מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8) — t+u=9, 9(u−t)=63 ⇒ u−t=7. פותרים: t=1, u=8. המספר 18.
2. (3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-3. ⇒ (3, -3).
3. 15 — כיום: A = B + 30. לפני 5 שנים: A − 5 = 4(B − 5), נציב: B + 25 = 4B − 20, 45 = 3B, B = 15.
4. (-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
5. (14, 10) — x+y=24, x−y=4. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=10.
6. ראשון: 2ש, שני: 3ש — 120x + 80(5−x) = 480, 120x + 400 − 80x = 480, 40x = 80, x = 2.
7. (-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
8. 7 — חיבור המשוואות: 2x = 14, לכן x = 7.
9. (4, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-1. ⇒ (4, -1).
10. (2, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=7. ⇒ (2, 7).
11. 5 — מציבים y = 6: 2x + 6 = 16, אז 2x = 10, x = 5.
12. x = 2, y = 3 — חיבור: 6x = 12, x = 2. הצבה: 2 + y = 5, y = 3.
13. 28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
14. (5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=5. ⇒ (5, 5).
15. x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14 ⟹ x = 7. הציבו: y = 10 − 7 = 3.
16. בנים: 18, בנות: 14 — x+y=32, x−y=4 ⇒ בנים=18, בנות=14.
17. 2 ק״ג — 4x + 6(5 − x) = 26, 4x + 30 − 6x = 26, −2x = −4, x = 2.
18. בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.
19. מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+3y=28, 3x+5y=45 ⇒ x=5, y=6.
20. 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.
21. x = 3, y = 2 — מהשנייה: y = 2x − 4. הצבה: 4x + 3(2x − 4) = 18 ⇒ 10x = 30 ⇒ x = 3, y = 2.
22. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y+1)+3y=12 → 5y=10 → y=2, x=3.
23. 4 — מהמשוואה הראשונה: x/2 = 5 − y ⟹ x = 10 − 2y. מציבים: 10 − 2y + y = 7 ⟹ y = 3, x = 4.
24. 7 — 2x − 3 = 11 → 2x = 14 → x = 7 חדרים.
25. 20 — b + (b + 5) = 35, 2b = 30, b = 15 בנים, בנות = 20.