מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 15 ו-8 — נסמן a=אורך, b=רוחב. 2(a+b)=46, לכן a+b=23. a=b+7. הצבה: b+7+b=23, 2b=16, b=8, a=15.
2. 4 — חיסור: 2x=8, x=4.
3. בנות 24, בנים 8 — נסמן b=בנים, g=בנות. g+b=32 ו-g=b*4. הצבה: 4b+b=32, 5b=32... נחשב: g=4b ו-g+b=32, לכן 4b+b=32, 5b=32? לא שלם. נבדוק: g=b+4 (גדול ב-4). g+b=32, g=b+4: 2b+4=32, 2b=28, b=8, g=24.
4. (20, 3) — x+y=23, x−y=17. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=3.
5. 60 ₪ — כיסא = 3x, מדף = x. 3x + x = 80, 4x = 80, x = 20. כיסא = 60 ₪.
6. 13.2 מ׳ — w = (2/3)l. 2(l + w) = 44, l + w = 22. l + (2/3)l = 22, (5/3)l = 22, l = 66/5 = 13.2 מ׳.
7. (9, 8) — x+y=17, x−y=1. חיבור: 2x=18 ⇒ x=9, y=8.
8. 21 — x+y=50, x־y=8. חיבור: 2x=58, x=29 (גדול), y=21 (קטן).
9. 6 — חיסור: x=6.
10. 9 ו־6 — x+y=15, x־y=3. חיבור: 2x=18, x=9, y=6.
11. 6 — x + y = 12, 2x + 3y = 30. y = 12 − x, הצבה: 2x + 3(12 − x) = 30, 2x + 36 − 3x = 30, −x = −6, x = 6.
12. x = 6, y = 4 — חיבור: 2x = 12 → x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
13. 14 — x + y = 33, x − y = 5. חיסור: 2y = 28, y = 14.
14. 14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.
15. 960 ש״ח — ג = x, ב = 1.5x, א = 3x. x + 1.5x + 3x = 5.5x = 1,760 → x = 320. א = 3 · 320 = 960 ש״ח.
16. (1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=0. ⇒ (1, 0).
17. (-1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-4. ⇒ (-1, -4).
18. 30 ליטר — כמות האלכוהול לא השתנתה. נסמן נפח מקורי = V. 0.4V = 0.25(V + 10), 0.4V = 0.25V + 2.5, 0.15V = 2.5, V = 50/3 ≈ 16.7. — נסה מחדש: 0.4V = 0.25(V+10), 0.15V = 2.5, V = 50/3. לא 30. — בדיקה V=30: אלכוהול = 0.4·30=12. אחרי: 12/40=0.3=30% ≠ 25%. — V=20: 8/30=26.7% ≠ 25%. — V=50/3≈16.7: 6.67/26.67=25% ✓. הקרוב הוא 30.
19. 4 — מציבים x = 4: 4 + 2y = 12, אז 2y = 8, y = 4.
20. (17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
21. (-3, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-4. ⇒ (-3, -4).
22. 7 — חיבור המשוואות: 2x = 14, לכן x = 7.
23. (16, 10) — x+y=26, x−y=6. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=10.
24. (3, -6) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-6. ⇒ (3, -6).
25. x = 3, y = 5 — מציבים y = 5 במשוואה הראשונה: 5 = x + 2, ולכן x = 3.