דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו: x² − 2x − 8 > 0
    (א)x < −2
    (ב)−2 < x < 4
    (ג)x < −2 או x > 4✓
    (ד)x > 4
  2. 2.מהו פתרון x² > 9?
    (א)x < −3
    (ב)x > 3
    (ג)x > 3 או x < −3✓
    (ד)−3 < x < 3
  3. 3.מה ערך x כאשר 3x² = 75?
    (א)x = 5 או x = −5✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = 25
    (ד)x = 15
  4. 4.מהי ה־discriminant של x² − 5x + 6?
    (א)1✓
    (ב)25
    (ג)49
    (ד)−1
  5. 5.פתרו את האי-שוויון: x² + 2x − 8 < 0
    (א)x < −2 או x > 4
    (ב)x < −4 או x > 2
    (ג)−4 < x < 2✓
    (ד)−2 < x < 4
  6. 6.פתרו: x² − 5x + 6 < 0.
    (א)x < 3
    (ב)2 < x < 3✓
    (ג)x > 3 או x < 2
    (ד)x > 2
  7. 7.מהו הדיסקרימיננטה (Δ) של x² − 4x + 4 = 0?
    (א)−16
    (ב)8
    (ג)16
    (ד)0✓
  8. 8.פתרו את המשוואה: (x − 2)(x + 5) = 0
    (א)x = 2 ו־x = 5
    (ב)x = 0
    (ג)x = −2 או x = 5
    (ד)x = 2 או x = −5✓
  9. 9.פתרו בהשלמה לריבוע: 2x² + 8x − 10 = 0.
    (א)x = 2 ± 3
    (ב)x = 1 או x = −5✓
    (ג)x = 5 או x = −1
    (ד)x = −4 ± √26
  10. 10.פתרו על ידי השלמה לריבוע: x² + 4x − 5 = 0
    (א)x = 1 או x = −5✓
    (ב)x = 1 או x = 5
    (ג)x = 2 או x = −5
    (ד)x = −1 או x = 5
  11. 11.פתרו: x² − 7x + 12 = 0.
    (א)x = 1 ו-x = 12
    (ב)x = −3 ו-x = −4
    (ג)x = 3 ו-x = 4✓
    (ד)x = 6 ו-x = 2
  12. 12.פתרו: 9x² − 25 = 0
    (א)x = 25/9
    (ב)x = 3 או x = −3
    (ג)x = 5 או x = −5
    (ד)x = 5/3 או x = −5/3✓
  13. 13.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)².
    (א)9; 3✓
    (ב)36; 6
    (ג)6; 6
    (ד)3; 3
  14. 14.מהי נוסחת השורשים עבור ax² + bx + c = 0?
    (א)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / a
    (ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
    (ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
    (ד)x = (−b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
  15. 15.פתרו: y = x² − 4, y = x + 2. ציינו את נקודות החיתוך.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x + 2y = x² − 4
    (א)(2, 4) ו-(−3, −1)
    (ב)(−2, 0) ו-(3, 5)✓
    (ג)(0, −4) ו-(3, 5)
    (ד)(−1, 0) ו-(2, 4)
  16. 16.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
    (א)x = −0.5 או x = 3
    (ב)x = 0.5 או x = −3✓
    (ג)x = 1 או x = −3
    (ד)x = 2 או x = −1.5
  17. 17.פתרו: x² − 6x + 5 = 0 בשיטת ה-השלמה לריבוע
    (א)x = 3 ± 2
    (ב)x = 6 או x = 0
    (ג)x = 5 או x = 1✓
    (ד)x = −5 או x = −1
  18. 18.פתרו: x² − 2x − 8 = 0 בעזרת פירוק.
    (א)x = −4 או x = 2
    (ב)x = 4 או x = −2✓
    (ג)x = 2 בלבד
    (ד)x = 4 בלבד
  19. 19.פתרו: x² + 4x = 0
    (א)x = 4 או x = −4
    (ב)x = −4
    (ג)x = 0 או x = −4✓
    (ד)x = 0
  20. 20.פתרו אי-השוויון: x² ≥ 9
    (א)x ≤ −3
    (ב)x ≥ 3
    (ג)−3 ≤ x ≤ 3
    (ד)x ≤ −3 או x ≥ 3✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x < −2 או x > 4 — (x − 4)(x + 2) > 0. הפרבולה פותחת למעלה, מעל ציר x כאשר x < −2 או x > 4.
  2. x > 3 או x < −3 — x² > 9 כאשר |x| > 3, כלומר x > 3 או x < −3.
  3. x = 5 או x = −5 — x² = 25, לכן x = ±5.
  4. 1 — Δ = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1.
  5. −4 < x < 2 — x² + 2x − 8 = (x + 4)(x − 2). שורשים: −4 ו־2. הפרבולה שלילית בין השורשים: −4 < x < 2.
  6. 2 < x < 3 — (x−2)(x−3) < 0 — הכפל שלילי בין השורשים: 2 < x < 3.
  7. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
  8. x = 2 או x = −5 — כאשר מכפלה = 0, אחד הגורמים מתאפס. x − 2 = 0 → x = 2, או x + 5 = 0 → x = −5.
  9. x = 1 או x = −5 — חלקו ב-2: x² + 4x − 5 = 0. (x + 2)² = 9. x = −2 ± 3: x = 1 או x = −5.
  10. x = 1 או x = −5 — x² + 4x = 5 → (x + 2)² − 4 = 5 → (x + 2)² = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 או x = −5.
  11. x = 3 ו-x = 4 — x² − 7x + 12 = (x−3)(x−4) = 0 ⟹ x = 3 או x = 4.
  12. x = 5/3 או x = −5/3 — 9x² − 25 = (3x − 5)(3x + 5) = 0. x = 5/3 או x = −5/3.
  13. 9; 3 — מחצית המקדם של x הוא 3, ולכן מוסיפים 3² = 9. x² + 6x + 9 = (x + 3)².
  14. x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — נוסחת השורשים הידועה: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
  15. (−2, 0) ו-(3, 5) — x²−4=x+2 → x²−x−6=0 → (x−3)(x+2)=0. x=3: y=5. x=−2: y=0.
  16. x = 0.5 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁=(−5+7)/4=0.5, x₂=(−5−7)/4=−3.
  17. x = 5 או x = 1 — x² − 6x + 9 = 4. (x − 3)² = 4. x − 3 = ±2. x = 5 או x = 1.
  18. x = 4 או x = −2 — (x − 4)(x + 2) = 0 ⟹ x = 4 או x = −2.
  19. x = 0 או x = −4 — x(x + 4) = 0, לכן x = 0 או x = −4.
  20. x ≤ −3 או x ≥ 3 — x² − 9 ≥ 0. (x − 3)(x + 3) ≥ 0. מחוץ לשורשים: x ≤ −3 או x ≥ 3.