משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. −3 — לפי וייאטה: x₁ + x₂ = −b/a = −3/1 = −3.
2. x = ±7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −7, כלומר x = ±7.
3. x = 2 או x = −2 — x² = 4, לכן x = ±2.
4. x² − 16 — (a + b)(a − b) = a² − b². כאן a = x, b = 4. לכן (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
5. x=0.5 או x=−3 — משוואה ריבועית: a=2, b=5, c=−3. דיסקרימיננט = 25+24=49. x=(−5±7)/4. x₁=2/4=0.5, x₂=−12/4=−3.
6. 25 — Δ = b² − 4ac = 9 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25.
7. −2 < x < 2 — (x−2)(x+2) < 0 — הכפל שלילי כאשר −2 < x < 2.
8. 40 ק״מ/ש — 200/v − 200/(v+20) = 1 → 200·20 = v(v+20) → v²+20v−4000=0 → v=40.
9. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
10. (2, 1) — x קודקוד = −4/(2·(−1)) = 2. y = −4 + 8 − 3 = 1. קודקוד (2, 1).
11. ±2.2 — x = ±√5 ≈ ±2.236 ≈ ±2.2.
12. (0, 0) ו־(3, 3) — x² − 2x = x, x² − 3x = 0, x(x−3) = 0. נקודות: (0,0) ו(3,3).
13. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
14. 3 < x < 7 — −x² + 10x − 21 > 0. שורשים: x = 3, x = 7. a < 0: פרבולה חיובית בין השורשים.
15. (3, 0) ו-(4, 1) — x²−6x+9=x−3, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0. נקודות: (3,0) ו(4,1).
16. −2 ≤ x ≤ 3 — שורשי x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2): x = 3 ו־x = −2. הפרבולה שלילית בין השורשים.
17. 6 ו-7 — נסמן n(n+1)=42. 6·7=42, ולכן המספרים הם 6 ו-7.
18. 0 — Δ = b² − 4ac = 16 − 16 = 0. פתרון יחיד.
19. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
20. x = 5 או x = −1 — √9 = 3, ולכן x − 2 = ±3, כלומר x = 5 או x = −1.