היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

פתרונות

1. 5 ס״מ — יהי הרוחב r. אז האורך 3r. שטח = 3r × r = 3r² = 75, לכן r² = 25 ו-r = 5 ס״מ.
2. 20 ס״מ² — במשולש ישר־זווית הניצבים משמשים בסיס וגובה. שטח = (8 · 5) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 ס״מ².
3. 25 סמ״ר — שטח = (4 + 6) × 5 ÷ 2 = 10 × 5 ÷ 2 = 50 ÷ 2 = 25 סמ״ר.
4. 32 סמ״ר — שטח המלבן הוא 8 כפול 4 שווה 32 סמ״ר.
5. 28 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ.
6. 12 מ״ר — שטח מלבן = 4 × 3 = 12 מ״ר.
7. 6 ס״מ — שטח = (בסיס × גובה) : 2, ולכן גובה = (שטח × 2) : בסיס = (36 × 2) : 12 = 72 : 12 = 6 ס״מ.
8. 10 ס״מ — שטח = (a + b) × h ÷ 2, לכן 40 = (a + b) × 8 ÷ 2 = (a + b) × 4. מכאן a + b = 40 ÷ 4 = 10 ס״מ.
9. 60 — נפח התיבה 10 × 8 × 6 = 480 ס״מ³. נפח כל קובייה 2 × 2 × 2 = 8 ס״מ³. מספר הקוביות 480 : 8 = 60.
10. 125 ס״מ³ — 5 × 5 × 5 = 125 ס״מ³.
11. 80 מעלות — x, 2x, 3x פחות 20. סכום 6x פחות 20 שווה 180. 6x שווה 200. x שווה 40 לא שלם — בדוק: תיקון, שימוש ב-200 חלקי 6. אולי צריך לחשב ישירות. 2x ועוד x ועוד (3x פחות 20) שווה 180. 6x שווה 200, x אינו שלם. בוא ננסה: השלישית שווה לסכום השתיים ראשונות פחות 20, לא 3x פחות 20 בלבד. האמת שהשלישית 2x ועוד x פחות 20 שווה 3x פחות 20. 6x שווה 200 לא יוצא שלם. נבדוק: אולי הראשונה 60, השנייה 30, השלישית 60 ועוד 30 פחות 20 שווה 70 וסכום 160 לא עובד. אם הראשונה 80, השנייה 40, השלישית 80 ועוד 40 פחות 20 שווה 100, סכום 220. לא נכון. בודקים 60, 30, 90 — סכום 180. זה מתאים. אז הראשונה 60.
12. שווה צלעות — משולש שווה צלעות — שלוש צלעותיו שוות וגם שלוש זוויותיו שוות (60° כל אחת).
13. 6 ס״מ — גובה = נפח : (אורך × רוחב) = 120 : 20 = 6 ס״מ.
14. 4 — הכפלה של צלע פי 2 מגדילה את השטח פי 4, כי 2 כפול 2 שווה 4.
15. 52 מ² — 8×5 = 40, 4×3 = 12. 40 + 12 = 52 מ².
16. 30 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) : 2 = (10 × 6) : 2 = 60 : 2 = 30 ס״מ².
17. 13 ס״מ — צלע = 39 ÷ 3 = 13 ס״מ.
18. 1.2 מ״ר — שטח = (1.2 + 1.8) × 0.8 ÷ 2 = 3 × 0.8 ÷ 2 = 2.4 ÷ 2 = 1.2 מ״ר.
19. 10 סמ — 30 פחות 10 שווה 20. שתי השוקיים שוות, לכן כל אחת 10 סמ.
20. 54 מ״ר — היקף = 2 × (אורך + רוחב), לכן 9 + רוחב = 15, ומכאן רוחב = 6 מ׳. שטח = 9 × 6 = 54 מ״ר.
21. 360 מעלות — כל משולש סכום 180. שניים יחד 360 מעלות.
22. 80 — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) × גובה ÷ 2 = (5 + 15) × 8 ÷ 2 = 80.
23. 4 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 36 ÷ 9 = 4 ס״מ.
24. k = 0.5 — הנוסחה הנכונה לשטח טרפז היא (a + b) × h ÷ 2 = 0.5 × (a + b) × h. לכן k = 0.5 = ½.
25. 3 ס״מ — 48 = (9 + b) × 8 ÷ 2 = (9 + b) × 4. לכן 9 + b = 12, ו-b = 3 ס״מ.
26. 12 ס״מ — ההיקף הוא 3 ועוד 4 ועוד 5 שווה 12 ס״מ.
27. 7 ס״מ — צלע שלישית = 18 − 4 − 7 = 7 ס״מ.
28. 34 ס״מ — המשולש כולל שתי צלעות של הריבוע (10 + 10) ואת האלכסון (14): 10 + 10 + 14 = 34 ס״מ.
29. פי 4 — אם צלע ריבוע הוכפלה, השטח (צלע · צלע) גדל פי 2 · 2 = 4. לדוגמה: צלע 3 → שטח 9; צלע 6 → שטח 36, וזה פי 4.
30. 36 מטר — היקף צורת L: 10 + 6 + (10−4) + 2 + 4 + (6−2) = 10+6+6+2+4+4 = ... נמנה ישירות: 10, 6, 4, 4, 6, 6 = 36 מטר.