דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 6x + 5y = 47 -3x + 2y = -46
    (א)(0, 0)
    (ב)(12, -5)✓
    (ג)(-5, 12)
    (ד)(-12, -5)
  2. 2.אם הגיל הנוכחי של שרה הוא s, ושל דוד d, ו-s + d = 50 ו-s − d = 10, מה גיל שרה?
    (א)35
    (ב)30✓
    (ג)25
    (ד)20
  3. 3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = 24 -3x + 4y = 22
    (א)(2, 7)✓
    (ב)(7, 2)
    (ג)(2, 8)
    (ד)(2, -7)
  4. 4.נהג יצא מעיר A לעיר B במהירות 80 קמ"ש. לאחר שעה יצא נהג שני מ-A לאחריו במהירות 100 קמ"ש. אחרי כמה שעות מיציאת הנהג השני ישיגנו?
    (א)3 שעות
    (ב)4 שעות✓
    (ג)6 שעות
    (ד)5 שעות
  5. 5.נתונה המערכת: x = 2, x + y = 9. מהו y?
    (א)11
    (ב)9
    (ג)2
    (ד)7✓
  6. 6.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 3y = 9 2x − 1y = 11
    (א)(6, 1)✓
    (ב)(1, 6)
    (ג)(6, 2)
    (ד)(0, 0)
  7. 7.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(14, 17)
    (ב)(31, 3)
    (ג)(17, 14)✓
    (ד)(15.5, 1.5)
  8. 8.3 חולצות+2 מכנסיים=190. 2 חולצות+מכנסיים=120. מחיר חולצה?
    (א)30
    (ב)50✓
    (ג)60
    (ד)40
  9. 9.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
    (ב)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 9 ₪
    (ג)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ד)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪
  10. 10.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 5. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(16, 13)
    (ב)(29, 5)
    (ג)(12, 17)
    (ד)(17, 12)✓
  11. 11.פתרו: y = 2x − 1 ו־y = x + 3. מהו y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1y = x + 3
    (א)5
    (ב)4
    (ג)3
    (ד)7✓
  12. 12.ארבעה כרטיסים למבוגר ושני כרטיסים לילד עולים 100 ש״ח. כרטיס למבוגר וכרטיס לילד עולים 35 ש״ח. כמה עולה כרטיס למבוגר?
    (א)15 ש״ח✓
    (ב)25 ש״ח
    (ג)10 ש״ח
    (ד)20 ש״ח
  13. 13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -1 -3x + 4y = 37
    (א)(0, 0)
    (ב)(-3, 7)✓
    (ג)(-3, -7)
    (ד)(-3, 8)
  14. 14.פתרו את מערכת המשוואות: x + 2y = 10, 2x − y = 5. מהו x?
    (א)2
    (ב)3
    (ג)4✓
    (ד)5
  15. 15.כיתה הוציאה 240 ש״ח עבור 8 כרטיסי תיאטרון לבוגרים ו־4 לילדים. כרטיס בוגר וכרטיס ילד עולים יחד 40 ש״ח. כמה עולה כרטיס בוגר?
    (א)20 ש״ח✓
    (ב)30 ש״ח
    (ג)25 ש״ח
    (ד)15 ש״ח
  16. 16.קופה של חנות מכילה 35 שטרות של ₪10 ו-₪50. שווי השטרות 1150 ₪. כמה שטרות של ₪10 יש?
    (א)25 שטרות
    (ב)15 שטרות✓
    (ג)10 שטרות
    (ד)20 שטרות
  17. 17.נתונה המערכת: y = 2, 3x − y = 10. מהו x?
    (א)3
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)4✓
  18. 18.שאלה מילולית: ניתן לרכוש 4 ק״ג תפוחים ו-2 ק״ג אגסים ב-38 ש״ח, או 2 ק״ג תפוחים ו-3 ק״ג אגסים ב-29 ש״ח. מה מחיר ק״ג אגסים?
    (א)5 ש״ח✓
    (ב)4 ש״ח
    (ג)7 ש״ח
    (ד)6 ש״ח
  19. 19.דנה קנתה 4 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 50 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪✓
    (ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪
    (ג)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 5 ₪
    (ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 6 ₪
  20. 20.שדה מלבני שהיקפו 80 מ׳. האורך גדול מהרוחב ב־10 מ׳. מהו האורך?
    (א)15 מ׳
    (ב)20 מ׳
    (ג)30 מ׳
    (ד)25 מ׳✓
  21. 21.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -3 2x + y = -6
    (א)(3, 0)
    (ב)(-3, -3)
    (ג)(-4, -1)
    (ד)(-3, 0)✓
  22. 22.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -8
    (א)(3, -2)
    (ב)(-3, 2)
    (ג)(-2, -3)
    (ד)(-3, -2)✓
  23. 23.סכום גילאי אב ובנו הוא 60 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 46, בן: 14
    (ב)אב: 45, בן: 15✓
    (ג)אב: 30, בן: 30
    (ד)אב: 44, בן: 16
  24. 24.מנה א׳ ושתי מנות ב׳ עולות 65 ₪. שתי מנות א׳ ומנת ב׳ אחת עולות 70 ₪. כמה עולה מנה א׳?
    (א)30 ₪
    (ב)25 ₪✓
    (ג)35 ₪
    (ד)20 ₪
  25. 25.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 5x − 2y = 8.
    (א)x = 3, y = 3.5✓
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 4, y = 2
    (ד)x = 3, y = 4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (12, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=12 ו-y=-5. ⇒ (12, -5).
  2. 30 — מחברים: 2s = 60, s = 30.
  3. (2, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=7. ⇒ (2, 7).
  4. 4 שעות — נסמן t=שעות שנסע הנהג השני. הנהג הראשון נסע t+1 שעות. מרחקים שווים: 80(t+1)=100t, 80t+80=100t, 80=20t, t=4.
  5. 7 — מציבים x = 2: 2 + y = 9, לכן y = 7.
  6. (6, 1) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
  7. (17, 14) — x+y=31, x−y=3. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=14.
  8. 50 — c=50, m=20.
  9. מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=33, 3x+7y=48 ⇒ x=9, y=3.
  10. (17, 12) — x+y=29, x−y=5. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=12.
  11. 7 — 2x − 1 = x + 3 ⟹ x = 4. ואז y = 2·4 − 1 = 7.
  12. 15 ש״ח — מבוגר x, ילד y. 4x+2y=100, x+y=35. y=35־x. 4x+2(35־x)=100, 4x+70־2x=100, 2x=30, x=15.
  13. (-3, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=7. ⇒ (-3, 7).
  14. 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 5. מציבים: x + 2(2x−5) = 10 → 5x − 10 = 10 → 5x = 20 → x = 4.
  15. 20 ש״ח — x בוגר, y ילד. 8x+4y=240, x+y=40. y=40־x. 8x+4(40־x)=240, 8x+160־4x=240, 4x=80, x=20.
  16. 15 שטרות — נסמן x=שטרות ₪10, y=שטרות ₪50. x+y=35. 10x+50y=1150. מהראשונה: x=35-y. 10(35-y)+50y=1150, 350-10y+50y=1150, 40y=800, y=20, x=15.
  17. 4 — מציבים y = 2: 3x − 2 = 10, אז 3x = 12, x = 4.
  18. 5 ש״ח — 4x + 2y = 38, 2x + 3y = 29. כפלו השנייה ב־2: 4x + 6y = 58. חיסור: 4y = 20 ⟹ y = 5.
  19. מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+2y=34, 5x+4y=50 ⇒ x=6, y=5.
  20. 25 מ׳ — 2(l + w) = 80, l + w = 40. l − w = 10. חיבור: 2l = 50, l = 25.
  21. (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
  22. (-3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-2. ⇒ (-3, -2).
  23. אב: 45, בן: 15 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=60, x−y=30. ⇒ x=45, y=15.
  24. 25 ₪ — x + 2y = 65, 2x + y = 70. הכפל ראשונה ×2: 2x + 4y = 130. חסר שנייה: 3y = 60, y = 20. x = 65 − 40 = 25.
  25. x = 3, y = 3.5 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3. הצבה: 9 + 2y = 16 ⇒ y = 3.5.