דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו מערכת: x² + y² = 25 ו-x + y = 7.
    (א)(0, 5) ו-(5, 0)
    (ב)(5, 2) ו-(2, 5)
    (ג)(3, 4) ו-(4, 3)✓
    (ד)(1, 6) ו-(6, 1)
  2. 2.פתרו על ידי פירוק לגורמים: x² − 7x + 12 = 0
    (א)x = −3 או x = −4
    (ב)x = 3 או x = 4✓
    (ג)x = 7 או x = 1
    (ד)x = 12 או x = 1
  3. 3.פתרו: 2x² − 8 = 0
    (א)x = √2 או x = −√2
    (ב)x = 4 או x = −4
    (ג)x = 2
    (ד)x = 2 או x = −2✓
  4. 4.פרקו לגורמים: 9x² − 1
    (א)(3x − 1)(3x + 1)✓
    (ב)(3x + 1)²
    (ג)(3x − 1)²
    (ד)(9x − 1)(x + 1)
  5. 5.מצאו את ערך k כך שלמשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש פתרון יחיד (Δ = 0)
    (א)k = 1
    (ב)k = 16
    (ג)k = 4✓
    (ד)k = 2
  6. 6.מצאו את ערכי x עבורם x² − 2x − 3 > 0
    (א)x < −1
    (ב)−1 < x < 3
    (ג)x > 3
    (ד)x > 3 או x < −1✓
  7. 7.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 4 ו־y = −x² + 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820220
    y = x² − 4y = −x² + 4
    (א)(√4, 0) ו-(−√4, 0)
    (ב)(−2, 0) ו-(2, 0)✓
    (ג)(0, −4) ו-(0, 4)
    (ד)(2, 4) ו-(−2, 4)
  8. 8.אמוד פתרונות x² − 5 = 0 ברמת דיוק של עשרית.
    (א)±2.5
    (ב)±1.7
    (ג)±2.0
    (ד)±2.2✓
  9. 9.מה השורש של המשוואה x² = 49?
    (א)−7
    (ב)±14
    (ג)±7✓
    (ד)7
  10. 10.פונקציה ריבועית y = x² − 4. מה ערך y כאשר x = 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)−1
    (ב)13
    (ג)5✓
    (ד)1
  11. 11.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)².
    (א)9; 3✓
    (ב)36; 6
    (ג)6; 6
    (ד)3; 3
  12. 12.פתרו את אי-השוויון: x² − 4 < 0
    (א)x > 2
    (ב)−2 < x < 2✓
    (ג)x < −2 או x > 2
    (ד)x < −2
  13. 13.נתון: x² − 9 = 0. כמה פתרונות ממשיים יש?
    (א)אחד: 9
    (ב)שניים: 3 ו-−3✓
    (ג)אחד: 3
    (ד)אין פתרון
  14. 14.פתרו: (x − 4)(x + 2) = 0.
    (א)x = 4
    (ב)x = −2
    (ג)x = −4 או x = 2
    (ד)x = 4 או x = −2✓
  15. 15.למשוואה x² − 7x + 10 = 0, אמוד מראש: האם הפתרונות חיוביים, שליליים, או מעורבים?
    (א)שניהם חיוביים✓
    (ב)שניהם שליליים
    (ג)אחד חיובי ואחד שלילי
    (ד)אין פתרונות ממשיים
  16. 16.פתרו בהשלמה לריבוע: x² − 8x + 7 = 0.
    (א)x = 8 או x = 0
    (ב)x = 4 ± √9
    (ג)x = 4 ± 3
    (ד)x = 7 או x = 1✓
  17. 17.פתרו: 2x² − 5x − 3 = 0 (השתמשו בנוסחת השורשים).
    (א)x = 3 או x = 1
    (ב)x = −3 או x = 1/2
    (ג)x = 5 או x = −2
    (ד)x = 3 או x = −1/2✓
  18. 18.פתרו: x² − 7x + 12 = 0 באמצעות הנוסחה הריבועית.
    (א)x = −3 או x = −4
    (ב)x = 3 או x = 4✓
    (ג)x = 6 או x = 2
    (ד)x = 12 או x = 1
  19. 19.שאלת פרמטר: עבור איזה k המשוואה x² − 4x + k = 0 לא תהיה לה פתרון ממשי?
    (א)k < 4
    (ב)k > 0
    (ג)k = 4
    (ד)k > 4✓
  20. 20.פתרו: 2x² − 18 = 0.
    (א)x = 3
    (ב)x = ±3✓
    (ג)x = ±9
    (ד)x = ±√9
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (3, 4) ו-(4, 3) — y = 7 − x. x² + (7 − x)² = 25 → 2x² − 14x + 24 = 0 → x² − 7x + 12 = 0 → (x − 3)(x − 4) = 0.
  2. x = 3 או x = 4 — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 7: הם 3 ו־4. (x − 3)(x − 4) = 0. x = 3 או x = 4.
  3. x = 2 או x = −2 — 2x² = 8, x² = 4, x = ±2.
  4. (3x − 1)(3x + 1) — 9x² − 1 = (3x)² − 1². הפרש ריבועים: (3x − 1)(3x + 1).
  5. k = 4 — Δ = (−4)² − 4 · k · 1 = 16 − 4k = 0 → k = 4.
  6. x > 3 או x < −1 — x² − 2x − 3 = (x − 3)(x + 1). שורשים: 3 ו-−1. הפרבולה חיובית מחוץ לשורשים: x > 3 או x < −1.
  7. (−2, 0) ו-(2, 0) — x²−4=−x²+4, 2x²=8, x²=4, x=±2. y = 4−4 = 0. נקודות: (2,0) ו(−2,0).
  8. ±2.2 — x = ±√5 ≈ ±2.236 ≈ ±2.2.
  9. ±7 — x² = 49 נותן x = 7 או x = −7.
  10. 5 — y = 3² − 4 = 9 − 4 = 5.
  11. 9; 3 — מחצית המקדם של x הוא 3, ולכן מוסיפים 3² = 9. x² + 6x + 9 = (x + 3)².
  12. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
  13. שניים: 3 ו-−3 — x² = 9 → x = ±3. שני פתרונות.
  14. x = 4 או x = −2 — אם מכפלה = 0 אז אחד הגורמים שווה 0. x − 4 = 0 → x = 4, או x + 2 = 0 → x = −2.
  15. שניהם חיוביים — מכפלת השורשים = c/a = 10 > 0, וסכום השורשים = −b/a = 7 > 0. לכן שניהם חיוביים.
  16. x = 7 או x = 1 — (x − 4)² = 9, x − 4 = ±3, לכן x = 7 או x = 1.
  17. x = 3 או x = −1/2 — a=2, b=−5, c=−3. מפלט = 25 + 24 = 49. שורשים: (5 ± 7)/4. x = 12/4 = 3, x = −2/4 = −1/2.
  18. x = 3 או x = 4 — דיסקרימיננט: 49 − 48 = 1. x = (7 ± 1)/2. x₁ = 4, x₂ = 3.
  19. k > 4 — הדיסקרימיננט: Δ = 16 − 4k < 0 → k > 4. כאשר k > 4 אין פתרון ממשי.
  20. x = ±3 — 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3.