היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

פתרונות

1. 48 סמ״ר — האורך 12, השטח 12 כפול 4 שווה 48 סמ״ר.
2. 60° — כל הזוויות במשולש שווה־צלעות שוות, וסכומן 180°. לכן כל אחת היא 180 ÷ 3 = 60°.
3. לא — אסור שיהיו שתי זוויות גדולות מ־90° — אם זווית אחת 90° והשנייה 100°, סכומן כבר 190° — יותר מ־180°. במשולש יכולה להיות לכל היותר זווית אחת ≥ 90°.
4. 54 סמ״ר — שטח המלבן הוא 9 כפול 6 שווה 54 סמ״ר.
5. 16 סמ״ר — שטח = (3 + 5) × 4 ÷ 2 = 8 × 4 ÷ 2 = 32 ÷ 2 = 16 סמ״ר.
6. 17 ס״מ — היקף = 6 + 6 + 5 = 17 ס״מ.
7. 50° — סכום שתי זוויות הבסיס: 180° − 80° = 100°. כל אחת: 100 : 2 = 50°.
8. 24 סמ״ר — שטח = (2.5 + 5.5) × 6 ÷ 2 = 8 × 6 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 סמ״ר.
9. 50° — שתי זוויות הבסיס שוות. סכומן 180 − 80 = 100°, לכן כל אחת 50°.
10. 60 ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 10 · 6 = 60 ס״מ².
11. 45 ס״מ² — 9 · 5 = 45 ס״מ².
12. 150 סמ רבוע — 20 כפול 15 שווה 300. 300 חלקי 2 שווה 150 סמ רבוע.
13. 84 ס״מ² — שטח פרלוגרם = בסיס × גובה = 14 × 6 = 84 ס״מ².
14. 4 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 36 ÷ 9 = 4 ס״מ.
15. 14 מ״ר — שטח המלבן הוא 7 כפול 2 שווה 14 מ״ר.
16. פי 4 — שטח חדש = (2 × צלע) × (2 × צלע) = 4 × צלע². כלומר השטח גדל פי 4.
17. 21 ס״מ — היקף משולש שווה צלעות = 3 × צלע = 3 × 7 = 21 ס״מ.
18. 4 — הכפלה של צלע פי 2 מגדילה את השטח פי 4, כי 2 כפול 2 שווה 4.
19. 28 ס״מ² — שטח מלבן — אורך × רוחב: 7 × 4 = 28 ס״מ².
20. 40 ס״מ — היקף = 10 + 13 + 17 = 40 ס״מ.
21. 36 ס״מ — 4 · 9 = 36 ס״מ.
22. 18° ו־72° — סכום הזוויות החדות 90°. אם הקטנה x, הגדולה 4x: x + 4x = 90, כלומר 5x = 90, x = 18°. לכן הזוויות 18° ו־72°.
23. 27 ס״מ — במשולש שווה־צלעות כל הצלעות שוות: 9 × 3 = 27 ס״מ.
24. 32 מטר — סכום כל הצלעות: 10 + 6 + 4 + 2 + 6 + 4 = 32 מטר.
25. 13 ס״מ — צלע = 39 ÷ 3 = 13 ס״מ.
26. 38 מטר — היקף = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 מטר.
27. משולש שווה צלעות — משולש שווה צלעות הוא משולש שכל שלוש צלעותיו שוות באורכן.
28. 8 סמ — גובה שווה שטח כפול 2 חלקי בסיס. 144 חלקי 18 שווה 8 סמ.
29. 12 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 4 × 3 = 12 ס״מ².
30. 147 מ² — 2(3r + r) = 56, ולכן 8r = 56, r = 7. אורך = 21. שטח = 21 × 7 = 147 מ².