היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

פתרונות

1. 12 סמ״ר — השטח הוא 4 כפול 6 חלקי 2 שווה 12 סמ״ר.
2. 150 ס״מ² — אורך = 3k, רוחב = 2k. 2×(3k+2k)=50. 10k=50, k=5. אורך=15, רוחב=10. שטח=150 ס״מ².
3. 264 מ² — שטח = 24 × 11 = 264 מ².
4. 50 מעלות — 50 ועוד 80 שווה 130. 180 פחות 130 שווה 50 מעלות.
5. 60 סמ״ר — שטח = (11 + 9) × 6 ÷ 2 = 20 × 6 ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60 סמ״ר.
6. 20 — שטח משולש = בסיס × גובה ÷ 2 = 8 × 5 ÷ 2 = 20.
7. 60 מ״ר — שטח מקבילית = בסיס × גובה (לא צלע צדדית) = 12 × 5 = 60 מ״ר.
8. 50 מעלות — שתי זוויות בסיס שוות, סכומן 130. 180 פחות 130 שווה 50 מעלות.
9. 24 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 6 × 4 = 24 ס״מ².
10. 7 — 84 ÷ 12 = 7.
11. שונה צלעות וישר זווית — כל הצלעות שונות. היחס 3 ל-4 ל-5 נותן משולש ישר זווית לפי משפט פיתגורס.
12. 147 מ² — 2(3r + r) = 56, ולכן 8r = 56, r = 7. אורך = 21. שטח = 21 × 7 = 147 מ².
13. 15 ס״מ — ההיקף הוא סכום הצלעות: 9 + 12 + יתר = 36 → יתר = 15 ס״מ.
14. 32 ס״מ — אורך = 3 · 4 = 12 ס״מ. היקף = 2 · (12 + 4) = 32 ס״מ.
15. 360 מעלות — סכום זוויות חיצוניות של משולש הוא 3 כפול 180 פחות סכום הפנימיות, שזה 540 פחות 180 שווה 360 מעלות.
16. 9 סמ — גובה שווה שטח כפול 2 חלקי בסיס. 126 חלקי 14 שווה 9 סמ.
17. פי 9 — שטח הריבוע — צלע בריבוע. אם הצלע פי 3, השטח גדל פי 3 · 3 = 9.
18. 63 ס״מ² — שטח משולש = (14 × 9) : 2 = 126 : 2 = 63 ס״מ².
19. 90 מעלות — סכום היחסים 10. 180 חלקי 10 שווה 18. הגדולה 5 כפול 18 שווה 90.
20. 45 מעלות — x ועוד x ועוד 2x שווה 4x שווה 180. x שווה 45 מעלות.
21. 25 מ״ר — שטח ריבוע = 5 × 5 = 25 מ״ר.
22. 24 סמ רבוע — זהו משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8. 6 כפול 8 שווה 48. 48 חלקי 2 שווה 24.
23. 360° — סכום הזוויות בכל מרובע הוא 360°.
24. 390 מ״ר — שטח החצר: 25 × 18 = 450 מ״ר. שטח הבריכה: 10 × 6 = 60 מ״ר. ההפרש: 450 − 60 = 390 מ״ר.
25. 36 סמ״ר — שטח הריבוע הוא 6 כפול 6 שווה 36 סמ״ר.
26. משולש עם שתי זוויות של 90 — שתי זוויות של 90 מעלות כבר נותנות 180 מעלות, ולא נשאר כלום לזווית השלישית. זה לא ייתכן.
27. 48 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 4 = 48 ס״מ².
28. 15 סמ״ר — שטח = (2 + 4) × 5 ÷ 2 = 6 × 5 ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15 סמ״ר.
29. 108 מעלות — שתי זוויות בסיס x, ראש 3x. 5x שווה 180. x שווה 36. הראש 3x שווה 108.
30. 32 ס״מ — צלע = √64 = 8 ס״מ. היקף = 4 × 8 = 32 ס״מ.