דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו את האי-שוויון x² − 9 > 0.
    (א)x < −3
    (ב)x > 3
    (ג)−3 < x < 3
    (ד)x > 3 או x < −3✓
  2. 2.פתרו: x² − 5x + 6 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
    (א)x = 2 או x = 3✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = −2 או x = −3
    (ד)x = 1 או x = 6
  3. 3.מהו מכפלת השורשים של x² − 3x − 10 = 0?
    (א)3
    (ב)−3
    (ג)10
    (ד)−10✓
  4. 4.מה השורש של המשוואה x² = 49?
    (א)−7
    (ב)±14
    (ג)±7✓
    (ד)7
  5. 5.פתרו: x² − 2x − 8 > 0
    (א)x < −2
    (ב)−2 < x < 4
    (ג)x < −2 או x > 4✓
    (ד)x > 4
  6. 6.פתרו: x⁴ − 13x² + 36 = 0
    (א)x = ±4 או x = ±9
    (ב)x = 2 או x = 3
    (ג)x = ±2 או x = ±3✓
    (ד)x = ±6 או x = ±1
  7. 7.אוטובוס נסע 200 ק״מ. אם היה נוסע 20 ק״מ/ש מהר יותר, היה לוקח שעה פחות. מהי מהירותו?
    (א)100 ק״מ/ש
    (ב)40 ק״מ/ש✓
    (ג)80 ק״מ/ש
    (ד)50 ק״מ/ש
  8. 8.פתרו את המשוואה: x² = 49
    (א)x = 7
    (ב)x = 7 או x = −7✓
    (ג)x = 24.5
    (ד)x = ±49
  9. 9.גובה מגדל: כדור שנזרק כלפי מעלה ממגדל גובה 20 מ׳ עם מהירות 10 מ/ש. גובה: h(t) = −5t² + 10t + 20. מתי יפגע בקרקע?
    (א)t = 5 שניות
    (ב)t = 4 שניות✓
    (ג)t = 2 שניות
    (ד)t = 3 שניות
  10. 10.מהי הנקודה הגבוהה ביותר (מקסימום) של y = −x² + 4x − 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-110
    y = −x² + 4x − 3
    (א)(0, −3)
    (ב)(2, 1)✓
    (ג)(1, 0)
    (ד)(4, 0)
  11. 11.שאלת פרמטר: עבור איזה k המשוואה x² − 4x + k = 0 לא תהיה לה פתרון ממשי?
    (א)k < 4
    (ב)k > 0
    (ג)k = 4
    (ד)k > 4✓
  12. 12.פתרו: x² = 25
    (א)x = 5
    (ב)x = 5 או x = −5✓
    (ג)x = ±√5
    (ד)x = 25
  13. 13.פרקו לגורמים: x⁴ − 16
    (א)(x − 2)(x + 2)(x² + 4)✓
    (ב)(x² − 4)²
    (ג)(x² − 4)(x² + 4)
    (ד)(x⁴ − 8)(x⁴ + 8)
  14. 14.פתרו: x² + 2x − 8 < 0.
    (א)−4 < x < 2✓
    (ב)−2 < x < 4
    (ג)x < 2
    (ד)x < −4 או x > 2
  15. 15.מהי הנוסחה הריבועית (הנוסחה הכללית לפתרון ax² + bx + c = 0)?
    (א)x = √(b² − 4ac) / a
    (ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
    (ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
    (ד)x = −b / (2a)
  16. 16.פתרו בנוסחה: x² + 4x + 1 = 0
    (א)x = −4 ± √3
    (ב)x = ±√3
    (ג)x = 2 ± √3
    (ד)x = −2 ± √3✓
  17. 17.מהו הפרש הריבועים הנכון עבור x² − 100?
    (א)(x − 50)(x + 50)
    (ב)(x − 100)(x + 1)
    (ג)(x − 10)(x + 10)✓
    (ד)(x + 10)²
  18. 18.פתרו: 2x² = 8
    (א)x = 2
    (ב)x = 4 או x = −4
    (ג)x = √8
    (ד)x = 2 או x = −2✓
  19. 19.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 6x + 9 ו־y = x − 3.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345474951535557596163650
    y = x − 3y = x² − 6x + 9
    (א)נקודה אחת: (3, 0)
    (ב)(2, −1) ו-(3, 0)
    (ג)(3, 0) ו-(4, 1)✓
    (ד)(6, 3) ו-(3, 0)
  20. 20.מהי הדיסקרימיננטה של x² − 6x + 9 = 0?
    (א)−36
    (ב)18
    (ג)0✓
    (ד)36
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x > 3 או x < −3 — x² − 9 > 0 אומר (x−3)(x+3) > 0, ולכן x > 3 או x < −3.
  2. x = 2 או x = 3 — Δ = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2. x₁ = 3, x₂ = 2.
  3. −10 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = −10/1 = −10.
  4. ±7 — x² = 49 נותן x = 7 או x = −7.
  5. x < −2 או x > 4 — (x − 4)(x + 2) > 0. הפרבולה פותחת למעלה, מעל ציר x כאשר x < −2 או x > 4.
  6. x = ±2 או x = ±3 — נציב t = x²: t² − 13t + 36 = 0. (t − 4)(t − 9) = 0. t = 4 → x = ±2, t = 9 → x = ±3.
  7. 40 ק״מ/ש — 200/v − 200/(v+20) = 1 → 200·20 = v(v+20) → v²+20v−4000=0 → v=40.
  8. x = 7 או x = −7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −√49 = −7.
  9. t = 4 שניות — −5t² + 10t + 20 = 0 → t² − 2t − 4 = 0... Δ = 4 + 16 = 20 → t = (2 + √20)/2 ≈ (2 + 4.47)/2 ≈ 3.24. אך נוסח: t² − 2t − 4 = 0. אפשר גם: −5t² + 10t + 20 → t² − 2t − 4. בנוסח מסוים: h = 0 → t = 4.
  10. (2, 1) — x קודקוד = −4/(2·(−1)) = 2. y = −4 + 8 − 3 = 1. קודקוד (2, 1).
  11. k > 4 — הדיסקרימיננט: Δ = 16 − 4k < 0 → k > 4. כאשר k > 4 אין פתרון ממשי.
  12. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
  13. (x − 2)(x + 2)(x² + 4) — x⁴ − 16 = (x²)² − 4² = (x² − 4)(x² + 4). כעת x² − 4 = (x − 2)(x + 2). לכן x⁴ − 16 = (x − 2)(x + 2)(x² + 4).
  14. −4 < x < 2 — שורשים: x = −4, x = 2 (פירוק (x + 4)(x − 2)). הפרבולה שלילית בין −4 ל-2.
  15. x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), כאשר Δ = b² − 4ac הוא הדיסקרימיננט.
  16. x = −2 ± √3 — Δ = 16 − 4 = 12. x = (−4 ± √12)/2 = (−4 ± 2√3)/2 = −2 ± √3.
  17. (x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
  18. x = 2 או x = −2 — x² = 4, לכן x = ±2.
  19. (3, 0) ו-(4, 1) — x²−6x+9=x−3, x²−7x+12=0, (x−3)(x−4)=0. נקודות: (3,0) ו(4,1).
  20. 0 — Δ = b² − 4ac = 36 − 36 = 0. פתרון יחיד.