משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. −3 — מכפלת שורשים = c/a = −3/2. x₁ · x₂ = −3/2, ו־0.5 · x₂ = −3/2, לכן x₂ = −3.
2. 20 מ׳ — x · 2x ≥ 800 → 2x² ≥ 800 → x² ≥ 400 → x ≥ 20.
3. x = 5 או x = 1 — x² − 6x + 9 = 4. (x − 3)² = 4. x − 3 = ±2. x = 5 או x = 1.
4. −3 — לפי וייאטה: x₁ + x₂ = −b/a = −3/1 = −3.
5. −4 < x < 2 — שורשים: x = −4, x = 2 (פירוק (x + 4)(x − 2)). הפרבולה שלילית בין −4 ל-2.
6. x = ±9 — x² = 81 → x = ±√81 = ±9.
7. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±√25 = ±5.
8. x = 3 או x = 4 — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 7: הם 3 ו־4. (x − 3)(x − 4) = 0. x = 3 או x = 4.
9. כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
10. x = ±3 — x² = 9 ⟹ x = ±3.
11. x = −3 — Δ = 36 − 36 = 0. פתרון יחיד: x = −6/2 = −3.
12. 12 ק״מ/ש — 30/(v+3) = 18/(v−3) → 30(v−3) = 18(v+3) → 30v−90=18v+54 → 12v=144 → v=12.
13. x < −1 או x > 1 — עבור x ≥ 1: x − 1 < x² → x² − x + 1 > 0 (תמיד). עבור x < 1: 1 − x < x² → x² + x − 1 > 0 → x < (−1 − √5)/2 (כלומר x < −1 בקירוב). לכן x < −1 או x ≥ 1.
14. x = 6 או x = 4 — (x − 5)² = 1, x − 5 = ±1, x = 6 או x = 4.
15. x = 2 או x = 3 — מפרקים לגורמים: (x − 2)(x − 3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
16. ±7 — x² = 49 נותן x = 7 או x = −7.
17. 5 ס״מ — x(x + 7) = 60 → x² + 7x − 60 = 0 → (x + 12)(x − 5) = 0 → x = 5.
18. x=2 או x=−5 — Δ=9+40=49. x=(−3±7)/2. x=4/2=2 או x=−10/2=−5.
19. x = 2 (נקודה אחת: (2, 4)) — x² = x² − 4x + 4, 0 = −4x + 4, x = 1. נקודה: (1,1). תיקון: 4x=4, x=1, y=1.
20. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.