משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. 0 < x < 2 — x² − 4 < 0 → −2 < x < 2. צמצום עם x > 0: 0 < x < 2.
2. (2, 4) ו־(−2, 4) — x² = 4, x = ±2. נקודות חיתוך: (2,4) ו(−2,4).
3. x < 1 או x > 4 — שורשים: x = 1, x = 4. פרבולה עם a > 0 חיובית מחוץ לשורשים: x < 1 או x > 4.
4. 4(x − 2)(x + 2) — תחילה הוצאת גורם משותף: 4x² − 16 = 4(x² − 4). לאחר מכן הפרש ריבועים: 4(x − 2)(x + 2).
5. (3, 4) ו-(4, 3) — y = 7 − x. x² + (7 − x)² = 25 → 2x² − 14x + 24 = 0 → x² − 7x + 12 = 0 → (x − 3)(x − 4) = 0.
6. 0 — Δ = b² − 4ac = 36 − 36 = 0. פתרון יחיד.
7. כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
8. 20 ש״ח — x קודקוד = −80 / (2·(−2)) = 80/4 = 20 ש״ח.
9. אין פתרון ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0. אין פתרונות ממשיים.
10. 0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
11. אין נקודות חיתוך — x² = −1 אין לה פתרון ממשי כי x² ≥ 0 תמיד.
12. נקודה אחת (משיקים) — x²=2x−1, x²−2x+1=0, (x−1)²=0, x=1 בלבד — הישר משיק לפרבולה.
13. 3 ערכים (x = 2, 3, 4) — x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5). פתרון: 1 < x < 5. הערכים השלמים: 2, 3, 4 — סך הכול 3 ערכים.
14. (2, 0) ו־(3, 0) — x² − 5x + 6 = 0, (x−2)(x−3) = 0, x = 2 או x = 3.
15. x = 2 או x = 3 — Δ = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2. x₁ = 3, x₂ = 2.
16. x = 2 או x = 3 — נפרק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
17. x = 0 או x = 7 — מוציאים גורם: x(x − 7) = 0. לכן x = 0 או x = 7.
18. x > 3 או x < −3 — x² > 9 כאשר |x| > 3, כלומר x > 3 או x < −3.
19. −4 < x < 2 — שורשים: x = −4, x = 2 (פירוק (x + 4)(x − 2)). הפרבולה שלילית בין −4 ל-2.
20. x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2 — עבור ax² + bx + c = 0 עם a = 1: x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2.