דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פונקציה ריבועית y = x² − 4. מה ערך y כאשר x = 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)−1
    (ב)13
    (ג)5✓
    (ד)1
  2. 2.פתרו: x² − 16 = 0
    (א)x = 8 או x = −8
    (ב)x = 16
    (ג)x = 4 או x = −4✓
    (ד)x = 4
  3. 3.פתרו: x² + 2x + 5 = 0
    (א)x = −1 ± 2i
    (ב)x = 1 ± 2
    (ג)אין פתרון ממשי✓
    (ד)x = −5 או x = 1
  4. 4.פתרו בהשלמה לריבוע: x² + 4x − 5 = 0.
    (א)x = 5 או x = −1
    (ב)x = 1 או x = 5
    (ג)x = −1 או x = −5
    (ד)x = 1 או x = −5✓
  5. 5.פתרו: x² + 2x + 5 = 0. מה ניתן לומר על הפתרונות?
    (א)שני פתרונות חיוביים
    (ב)אין פתרונות ממשיים✓
    (ג)פתרון יחיד
    (ד)שני פתרונות שלמים
  6. 6.פתרו: x² + 3x − 10 = 0 בנוסחת השורשים.
    (א)x=5 בלבד
    (ב)x=10 או x=1
    (ג)x=−2 או x=5
    (ד)x=2 או x=−5✓
  7. 7.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
    (א)x = −0.5 או x = 3
    (ב)x = 0.5 או x = −3✓
    (ג)x = 1 או x = −3
    (ד)x = 2 או x = −1.5
  8. 8.מהו מכפלת השורשים של x² − 3x − 10 = 0?
    (א)3
    (ב)−3
    (ג)10
    (ד)−10✓
  9. 9.פתרו: 2x² − 5x − 3 = 0 (השתמשו בנוסחת השורשים).
    (א)x = 3 או x = 1
    (ב)x = −3 או x = 1/2
    (ג)x = 5 או x = −2
    (ד)x = 3 או x = −1/2✓
  10. 10.פתרו: y = x² + 2, y = 3x. הפתרונות הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = 3xy = x² + 2
    (א)x = 0, y = 0
    (ב)אין פתרון ממשי
    (ג)x = 3, y = 9
    (ד)x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6✓
  11. 11.פתרו בנוסחת השורשים: x² − 4x − 5 = 0
    (א)x = 5 או x = 1
    (ב)x = −5 או x = 1
    (ג)x = 5 או x = −1✓
    (ד)x = 4 או x = 1
  12. 12.פתרו: x² − 36 = 0 על ידי הפרש ריבועים
    (א)x = 36
    (ב)x = 6 או x = −6✓
    (ג)x = 18 או x = −18
    (ד)x = 6
  13. 13.פתרו: x² − 2x − 8 ≤ 0.
    (א)−4 ≤ x ≤ 2
    (ב)x ≥ 4 או x ≤ −2
    (ג)x ≤ 4
    (ד)−2 ≤ x ≤ 4✓
  14. 14.מהי הגבול הפנים של x² ≤ 16?
    (א)x ≥ 4 או x ≤ −4
    (ב)x ≥ 4
    (ג)x ≤ −4
    (ד)−4 ≤ x ≤ 4✓
  15. 15.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 4x + 5 ו־y = x + 1. האם יש נקודות חיתוך?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931333537394143454749510
    y = x + 1y = x² − 4x + 5
    (א)נקודה אחת
    (ב)(2, 3) ו(3, 4)
    (ג)שתי נקודות
    (ד)אין נקודות חיתוך (אין פתרונות ממשיים)✓
  16. 16.פתרו: (x − 2)(x + 5) = 0
    (א)x = −2 ו x = −5
    (ב)x = −2 ו x = 5
    (ג)x = 2 ו x = −5✓
    (ד)x = 2 ו x = 5
  17. 17.פתרו: x² − 2x − 8 = 0 בעזרת פירוק.
    (א)x = −4 או x = 2
    (ב)x = 4 או x = −2✓
    (ג)x = 2 בלבד
    (ד)x = 4 בלבד
  18. 18.פשטו: (x + 4)(x − 4)
    (א)x² − 16✓
    (ב)x² + 8x − 16
    (ג)x² − 8x + 16
    (ד)x² + 16
  19. 19.פתרו בנוסחה: x² − √2 · x − 1 = 0
    (א)x = 1 או x = −1
    (ב)x = √2 ± 1
    (ג)x = √2 או x = −√2/2
    (ד)x = √2 או x = −1/√2✓
  20. 20.פתרו מערכת: x² − 9 ≤ 0 ו-x² − 1 ≥ 0.
    (א)−3 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 3✓
    (ב)x ≥ 3
    (ג)−1 ≤ x ≤ 1
    (ד)1 ≤ x ≤ 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 5 — y = 3² − 4 = 9 − 4 = 5.
  2. x = 4 או x = −4 — x² = 16 → x = ±4.
  3. אין פתרון ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
  4. x = 1 או x = −5 — x² + 4x = 5, x² + 4x + 4 = 9, (x + 2)² = 9, x + 2 = ±3. x = 1 או x = −5.
  5. אין פתרונות ממשיים — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
  6. x=2 או x=−5 — Δ=9+40=49. x=(−3±7)/2. x=4/2=2 או x=−10/2=−5.
  7. x = 0.5 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁=(−5+7)/4=0.5, x₂=(−5−7)/4=−3.
  8. −10 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = −10/1 = −10.
  9. x = 3 או x = −1/2 — a=2, b=−5, c=−3. מפלט = 25 + 24 = 49. שורשים: (5 ± 7)/4. x = 12/4 = 3, x = −2/4 = −1/2.
  10. x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6 — x²+2=3x → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. x=1,y=3 ו-x=2,y=6.
  11. x = 5 או x = −1 — Δ = 16 + 20 = 36. x = (4 ± 6)/2. x₁ = 5, x₂ = −1.
  12. x = 6 או x = −6 — x² − 36 = (x − 6)(x + 6) = 0. לכן x = 6 או x = −6.
  13. −2 ≤ x ≤ 4 — (x−4)(x+2) ≤ 0 — הכפל אי-חיובי בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 4.
  14. −4 ≤ x ≤ 4 — x² ≤ 16 פירושו −4 ≤ x ≤ 4.
  15. אין נקודות חיתוך (אין פתרונות ממשיים) — x²−4x+5=x+1, x²−5x+4=0 — המסקנה? דיסקרימיננט: 25−16=9>0 — יש שתי נקודות: x=(5±3)/2, x=4 או x=1. (1,2) ו(4,5).
  16. x = 2 ו x = −5 — מכפלה = 0 כאשר אחד הגורמים = 0: x − 2 = 0 → x = 2; x + 5 = 0 → x = −5.
  17. x = 4 או x = −2 — (x − 4)(x + 2) = 0 ⟹ x = 4 או x = −2.
  18. x² − 16 — (a + b)(a − b) = a² − b². כאן a = x, b = 4. לכן (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
  19. x = √2 או x = −1/√2 — Δ = 2 + 4 = 6. x = (√2 ± √6)/2. ניתן לוודא: x = √2 ו-x = −1/√2 מקיימים. (x = (√2 + √6)/2 ≈ √2 וx = (√2 − √6)/2 ≈ −0.707 = −1/√2).
  20. −3 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 3 — x² ≤ 9 → −3 ≤ x ≤ 3. x² ≥ 1 → x ≤ −1 או x ≥ 1. החיתוך: −3 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 3.