משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. 5 ס״מ — x(x + 7) = 60 → x² + 7x − 60 = 0 → (x + 12)(x − 5) = 0 → x = 5.
2. −3 — מכפלת שורשים = c/a = −3/2. x₁ · x₂ = −3/2, ו־0.5 · x₂ = −3/2, לכן x₂ = −3.
3. 12 מ׳ — x(x − 3) = 108 → x² − 3x − 108 = 0 → (x − 12)(x + 9) = 0 → x = 12.
4. 6 או −6 — לפתרון אחד: דיסקרימיננט = 0. b² − 4·1·9 = 0 → b² = 36 → b = ±6.
5. x = ±3 — 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3.
6. (2, 1) — x קודקוד = −4/(2·(−1)) = 2. y = −4 + 8 − 3 = 1. קודקוד (2, 1).
7. x = 2 או x = 3 — מפרקים לגורמים: (x − 2)(x − 3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
8. 5 — (x + 3)² − x² = 39 → 6x + 9 = 39 → 6x = 30 → x = 5.
9. x = 2 או x = 3 — (x − 2)(x − 3) = 0 ⟹ x = 2 או x = 3.
10. x = 2 ו-x = −1 — x² = x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0 → x=2 או x=−1.
11. אין פתרון ממשי — x² = −4, שורש של מספר שלילי אינו ממשי.
12. x = ±7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −7, כלומר x = ±7.
13. x² − 16 — (a + b)(a − b) = a² − b². כאן a = x, b = 4. לכן (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
14. x = ±3 — x² = 9 ⟹ x = ±3.
15. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
16. x < −2 או x > 3 — שורשים: x = 3 ו-x = −2. הפרבולה פותחת כלפי מעלה, ולכן הביטוי חיובי מחוץ לשורשים.
17. x = 5/3 או x = −5/3 — 9x² − 25 = (3x − 5)(3x + 5) = 0. x = 5/3 או x = −5/3.
18. x = 5 או x = −5 — x² = 25 גורר x = ±√25 = ±5.
19. x = ±2 — 3x² = 12 → x² = 4 → x = ±2.
20. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.