הכפל אי-חיובי בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 4.
  18. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
  19. x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. ולכן x = 2 או x = 3.
  20. x > 3 או x < −3 — x² − 9 > 0 אומר (x−3)(x+3) > 0, ולכן x > 3 או x < −3.