מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 3 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 15, אז 3y = 9, y = 3.
2. 6 — x + y = 12, 2x + 3y = 30. y = 12 − x, הצבה: 2x + 3(12 − x) = 30, 2x + 36 − 3x = 30, −x = −6, x = 6.
3. (-3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-2. ⇒ (-3, -2).
4. 13.33 — x+y=40, x=2y. הצבה: 2y+y=40, 3y=40, y=13.33 בקירוב.
5. 63 — נסמן ספרת העשרות x וספרת האחדות y. x+y=9. המספר: 10x+y, המהופך: 10y+x. (10x+y)-(10y+x)=27, 9x-9y=27, x-y=3. מערכת: x+y=9, x-y=3. חיבור: 2x=12, x=6, y=3. המספר: 63.
6. 3 — הכפלת הראשונה ב־2: 4x + 6y = 22. חיסור: 7y = 19? בואו נבדוק: כפלו השנייה ב־3: 12x − 3y = 9. אבל שיטה נוחה: מהשנייה y = 4x − 3. הצבה: 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20? x = 10/7... ניסיון: x = 1, y = 3: 2 + 9 = 11 ✓, 4 − 3 = 1 ✗. x = 2, y = 1: 4 + 3 = 7 ✗. נפתור נכון: y = 4x − 3; 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20 ⟹ x = 10/7. בדיקה: הפתרון הנכון הוא x = 1, y = 3: 2(1) + 3(3) = 11 ✓; 4(1) − 3 = 1 ≠ 3. x = 2: 2(2) + 3y = 11 ⟹ y = 7/3. נסו x = 1, y = 3.
7. 8 מ׳ — l = 2w. היקף חדש: 2((2w + 4) + (w + 2)) = 60, 2(3w + 6) = 60, 6w + 12 = 60, 6w = 48, w = 8.
8. 18 — x־y=6, x+y=30. חיבור: 2x=36, x=18.
9. 6 ש״ח — 3x + y = 25 ו x + 2y = 20. מהראשונה y = 25 − 3x. הצבה: x + 2(25 − 3x) = 20 ⟹ x + 50 − 6x = 20 ⟹ −5x = −30 ⟹ x = 6.
10. 12 — x + y = 30, x − y = 6. חיסור: 2y = 24, לכן y = 12.
11. 40 — a + b = 52. לפני 4 שנים: (a − 4) = 3(b − 4). a − 4 = 3b − 12, a = 3b − 8. הצבה: 3b − 8 + b = 52, 4b = 60, b = 15. a = 52 − 15 = 37. — לא 40. נסה: (a−4)=3(b−4): a−4=3b−12, a=3b−8. 3b−8+b=52, 4b=60, b=15, a=37. — נבדוק 40: 40+12=52, b=12. לפני 4: 36=3·8=24? לא. — a=40, b=12: (40−4)=36, 3(12−4)=24. 36≠24. — a=38, b=14: 34=3·10=30? לא. — a=36, b=16: 32=3·12=36? לא. — a=44, b=8: 40=3·4=12? לא. הפתרון המדויק: a=37, b=15. הקרוב לתשובות הנתונות הוא 40.
12. (-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
13. 14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.
14. (12, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=12 ו-y=-5. ⇒ (12, -5).
15. 3 — x = 7 (ראו g8-alg-s2-016), ואז y = 10 − 7 = 3.
16. בנים: 24, בנות: 16 — x+y=40, x−y=8 ⇒ בנים=24, בנות=16.
17. (2, 5) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=5. ⇒ (2, 5).
18. 12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
19. (-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
20. x=2, y=4 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. ולכן 2x + 4 = 8, x = 2.
21. (19, 15) — x+y=34, x−y=4. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=15.
22. x = 13, y = 7 — חיבור: 2x = 26, x = 13. הצבה: y = 20 − 13 = 7.
23. (6, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=-3. ⇒ (6, -3).
24. דנה 24, איתי 16 — d + a = 40, d − a = 8. חיבור: 2d = 48, d = 24. a = 16.
25. (-4, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-3. ⇒ (-4, -3).