דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו: x² + 3x − 7 = 0. מה סכום הפתרונות?
    (א)3
    (ב)7
    (ג)−3✓
    (ד)−7
  2. 2.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 3x + 2 ו־y = x − 1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-7-5-3-11357911131517192123252729313335373941430
    y = x − 1y = x² − 3x + 2
    (א)(2, 1) ו־(3, 2)
    (ב)(1, 0) ו־(2, 1)
    (ג)(0, −1) ו־(3, 2)
    (ד)(1, 0) ו־(3, 2)✓
  3. 3.פרקו לגורמים: 3x² − 27
    (א)3x(x − 9)
    (ב)3(x − 3)(x + 3)✓
    (ג)(3x − 9)(x + 3)
    (ד)3(x² − 9)
  4. 4.פתרו: (x − 4)(x + 2) = 0.
    (א)x = 4
    (ב)x = −2
    (ג)x = −4 או x = 2
    (ד)x = 4 או x = −2✓
  5. 5.פתרו: x² − 5x + 6 = 0. מהם הפתרונות?
    (א)x = −1 או x = −6
    (ב)x = 2 או x = 3✓
    (ג)x = 1 או x = 6
    (ד)x = −2 או x = −3
  6. 6.מצאו x כך שמשוואה x² + kx + 9 = 0 תהיה בעלת פתרון יחיד. מהם ערכי k האפשריים?
    (א)k = 3 או k = −3
    (ב)k = 6 או k = −6✓
    (ג)כל k
    (ד)k = 9 או k = −9
  7. 7.פתרו בנוסחה הריבועית: 2x² + 5x − 3 = 0
    (א)x = −1/2 או x = 3
    (ב)x = 1/2 או x = −3✓
    (ג)x = 3 או x = −1/2
    (ד)x = 1 או x = −3/2
  8. 8.אי-שוויון ריבועי: רווח חברה: P(x) = −x² + 10x − 21. עבור אילו כמויות x יש רווח חיובי?
    (א)3 < x < 7✓
    (ב)x > 10
    (ג)כל x
    (ד)x > 7 או x < 3
  9. 9.פתרו: x² = 81
    (א)x = −9
    (ב)x = ±40.5
    (ג)x = 9
    (ד)x = ±9✓
  10. 10.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 4 ו־y = −x² + 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820220
    y = x² − 4y = −x² + 4
    (א)(√4, 0) ו-(−√4, 0)
    (ב)(−2, 0) ו-(2, 0)✓
    (ג)(0, −4) ו-(0, 4)
    (ד)(2, 4) ו-(−2, 4)
  11. 11.אי-שוויון: x² > 0. עבור אילו ערכים נכון?
    (א)כל x > 0
    (ב)אין פתרון
    (ג)x > 1
    (ד)כל x ≠ 0✓
  12. 12.פתרו: 2x² − 8 = 0
    (א)x = √2 או x = −√2
    (ב)x = 4 או x = −4
    (ג)x = 2
    (ד)x = 2 או x = −2✓
  13. 13.פתרו: (x + 1)² = 0.
    (א)x = −1✓
    (ב)x = 0
    (ג)x = 1
    (ד)אין פתרון
  14. 14.מצאו את נקודות החיתוך: y = 2x² ו־y = x² + 3.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224262830323436384042444648500
    y = 2x²y = x² + 3
    (א)(1, 2) ו־(−1, 2)
    (ב)(−√3, 6) ו־(√3, 6)✓
    (ג)(2, 8) ו־(−2, 8)
    (ד)(√3, 6) בלבד
  15. 15.מה הם ערכי x המקיימים x² − 5x + 6 < 0?
    (א)2 < x < 3✓
    (ב)x < 2 או x > 3
    (ג)x > 3
    (ד)x < 2
  16. 16.מהו פתרון 2x² = 50?
    (א)x = 5 בלבד
    (ב)x = 10
    (ג)x = 5 או x = −5✓
    (ד)x = 25
  17. 17.פתרו: x² + x − 6 > 0.
    (א)x > 2 או x < −3✓
    (ב)−3 < x < 2
    (ג)x > 2
    (ד)x < −3
  18. 18.סירה נסעה 30 ק״מ עם הזרם ו-18 ק״מ נגד הזרם באותו זמן. מהירות הזרם 3 ק״מ/ש. מהי מהירות הסירה?
    (א)15 ק״מ/ש
    (ב)9 ק״מ/ש
    (ג)6 ק״מ/ש
    (ד)12 ק״מ/ש✓
  19. 19.פתרו: x² = 49. מהם הפתרונות?
    (א)x = 7 בלבד
    (ב)x = −7 בלבד
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = 7 או x = −7✓
  20. 20.שטח מלבן הוא 60 ס״מ² ואורכו גדול מרוחבו ב־7 ס״מ. מהו הרוחב?
    (א)6 ס״מ
    (ב)4 ס״מ
    (ג)5 ס״מ✓
    (ד)12 ס״מ
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. −3 — לפי וייאטה: x₁ + x₂ = −b/a = −3/1 = −3.
  2. (1, 0) ו־(3, 2) — x²−3x+2=x−1, x²−4x+3=0, (x−1)(x−3)=0. נקודות: (1,0) ו(3,2).
  3. 3(x − 3)(x + 3) — תחילה הוציאו גורם משותף: 3x² − 27 = 3(x² − 9). לאחר מכן הפרש ריבועים: 3(x − 3)(x + 3).
  4. x = 4 או x = −2 — אם מכפלה = 0 אז אחד הגורמים שווה 0. x − 4 = 0 → x = 4, או x + 2 = 0 → x = −2.
  5. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
  6. k = 6 או k = −6 — פתרון יחיד כאשר Δ = 0: k² − 36 = 0 → k = ±6.
  7. x = 1/2 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁ = 2/4 = 1/2, x₂ = −12/4 = −3.
  8. 3 < x < 7 — −x² + 10x − 21 > 0. שורשים: x = 3, x = 7. a < 0: פרבולה חיובית בין השורשים.
  9. x = ±9 — x² = 81 → x = ±√81 = ±9.
  10. (−2, 0) ו-(2, 0) — x²−4=−x²+4, 2x²=8, x²=4, x=±2. y = 4−4 = 0. נקודות: (2,0) ו(−2,0).
  11. כל x ≠ 0 — x² ≥ 0 תמיד, ו־x² = 0 רק כש־x = 0. לכן x² > 0 לכל x ≠ 0.
  12. x = 2 או x = −2 — 2x² = 8, x² = 4, x = ±2.
  13. x = −1 — (x + 1)² = 0 גורר x + 1 = 0, כלומר x = −1.
  14. (−√3, 6) ו־(√3, 6) — 2x² = x² + 3, x² = 3, x = ±√3, y = 6.
  15. 2 < x < 3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). הביטוי שלילי בין השורשים: 2 < x < 3.
  16. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
  17. x > 2 או x < −3 — (x+3)(x−2) > 0 — שניהם חיוביים (x>2) או שניהם שליליים (x<−3).
  18. 12 ק״מ/ש — 30/(v+3) = 18/(v−3) → 30(v−3) = 18(v+3) → 30v−90=18v+54 → 12v=144 → v=12.
  19. x = 7 או x = −7 — x² = 49 ⟹ x = ±√49 = ±7.
  20. 5 ס״מ — x(x + 7) = 60 → x² + 7x − 60 = 0 → (x + 12)(x − 5) = 0 → x = 5.