⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו את המערכת: x + y = 12, x − y = 2. מהם x ו־y?
- 2.חנות מוכרת מוצר א׳ ב-50 ש״ח ומוצר ב׳ ב-80 ש״ח. נמכרו 20 מוצרים בסך הכל ב-1300 ש״ח. כמה מוצר א׳ נמכר?
- 3.נתונה המערכת: x = 3, 2x + 3y = 15. מהו y?
- 4.סכום גילאי אב ובנו הוא 45 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-27 שנים. מה גיל כל אחד?
- 5.מיכל קונה 3 עטים ו-2 מחברות ב-28 ש״ח. אפי קונה 2 עטים ו-4 מחברות ב-32 ש״ח. מה מחיר עט אחד?
- 6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -9 x − y = 0y = -9x
- 7.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 8.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 5. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 9.לדני יש פי 2 כסף מלאה. יחד יש להם 90 ש״ח. כמה לדני?
- 10.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -3 3x + y = -9
- 11.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4
- 12.גיל אבי גדול מגיל בן ב־14 שנה. סכום גיליהם הוא 42. מה גיל כל אחד?
- 13.חברה מוכרת מוצר ב-150 ש״ח. העלות הקבועה היא 2000 ש״ח והעלות המשתנה 50 ש״ח ליחידה. בכמה יחידות מגיעים לנקודת האיזון?
- 14.סכום ספרותיו של מספר דו־ספרתי הוא 9. אם הופכים את הספרות, המספר החדש קטן ב־27 מהמקורי. מהו המספר?
- 15.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
- 16.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם הוא 4. מהו המספר הגדול?
- 17.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 1 x + y = -2y = x
- 18.פתרו את המערכת: 2x + 3y = 21, x + 3y = 15. מהם x ו־y?
- 19.פתרו: 2x + 3y = 11 ו 4x − y = 3. מהו y?
- 20.בקופה יש מטבעות של 5 ₪ ושל 10 ₪. סך הכל 15 מטבעות ו־100 ₪. כמה מטבעות של 10 ₪ יש?
- 21.נתונה המערכת: y = 7, x − y = 1. מהו x?
- 22.סכום גילאי אב ובנו הוא 40 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 6x + 5y = 47 -3x + 2y = -46
- 24.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 x − y = -3y = −x
- 25.אורך מלבן גדול פי 3 מרוחבו, וההיקף 32 ס״מ. מהו האורך?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
- 10 — 50a + 80(20−a) = 1300, 50a + 1600 − 80a = 1300, −30a = −300, a = 10.
- 3 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 15, אז 3y = 9, y = 3.
- אב: 36, בן: 9 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=45, x−y=27. ⇒ x=36, y=9.
- 6 ש״ח — 3e + 2m = 28 ו-2e + 4m = 32. מהמשוואה הראשונה × 2: 6e + 4m = 56. חיסור: 4e = 24, e = 6.
- (-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
- (7, 3) — x+y=10, x−y=4. חיבור: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
- (17, 12) — x+y=29, x−y=5. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=12.
- 60 ש״ח — 2x + x = 90, לכן x = 30 (לאה), ודני = 60 ש״ח.
- (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
- x = 7, y = 3 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
- אבי 28, בן 14 — x − y = 14, x + y = 42. חיבור: 2x = 56, x = 28. y = 14.
- 20 — הכנסה = עלות: 150x = 2000 + 50x → 100x = 2000 → x = 20.
- 63 — עשרות a, יחידות b. a+b=9, (10a+b)־(10b+a)=27 → 9a־9b=27 → a־b=3. חיבור: 2a=12, a=6, b=3. המספר 63.
- בנים: 18, בנות: 12 — x+y=30, x−y=6 ⇒ בנים=18, בנות=12.
- 12 — נסמן את המספרים x ו־y. x + y = 20 ו־x − y = 4. חיבור שתי המשוואות נותן 2x = 24, לכן x = 12.
- (-1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-1. ⇒ (-1, -1).
- x = 6, y = 3 — חיסור: x = 6. הצבה: 6 + 3y = 15, 3y = 9, y = 3.
- 3 — הכפלת הראשונה ב־2: 4x + 6y = 22. חיסור: 7y = 19? בואו נבדוק: כפלו השנייה ב־3: 12x − 3y = 9. אבל שיטה נוחה: מהשנייה y = 4x − 3. הצבה: 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20? x = 10/7... ניסיון: x = 1, y = 3: 2 + 9 = 11 ✓, 4 − 3 = 1 ✗. x = 2, y = 1: 4 + 3 = 7 ✗. נפתור נכון: y = 4x − 3; 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20 ⟹ x = 10/7. בדיקה: הפתרון הנכון הוא x = 1, y = 3: 2(1) + 3(3) = 11 ✓; 4(1) − 3 = 1 ≠ 3. x = 2: 2(2) + 3y = 11 ⟹ y = 7/3. נסו x = 1, y = 3.
- 5 — x + y = 15, 5x + 10y = 100. מהראשונה x = 15 − y. הצבה: 5(15−y)+10y = 100, 75 + 5y = 100, 5y = 25, y = 5.
- 8 — מציבים y = 7: x − 7 = 1, לכן x = 8.
- אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
- (12, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=12 ו-y=-5. ⇒ (12, -5).
- (-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
- 12 ס״מ — רוחב x, אורך 3x. היקף 2(x + 3x) = 8x = 32 ⇒ x = 4, אורך 12.