מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 26 מדבקות — נסמן a=אוריה, r=רון. a+r=72. אחרי מתנה: (r+6)=2(a-6), r+6=2a-12, r=2a-18. הצבה: a+(2a-18)=72, 3a=90, a=30, r=42. בדיקה: a-6=24, r+6=48=2×24. אבל r=42, לא 26. נבדוק תשובות: r=26, a=46. 46-6=40, 26+6=32≠80. ננסה r=28, a=44: 44-6=38, 28+6=34≠76. פתרון מחדש: r=2(a-6)-6? לא. (r+6)=2(a-6): r+6=2a-12, r=2a-18. a+r=72: a+2a-18=72, 3a=90, a=30, r=42. תשובה: r=42 מדבקות.
2. 30 — מחברים: 2s = 60, s = 30.
3. (17, 12) — x+y=29, x−y=5. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=12.
4. (6, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
5. (1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=0. ⇒ (1, 0).
6. 4 ש״ח — 2 + 2·1 = 2+2 = 4 ש״ח.
7. x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
8. x = 6, y = 6 — הכפיל מ-1 ב-6: 3x + 2y = 24. הכפיל מ-2 ב-12: 3x − 2y = 12. חיבור: 6x = 36 ⟹ x = 6. 2y = 12 ⟹ y = 6.
9. 8 — מציבים y = 7: x − 7 = 1, לכן x = 8.
10. 57600 ש״ח — x − x/4 − x/3 = 24000, x(1 − 1/4 − 1/3) = x(5/12) = 24000, x = 57600.
11. x=2, y=5 — מהמשוואה השנייה: x = 7 − y. הציבו בראשונה: 3(7 − y) + 2y = 16. 21 − y = 16. y = 5, x = 2.
12. y = 1, x = 3 — הציבו x = 3y: 2(3y) − y = 5 → 6y − y = 5 → 5y = 5 → y = 1. x = 3.
13. (17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.
14. (-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
15. 3 — חיסור משוואות: y=3.
16. אבי 28, בן 14 — x − y = 14, x + y = 42. חיבור: 2x = 56, x = 28. y = 14.
17. (1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-1. ⇒ (1, -1).
18. 15 ו-8 — נסמן a=אורך, b=רוחב. 2(a+b)=46, לכן a+b=23. a=b+7. הצבה: b+7+b=23, 2b=16, b=8, a=15.
19. 2 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 12 → 3y = 6 → y = 2.
20. 24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.
21. 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
22. (20, 3) — x+y=23, x−y=17. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=3.
23. (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
24. 14 — x + y = 33, x − y = 5. חיסור: 2y = 28, y = 14.
25. 20 — הכנסה = עלות: 150x = 2000 + 50x → 100x = 2000 → x = 20.