דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.שטח מלבן הוא 60 ס״מ² ואורכו גדול מרוחבו ב־7 ס״מ. מהו הרוחב?
    (א)6 ס״מ
    (ב)4 ס״מ
    (ג)5 ס״מ✓
    (ד)12 ס״מ
  2. 2.פתרו: x² − 4 < 0.
    (א)x < −2
    (ב)−2 < x < 2✓
    (ג)x > 2
    (ד)x > 2 או x < −2
  3. 3.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = 5 או x = 1
    (ב)x = 2 או x = 3✓
    (ג)x = −2 או x = −3
    (ד)x = 1 או x = 6
  4. 4.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 2x ו־y = x.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-2246810121416182022242628303234360
    y = xy = x² − 2x
    (א)(1, 1) ו־(3, 3)
    (ב)(0, 0) ו־(2, 2)
    (ג)(0, 0) ו־(−3, −3)
    (ד)(0, 0) ו־(3, 3)✓
  5. 5.פתרו: |x − 1| < x².
    (א)x > 1
    (ב)x < −1 או x > 1, ולמעשה כל x≠1 (מחוץ ל-[−1,0) ∪ (0,1])
    (ג)x < −1 או x > 1✓
    (ד)−1 < x < 1
  6. 6.פתרו את האי-שוויון: x² − x − 6 ≤ 0
    (א)x ≤ −3 או x ≥ 2
    (ב)x ≤ −2 או x ≥ 3
    (ג)−3 ≤ x ≤ 2
    (ד)−2 ≤ x ≤ 3✓
  7. 7.פתרו: 3x² + x − 2 = 0.
    (א)x = 1 או x = 3
    (ב)x = 2/3 או x = −1✓
    (ג)x = −2/3 או x = 1
    (ד)x = 2 או x = −3
  8. 8.פותרים x² − 7x = 0. מה הפתרונות?
    (א)x = 7
    (ב)x = ±7
    (ג)x = 0 או x = 7✓
    (ד)x = 0
  9. 9.פתרו: x² − 5x + 6 = 0. מהם הפתרונות?
    (א)x = −1 או x = −6
    (ב)x = 2 או x = 3✓
    (ג)x = 1 או x = 6
    (ד)x = −2 או x = −3
  10. 10.פרקו לגורמים: x⁴ − 16
    (א)(x − 2)(x + 2)(x² + 4)✓
    (ב)(x² − 4)²
    (ג)(x² − 4)(x² + 4)
    (ד)(x⁴ − 8)(x⁴ + 8)
  11. 11.מהו הפרש הריבועים הנכון עבור x² − 100?
    (א)(x − 50)(x + 50)
    (ב)(x − 100)(x + 1)
    (ג)(x − 10)(x + 10)✓
    (ד)(x + 10)²
  12. 12.פרקו לגורמים: x² − 9
    (א)(x + 3)²
    (ב)(x − 3)²
    (ג)(x − 9)(x + 1)
    (ד)(x − 3)(x + 3)✓
  13. 13.פתרו: x² = 25
    (א)x = 625
    (ב)x = 5
    (ג)x = 5 או x = −5✓
    (ד)x = 12.5
  14. 14.פתרו בנוסחת השורשים: 2x² − 5x + 2 = 0.
    (א)x = 5 או x = 2
    (ב)x = 2 או x = 0.5✓
    (ג)x = 1 או x = 2
    (ד)x = −2 או x = −0.5
  15. 15.גרף הפרבולה y = x² − 6x + 8. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820222426283032343638404244464850525456586062640
    y = x² − 6x + 8
    (א)x = −2 ו-x = −4
    (ב)x = 2 ו-x = 4✓
    (ג)x = 1 ו-x = 8
    (ד)x = 3 ו-x = 5
  16. 16.פתרו בעזרת הנוסחה הריבועית: x² − 5x + 3 = 0
    (א)x = (5 ± √25)/2
    (ב)x = (5 ± √37)/2
    (ג)x = (−5 ± √13)/2
    (ד)x = (5 ± √13)/2✓
  17. 17.פתרו: x² − 2x − 8 > 0
    (א)x < −2
    (ב)−2 < x < 4
    (ג)x < −2 או x > 4✓
    (ד)x > 4
  18. 18.פתרו: 2x² = 18.
    (א)x = ±√18
    (ב)x = ±3✓
    (ג)x = ±9
    (ד)x = 3 בלבד
  19. 19.פתרו את אי-השוויון: x² − 4 < 0
    (א)x > 2
    (ב)−2 < x < 2✓
    (ג)x < −2 או x > 2
    (ד)x < −2
  20. 20.פתרו את המערכת: x² + y² = 25, x + y = 7.
    (א)(3,4) ו-(4,3)✓
    (ב)(0,7) ו-(7,0)
    (ג)(5,2) ו-(2,5)
    (ד)(1,6) ו-(6,1)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 5 ס״מ — x(x + 7) = 60 → x² + 7x − 60 = 0 → (x + 12)(x − 5) = 0 → x = 5.
  2. −2 < x < 2 — (x−2)(x+2) < 0 — הכפל שלילי כאשר −2 < x < 2.
  3. x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. ולכן x = 2 או x = 3.
  4. (0, 0) ו־(3, 3) — x² − 2x = x, x² − 3x = 0, x(x−3) = 0. נקודות: (0,0) ו(3,3).
  5. x < −1 או x > 1 — עבור x ≥ 1: x − 1 < x² → x² − x + 1 > 0 (תמיד). עבור x < 1: 1 − x < x² → x² + x − 1 > 0 → x < (−1 − √5)/2 (כלומר x < −1 בקירוב). לכן x < −1 או x ≥ 1.
  6. −2 ≤ x ≤ 3 — שורשי x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2): x = 3 ו־x = −2. הפרבולה שלילית בין השורשים.
  7. x = 2/3 או x = −1 — Δ = 1 + 24 = 25. x = (−1 ± 5)/6. x₁ = 4/6 = 2/3, x₂ = −6/6 = −1.
  8. x = 0 או x = 7 — מוציאים גורם: x(x − 7) = 0. לכן x = 0 או x = 7.
  9. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
  10. (x − 2)(x + 2)(x² + 4) — x⁴ − 16 = (x²)² − 4² = (x² − 4)(x² + 4). כעת x² − 4 = (x − 2)(x + 2). לכן x⁴ − 16 = (x − 2)(x + 2)(x² + 4).
  11. (x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
  12. (x − 3)(x + 3) — x² − 9 = x² − 3². זוהי הפרש ריבועים: a² − b² = (a − b)(a + b). כאן a = x, b = 3. לכן x² − 9 = (x − 3)(x + 3).
  13. x = 5 או x = −5 — x = ±√25 = ±5.
  14. x = 2 או x = 0.5 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 8/4 = 2, x₂ = 2/4 = 0.5.
  15. x = 2 ו-x = 4 — x² − 6x + 8 = (x−2)(x−4) = 0 → x = 2 או x = 4.
  16. x = (5 ± √13)/2 — Δ = 25 − 12 = 13. x = (5 ± √13)/2.
  17. x < −2 או x > 4 — (x − 4)(x + 2) > 0. הפרבולה פותחת למעלה, מעל ציר x כאשר x < −2 או x > 4.
  18. x = ±3 — x² = 9 ⟹ x = ±3.
  19. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
  20. (3,4) ו-(4,3) — y=7−x. x²+(7−x)²=25 → 2x²−14x+24=0 → x²−7x+12=0 → (x−3)(x−4)=0.